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灌南县2012年初中数学教师基本功比赛试题一、基础知识部分（30分） （一）填空题（16分）：1、“一中同长”出自战国时期 一书，原文为“ ，一中同长也”。2、创造并首先使用“阿拉伯数码”的国家或民族是 ，而首先使用十进位值制记数的国家或民族则是 。3、二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为 三角，而数学史学者常常称它为 三角。4、在现存的中国古代数学著作中， 是最早的一部，卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了 的一般形式。5、古代著名的三大作图问题是指 。6、古希腊大数学家欧几里得的巨著几何原本中的五条公理分别为 （二）问答题（14分）：7、简述九章算术的主要内容及在中国数学史上的意义 8、联系陶行知生活教育理论，结合下面的故事，谈谈在新课程背景下如何处理教育教学中教与学的关系。陶行知喂鸡有一次，陶行知在武汉大学演讲。他走向讲台，不慌不忙地从箱子里拿出一只大公鸡。台下的听众全愣住了，不知陶先生要干什么。陶先生从容地又掏出一把米放在桌子上，然后按住公鸡的头，强迫它吃米。可是大公鸡只叫不吃。怎么才能让公鸡吃米呢？他掰开公鸡的嘴，把米硬往鸡的嘴里塞。大公鸡拼命挣扎，还是不肯吃。陶先生轻轻地松开手，把鸡放在桌子上，自己后退了几步，大公鸡自己就开始吃起米来。这时，陶先生开始演讲：“我认为，教育就像喂鸡一样。老师强迫学生去学习，把知识硬灌给他们，他们是不情愿的。即使学，也是食而不化，过不了多久，他们还是会把知识还给老师的。但是，如果让学生自由地学习，充分发挥他们的主观能动性，那效果一定好得多！”台下一时间掌声雷动。二、解题能力部分（70分）1.试求证：圆的切线垂直于经过切点的半径. (书本定理的证明)2.如图，已知AB=1，点C是线段AB的黄金分割点，试用一元二次方程求根公式验证黄金比.（书本习题）3.三座城市A、B、C分别位于一个等腰三角形ABC的三个顶点处，且AB=AC=50km，BC=80km，要在这三个城市之间铺设通讯电缆，现设计了三种连接方案.方案一：沿AB、BC铺设；方案二：沿BC，和BC 边上的中线AD铺设；方案三：在内找一点O，使OA=OB=OC，沿OA=OB=OC铺设.(1)请你用尺规画出三种方案的示意图；（2）请你在这三种方案中选择最短的方案，并加以说明.4.如图，在中，点在边上，且将以直线为轴做轴对称变换，得到，连接，ABCDC/（1）求证；（2）求的大小5.已知抛物线经过点A（-1,0）、B（4,5）、C（0,-3），其对称轴与直线BC交于点P。（1）求抛物线的表达式及点P的坐标；（2）将抛物线向右平移1个单位后再作上下平移，得到的抛
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