安徽省08-09学年高二下学期六校联考(数学文).doc

2009年度安徽六校教育研究会高二年级联考数学（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第I卷第1至第2页，第卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项： 1答题前，务必在试题卷、答题卷规定的地方填写自己的班级、考号、姓名，并认真核对与本人班级、考号、姓名是否一致。 2答第I卷时，每小题选出答案后，将所选答案填写在答题卷上对应题目的答案栏内。如需改动，用橡皮擦干净后，再进行填写。 3答第卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上书写。在试题卷上作答无效。 4考试结束，监考员将试题卷和答题卷一并收回。第I卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合若，则的子集个数是 A2 B4 C7 D82设为简单命题，则“且为真”是“或为真”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件3若复数是虚数单位）是纯虚数，则复数的共轭复数是 A B C D4已知一个几何体的三视图如图所示，分析此几何体的组成为 A上面为棱台，下面为棱柱 B上面为圆台，下面为棱柱 C上面为圆台，下面为圆柱 D上面为棱台，下面为圆柱5已知，且），且，则在同一坐标系内的大致图象是 6已知数列中，利用如图所示的程序框图计算该数列 的第10项，则判断框中应填的语句是A BC D7已知函数，则下列判断中正确的是A的最小正周期为，其图象的一条对称轴为B的最小正周期为，其图象的一条对称轴为C的最小正周期为，其图象的一条对称轴为D的最小正周期为，其图象的一条对称轴为8高一年级有40个班，每个班有50名学生，随机遍为150号，为了了解他们在课外的兴趣爱好，要求每班是40号的学生留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是 A分层抽样法 B抽签法 C随机数表法 D系统抽样法9若椭圆与直线交于A、B两点，过原点与线段AB中点的连线的斜率为，则的值为 A B C D10若函数的两个零点分别在区间和内，则 A B C D2009年度安徽六校教育研究会高二年级联考数学（文科）第卷（非选择题 共100分）考生注意事项： 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上书写作答，在试题卷上书写作答无效。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的相应位置。11已知且，则的值为_。12在平面直角坐标系中，设是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向中随机投一点，则落入中的概率是_。13去年的“毒奶粉”事件引起了社会强烈的反响，为此各级政府加强了对食品安全的检查力度，某市工商质检局抽派甲、乙两个食品质量检查组到管辖区域内的商店进行食品质量检查，右图表示甲、乙两个检查组每天检查到的食品品种数的茎叶图，则甲、乙两个检查组每天查到的食品种数的中位数的和是_。14已知抛物线的准线与双曲线交于、两点，点为抛物线的焦点，若FAB为直角三角形，则该双曲线的离心率是_。15已知函数，则的值为_。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分） 已知函数 （I）求其图象对称中心的坐标； （）如果ABC的三边、满足，且边所对的角为，试求范围及此时函数的值域。17（本小题满分12分） 如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，平面，点是的中点。 （I）求证： （）求证：平面。18（本小题满分12分） 合肥市一所中学从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生， 将其成绩（是不小于40不大于100的整数）分成六段， 后画出如右图所示部分。 （I）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； （）观察频率分布直方图图形的信息，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分； （）从第一组和第六组的同学中任意选两人组成学习互助小组，若分数差超过30分就称为最佳搭档组，问组成最佳搭档组的概率是多少？19（本小题满分12分） 已知在函数的图象上，以为切点的切线的倾斜角为。 （I）求的值； （）是否存在最小的正整数，使得不等式对于恒成立？如果存在，请求出最小的正整数；如果不存在，请说明理由。20（本小题满分13分） 已知正项数列，设为其前项和，且 （I）求数列的通项公式； （）求数列的前项和； （）若数列满足为自然对数的低数），求数列的最大项。21（本小题满分14分） 如图，已知直线与抛物线相切于点，且与轴交于点 为坐标原点，定点的坐标为（2，0）。 （I）若动点满足，求点的轨迹的方程； （）若过点的直线（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同 的两点、（在、之间），试求与面积之比的 取值范围。2009年度安徽六校教育研究会高二年级联考数学（文科）参考答案1D 解析：只能，得，这时，所以,其子集的个数是。2A3C 解析：因为是纯虚数，所以且解得。所以，则复数的共轭复数是。4C 解析：由三视图可知，该几何体上面为圆台，下面为圆柱。5B 解析：由得，结合指数函数和对数函数的图像性质可知选B。6C 解析：这是一个当型循环结构。7C 解析：。故的最小正周期为。令 得。当时，。8D9A10A 解析：由题意知.在直角坐标系内作 出可行域（图中阴影部分）。令，则当直线平移经过点时，取得最小值3，所以，即。11121357 解析：根据中位数的定义知，甲的中位数为32，乙的中位数为25，故中位数的和是32+25=57.14 解析：由为直角三角形，可得、两点的坐标分别为、，代入中得又，所以，故求得离心率。15 解析：当时，而所以。16解：（I）（3分）由，即得（5分）即对称中心的坐标为（6分）（II）由已知。（8分），即的值域为。（11分）综上所述，值域为（12分）17证明：（I）平面，又(6分)（II）连接,与相交于,连接，是平行四边形，是的中点。又是的中点，又.（12分）18解: （I）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：；（2分）直方图如右所示。(4分)（II）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为所以，抽样学生成绩的合格率是75%。（6分）利用组中值估算抽样学生的平均分为估计这次考试的平均分是71分。（9分）(III)用列举发求得概率为0.5（12分）19解：（I），依题意，得 即。（4分） 。（6分） （II）令得。（8分） 当时，；当时， 当时， 又 因此，当时， 要使得不等式对于恒成立，则（11分）20解：（I）因为,所以所以，所以，即因为，所以又，所以所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，故（4分）（II），所以，两式相减得所以（8分）（III）因为所以=，即令则所以在上单调递增，在（）上单调递减。所以又，所