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文档简介

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟.参考公式：台体的体积公式，其中、分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ） 2.定义域为的四个函数，奇函数的个数是（ ） 3.若复数满足，则在复平面内对应的点的坐标是（ ） 4.已知离散型随机变量的分布列为则的数学期望（ ） 5.某四棱台的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是（ ） 6.设、是两条不同的直线，、是不同的平面，下列命题正确的是（ ）若，则 若，则 若，则 若，则7.已知中心在原点的双曲线的右焦点，离心率等于，则的方程是（ ） 8.设整数，集合，令集合，若和都在中，则下列选项中正确的是（ ） ， ， ， ，二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（913题）9.不等式的解集为 .10.若曲线在点处的切线平行于轴，则 .11.执行如图2所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为 .12.在等差数列中，已知，则 .13.给定区域，令点集，是在上取得最大值或最小值的点，则中的点共确定 条不同的直线.（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的参数方程为（为参数），在点处的切线为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标方程为 .15.（几何证明选讲选做题）如图3，是圆的直径，点在圆上，延长到使，过作圆的切线交于，若，则 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数，.（1）求的值；（2）若，求.17.（本小题满分12分）某车间共有名工人，随机抽取名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图4所示，其中茎为十位数，叶为个位数.（1）根据茎叶图求样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人？（3）从该车间名工人中任取人，求恰有名优秀工人的概率.18.（本小题满分14分）如图5，在等腰直角三角形中，、分别为、上的点，为的中点，将沿折起，得到如图6所示的四棱锥，其中. （1）证明：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.19.（本小题满分14分）设数列的前项和为，已知，.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有.20.（本小题满分14分）已知抛物线的顶点为原点，其焦点为在直线的距离为.设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线、，其中、为切点.（1）求抛物线的方程；（2）当为直线上的定点时，求直线的方程；（3）当点在直线上移动时，求的最小值.21.（本
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