海口市2014年高考调研测试数学试题参考答案(理科).docx

海口市2014年高考调研测试数学试题参考答案(理科)1. C因为Ny|yln x1，x1y|y1，MN1，3)2Bz，则1，得a3，z的虚部为2.3C若A、B、C三点共线，则、共线，于是，即121，反之亦然4B由通项公式得常数项为(2)4Ca160，解得a2.5A在程序执行过程中，m，n，r的值依次为m42，n30，r12；m30，n12，r6；m12，n6，r0，所以输出m12.6.C|PF2|PF1|2a，|PF2|2|PF1|，|PF2|4a，|PF1|2a，PF1F2为等腰三角形，|PF2|=|F1F2|，即4a=2c,2.7B分别考虑y0，z2xy，和y0，z2xy时z的取值，由可行域知z在点(，)处取得最小值.8B易知D表示半圆面，其面积为，所以ax(x2)dxa(x2)，解得a.9D函数ycos x的单调递增区间为2k，2k，kZ，由2k2k，kZ，解得4k2k，又4k(2k)0且2k0，得k1，所以，10B当1时，显然满足条件，即a2a5，即2a4.综上a4.11.D过P作PEAB交球面于E，连结BE、CE，则BEAP，CEDP，三棱柱APDBEC为正三棱柱，PAD为正三角形，PAD外接圆的半径为，即有球O的半径R，球O的表面积S4R2.12B用(t，s)表示2t2s，下表的规律为第一行3(0，1)第二行5(0，2)6(1，2)第三行9(0，3)10(1，3)12(2，3)第四行17(0，4)18(1，4)20(2，4)24(3，4)第五行33(0，5)34(1，5)36(2，5)40(3，5)48(4，5)因为99(123413)8，所以a99(7，14)2721416512.1385.3中位数为85，4x25，解得x6.79733848687889395853，平均数为85.3.1444由三视图可知该几何体是一个长、宽、高分别为6、4、1的长方体和一个底面积为45、高为2的三棱柱组合而成，其体积V14645244（cm3）.152圆F：x2y22x4y40可化为(x1)2(y2)232，所以把F(1，2)代入y22px，得p2，所以抛物线E的准线方程为x1，所以抛物线E的准线与圆F相交所得的弦长为22.1614cos 2Bcos Bcos(AC)1，cos(AC)cos(AC)1cos 2B，2sin Asin C2sin2B，由正弦定理得acb2，即ac7(a2c2)，a2c2的最小值为14.17解：(1)由Sn3an2n，得Sn13an12(n1)，以上两式相减得an13an13an2，即an1an1，所以an12(an2)又因为S1a13a12，所以a11，a123.故数列an2是以3为首项，为公比的等比数列(6分)(2)由(1)得an23()n1，所以an23()n1.所以，所以Tn.(12分)18解：(1)因为0.015100.15，0.04100.4，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的面积相等，所以中位数在区间60，70)内，(2分)设中位数为x，则，解得x68.75，估计该系统所属企业评估得分的中位数是68.75.(4分)(2)据题意，整改后优秀企业的频率为100.0250.25，不合格企业、合格企业、良好企业的频率成等差数列(5分)设该等差数列的首项为a，公差为d，则3a3d10.250.75，即ad0.25，(7分)设该系统所属企业获得贷款的均值为E(X)，则E(X)a0(ad)200(a2d)4000.258000.25200(0.25d)4000.25800400d350450400a.又E(X)410，得450400a410，即a0.1.(11分)故整改后不合格企业占企业总数的百分比的最大值是10%.(12分)19解：(1)图(1)中，AB3，AD，且EC2DE，DE1，AE2，BD2，又ABCD，则，AO，OE，OD，OB.(3分)则AO2OB2()2()232AB2，AOB90，即AEBD.(5分)图(2)中，AEOB，AEOD，又OBODO，AE平面DOB.(6分)(2)平面ADE平面ABCE，且这两平面的交线为AE，又DOAE，DO平面ABCE.建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，则A(，0，0)，E(，0，0)，B(0，0)，D(0，0，)，(8分)面DEA的一个法向量n(0，1，0)，又(，0，)，(，0)，(8分)设面DEB的法向量m(x，y，z)，由得即取面DEB的一个法向量m(3，1，3)(10分)cosm，n，设二面角ADEB的平面角为，由图形知为锐角，则cos cosm，n.即二面角ADEB的余弦值为.(12分)20解：(1)设椭圆的右焦点为(c，0)，因为y28x的焦点坐标为(2，0)，所以c2.(2分)因为e，则a25，b21，故椭圆方程为y21.(4分)(2)由(1)得F(2，0)，设l的方程为yk(x2)(k0)，代入y21中，得(5k21)x220k2x20k250.(5分)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，(6分)y1y2k(x1x24)，y1y2k(x1x2)(x11，y1)(x21，y2)(x1x22，y1y2)，(x2x1，y2y1)()0，(x1x22)(x2x1)(y2y1)(y1y2)0.(8分)20，3k210，k.(11分)故直线l的方程为y(x2)(12分)21解：(1)显然函数f(x)的定义域是(0，)由已知得f(x)axa1. ()当a0时，令f(x)0，解得0x1；令f(x)0，解得x1.所以函数f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，)上单调递减()当a0时，当1，即a1时， 令f(x)0，解得0x或x1；令f(x)0，解得x1.所以，函数f(x)在(0，)和(1，)上单调递增，在(，1)上单调递减当1，即a1时， 显然，函数f(x)在(0，)上单调递增当1，即1a0时， 令f(x)0，解得0x1或x；令f(x)0，解得1x.所以，函数f(x)在(0，1)和(，)上单调递增，在(1，)上单调递减. 综上所述，()当a0时，函数f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，)上单调递减；()当a1时，函数f(x)在(0，)和(1，)上单调递增，在(，1)上单调递减；()当a1时，函数f(x)在(0，)上单调递增；()当1a0时，函数f(x)在(0，1)和(，)上单调递增，在(1，)上单调递减.(6分)(2)假设函数f(x)存在“中值相依切线”设A(x1，y1)，B(x2，y2)是曲线yf(x)上的不同两点，且0x1x2，则y1ln x1ax(a1)x1，y2ln x2ax(a1)x2.kABa(x1x2)(a1)曲线在点M(x0，y0)处的切线斜率kf(x0)f()a(a1). 依题意得a(x1x2)(a1)a(a1)，化简可得 ，即ln. 设t(t1)，上式化为ln t2，即ln t2.令g(t)ln t，g(t).因为t1，显然g(t)0，所以g(t)在(1，)上单调递增，显然有g(t)2恒成立，所以在(1，)内不存在t，使得ln t2成立. 综上所述，假设不成立所以，函数f(x)不存在“中值相依切线”.(12分)22解：(1)如图，连接OC，OAOB，CACB，OCAB.OC是圆的半径，AB是圆的切线(4分)(2)ED是直径，ECD90，EEDC90，又BCDOCD90，OCDEDC，BCDE，又CBDEBC，BCDBEC，BC2BDBE，tanCED，BCDBEC，设BDx，则BC2x，BC2BDBE, (2x)2x(x6)，BD2，OAOBBDOD235.(10分)23解：(1)4sin ，24sin ，则x2y24y0.(2分)即圆C的直角坐标方程为x2y24y0.(4分)(2)由题意，得直线l的参数方程为(t为参数)(6分)将该方程代入圆C方程x2y24y0，得(1t)2(1