高一数学解斜三角形.ppt

解斜三角形应用举例 例1如图 自动卸货汽车采用液压机构 设计时需要计算油泵顶杆BC的长度 如图 已知车厢的最大仰角为60 油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1 95m AB与水平线之间的夹角为6 20 AC长为1 40m 计算BC的长 保留三个有效数字 在以上条件中我们已知什么 要求什么 思考 C A B 已知 ABC的两边AB 1 95m AC 1 40m 夹角A 66 20 求BC 解 由余弦定理 得 答 顶杆BC约长1 89m 转化为 60 6 20 1 95 1 40 例2如图所示 货轮在海上以40km h的速度沿着方位角为140 的方向航行 为了确定船位 船在B点观测灯塔A的方位角为110 航行半小时后到达C点观测灯塔A的方位角是65 则货轮到达C点时 与灯塔A的距离是多少 精确到0 01 方位角 从正北方向顺时针旋转到目标方向线所成的角 北 140 北 65 110 B C A 分析 在三角形ABC中 已知条件有BC的长度 并且角A B C的度数也可以求出 这样题目就转化为一个解斜三角形的问题 解 B 140 110 30 C 65 1 65 180 140 105 A 180 B C 180 30 105 45 20km 北 北 B C A 又BC 0 5 40 20km 故由正弦定理 答 AC间的距离大约是14 14km 1 解斜三角形应用题的一般步骤是 分析 理解题意 分清已知与未知 画出示意图 建模 根据已知条件与求解目标 把已知量和求解量尽量集中在有关三角形中 建立一个解斜三角形的数学模型 求解 利用正弦或余弦定理解出三角形 求得数学模型的解 检验 检验上述所求的解是否符合实际意义 从而得出实际问题的解 并作答 练习某渔船在航行中不幸遇险 发出求救信号 我海军某舰艇在A处获悉后 立即测出该渔船在方位角为45 距离A10海里的C处 并测得该渔船正沿方位角为105 的方向以9海里 小时的速度向某岛靠拢 该舰艇立即以21海里 小时的速度前去营救 试问舰艇应按怎样的航向前进 并求出靠近渔船所用的时间 要求的是 BAC的度数及舰艇接近渔船的时间 分析 因为 C可以由 1 2求出 而AC已知 BC AB的长均与舰艇接近渔船的时间相关 不妨设航行时间为x 故这个题目可转化为一个已知两边及两边的夹角 求第三边的问题 则可利用余弦定理求出x的值及 BAC的度数 B 21x 9x 10 解 设舰艇从A处经过x小时 在B处靠近渔船 则AB 21x海里 BC 9x海里 AC 10海里 ACB 1 2 45 180 105 120 由余弦定理可得 AB2 AC2 BC2 2AC BC cos120 解得x1 x2 舍 再由余弦定理可得 21 78 45 66 78 答 舰艇应以66 78 的方位角航行 靠近渔船则需要小时 08高考理 如图 某住宅小区的平面图呈圆心角为120度的扇形AOB 小区的两个出入口设置在点A及点C处 且小区里有一条平行于BO的小路CD 已知某人从C沿CD走到D用了10分钟 从D沿DA走到A用了6分钟 若此人步行的速度为每分钟50米 求该扇形的半径OA的长 精确到1米