2013年长沙中考模拟试题1.doc

2013年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷数 学一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共8个小题，每小题3分，共24分）1的平方根是（）A B2 C2 D2 -的绝对值是（） A- B C-2 D23图3-1是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的主视图是图3-2中的（）4有30位同学参加数学竞赛，已知他们的分数互不相同，按分数从高到低选l5位同 学进入下一轮比赛小明同学知道自己的分数后，还需知道哪个统计量，才能判断自己能否进入下一轮比赛? （） A众数 B方差 C中位数 D平均数5已知ABC如图2-1所示。则与ABC相似的是图2-2中的（）6已知O1的半径为3cm，O 2的半径为7cm，若O1和O 2的公共点不超过1个，则两圆的圆心距不可能为（） A0 cm B4 cm C8 cm D12 cm7下列计算正确的是（） A2x+3y=5xy Bxx4=x4 Cxx=2x D(x2y)3=x6y38如图25，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为H，点P是上的一点(点P不与A，C重合)，连结PC，PD，PA，AD，点E在AP的延长线上，PD与AB交于点F给出下列四个结论：CH2=AHBH；=；AD2=DFDP；EPC=APD其中正确的个数有A1个 B2个 C3个 D4个 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9函数y=，当x=2时没有意义，则a=_10纳米(nm)是一种长度度量单位，lnm=0.000000001 m，用科学记数法表示0.3011 nm=_m(保留两个有效数字)11将化成小数，则小数点后第2009位数字为_12如图l6，数轴上A，B两点所表示的有理数的和是_13已知直线y=2x+k和双曲线y=的一个交点的纵坐标为-4，则k的值为_14右图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如右图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是_15如图37，在等腰直角三角形ABC中，点D为斜边AB的中点，已知扇形GAD，HBD的圆心角DAG，DBH都等于90，且AB=2，则图中阴影部分的面积为_16如果从小华等6名学生中任选l名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是_三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，共36分）17化简： 18先化简，再求值：，其中x=2 19有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字l和2B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2和-3小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x，y)(1)用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；(2)求点Q落在直线y=x-3上的概率 20宏达水果商场经销一种高档水果，如果每千克赢利l0元，每天可售出500kg，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，出售价格每涨价1元，日销售量将减少20kg，现该商场要保证每天赢利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元? 21如图410，在网格中、建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将四边形ABCD绕坐标原点O按顺时针方向旋转180后得到四边形A1B1C1D1(1)写出点D1的坐标_，点D旋转到点D1所经过的路线长_；(2)请你在ACD的三个内角中任选二个锐角，若你所选的锐角是_，则它所对应的正弦函数值是_；(3)将四边形A1B1C1D1平移，得到四边形A2B2C2D2，若点D2 (4，5)，画出平移后的图形(友情提示：画图时请不要涂错阴影的位置哦!)22如图49，在ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF，请你以点F为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一线段相等(只需证明一组线段相等即可) 连结_， 猜想:_=_ 四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）23如图1-13，某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i(即tana)为1:1.2，坝高为5m，现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽lm，形成新的背水坡EF，其坡度为1:1.4，已知堤坝总长度为4000m(1)完成该工程需要多少土方?(2)该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要20天准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率，甲队工作效率提高30，乙队工作效率提高40，结果提前5天完成问这两个工程队原计划每天各完成多少土方? 24如图210，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE上AC，垂足为E。(1)求证：DE为O的切线；(2)若O的半径为5，BAC=60，求DE的长 五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25如图413，对称轴为直线x=一的抛物线经过点A(-6，0)和点B(0，4)(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)设点E(x，y)是抛物线上的一个动点，且位于第三象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求OEAF的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 当OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形?是否存在点E，使OEAF为正方形?若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由（2） 如图312，在平面直角坐标系中，已知AOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把AOP绕