2012年中考数学毕业升学模拟考试试题及答案.docx

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1若集合 ， ，则 2设i是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数 的值为3已知样本 的平均数是 ，且 ，则此样本的标准差是 4在集合 中任取一个元素，所取元素恰好满足方程 的概率是 5已知双曲线与椭圆 有相同的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程为6已知某算法的伪代码如右，根据伪代码，若函数7 在 上有且只有两个零点，则实数 的取值范围是7已知 ，则 8有一个正四面体的棱长为 ，现用一张圆形的包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小半径为 9过点 的直线将圆 分成两段圆弧，要使这两段弧长之差最大，则该直线的方程为 10已知数列 的前 项和 ，且 的最大值为8，则 11已知中心为 的正方形 的边长为2，点 分别为线段 上的两个不同点，且 ，则 的取值范围是 12在数列 中，已知 ， ，当 时， 是 的个位数，则 13已知 ，若实数 满足 ，则 的最小值是14设曲线 在点 处的切线为 ，曲线 在点 处的切线为 若存在 ，使得 ，则实数 的取值范围是 二、解答题: 本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤15（本小题满分14分）设 的内角 所对的边分别为 已知 ， ， 求边 的长；求 的值16（本小题满分14分）如图，在四棱锥 中， 平面 ，四边形 是平行四边形，且 ， ， ， 分别是 ， 的中点（1）求证： 平面 ；（2）若 ，垂足为 ，求证： 17（本小题满分14分） 某人 年底花 万元买了一套住房，其中首付 万元， 万元采用商业贷款贷款的月利率为 ，按复利计算，每月等额还贷一次， 年还清，并从贷款后的次月开始还贷这个人每月应还贷多少元？为了抑制高房价，国家出台“国五条”，要求卖房时按照差额的20%缴税如果这个人现在将住房 万元卖出，并且差额税由卖房人承担，问：卖房人将获利约多少元？ （参考数据： ）18（本小题满分16分）已知椭圆 ： 的离心率为 ，右焦点为 ，且椭圆 上的点到点 距离的最小值为2求椭圆 的方程；设椭圆 的左、右顶点分别为 ，过点 的直线 与椭圆 及直线 分别相交于点 （）当过 三点的圆半径最小时，求这个圆的方程； （）若 ，求 的面积19（本小题满分16分）已知数列 ，其前 项和为 若对任意的 ， 组成公差为 的等差数列，且 ， ，求 的值；若数列 是公比为 的等比数列， 为常数，求证：数列 为等比数列的充要条件为 20（本小题满分16分）已知函数 ， ， 求函数 的单调区间； 记函数 ，当 时， 在 上有且只有一个极值点，求实数 的取值范围； 记函数 ，证明：存在一条过原点的直线 与 的图象有两个切点徐州市2013年高考考前信息卷数学（附加题）21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答.若多做，则按作答的前两题评分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图， 的半径 垂直于直径 ， 为 上一点， 的延长线交 于点 ， 过 点的切线交 的延长线于点 （1）求证： ；（2）若 的半径为 ， ，求 长 B选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）设 ， ，试求曲线 在矩阵 变换下的曲线方程C选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分） 在极坐标系中，已知点 为圆 上任一点求点 到直线 的距离的最小值与最大值D选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知 为正数，且满足 ，求证： 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22过直线 上的动点 作抛物线 的两切线 ， 为切点（1）若切线 的斜率分别为 ，求证： 为定值；（2）求证：直线 过定点 23已知 求 及 ；试比较 与 的大小，并说明理由徐州市2013年高考考前信息卷数学参考答案与评分标准一、填空题：1 23 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 139 14 二、解答题: 15由 ，得 2分因为 ， ，所以 ，4分所以 ，所以 7分因为 ， ，所以 ，9分 所以 ，11分因为 ，所以 ，故 为锐角，所以 ，所以 . 14分16（1）取 的中点 ，连结 ， ，因为 是 的中点，所以 ， ，又因为 是 中点，所以 ，因为四边形 是平行四边形；所以 ，所以 ,所以四边形 是平行四边形，4分所以 因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 6分（2）因为 平面 , 平面 ,所以 ，又因为 , , 平面 ， 平面 ，所以 平面 ，又 平面 ， 所以 9分又 ， ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 ，又 平面 ，所以 ，12分又 ， 是 中点，所以 ，13分又 ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 ，又 平面 ，所以 14分17设每月应还贷 元，共付款 次，则有 ，4分所以 （元）6分答：每月应还贷 元7分卖房人共付给银行 元，利息 （元），10分缴纳差额税 （元），12分 （元）答：卖房人将获利约 元14分18由已知， ，且 ，所以 ， ，所以 ，所以椭圆 的方程为 3分（）由， ， ，设 设圆的方程为 ，将点 的坐标代入，得 解得 6分所以圆的方程为 ，即 ，因为 ，当且仅当 时，圆的半径最小，故所求圆的方程为 9分（）由对称性不妨设直线 的方程为 由 得 ，11分所以 ， ，所以 ，化简，得 ，14分解得 ，或 ，即 ，或 ，此时总有 ，所以 的面积为 16分19因为 成公差为 的等差数列，所以 ，2分所以 是公差为 的等差数列，且 ， 4分又因为 ，所以 ，所以 ，所以 6分因为 ，所以 ， 所以 ， ，得 ， 8分（）充分性：因为 ，所以 ，代入式，得 ，因为 ，又 ，所以 ， ，所以 为等比数列，12分（）必要性：设 的公比为 ，则由得 ，整理得 ，14分此式为关于n的恒等式，若 ，则左边 ，右边 ，矛盾； ，当且仅当 时成立，所以 由（）、（）可知，数列 为等比数列的充要条件为 16分20（1）因为 ， 若 ，则 ， 在 上为增函数，2分若 ，令 ，得 ，当 时， ；当 时， 所以 为单调减区间， 为单调增区间 综上可得，当 时， 为单调增区间，当 时， 为单调减区间， 为单调增区间 4分（2） 时， ， ， 5分 在 上有且只有一个极值点，即 在 上有且只有一个根且不为重根，由 得 ， 6分（i） ， ，满足题意；7分（ii） 时， ，即 ；8分（iii） 时， ，得 ，故 ； 综上得： 在 上有且只有一个极值点时， 9分注：本题也可分离变量求得 （3）证明：由（1）可知：（i）若 ，则 ， 在 上为单调增函数，所以直线 与 的图象不可能有两个切点，不合题意10分（）若 ， 在 处取得极值 若 ， 时，由图象知不可能有两个切点11分故 ，设 图象与 轴的两个交点的横坐标为 （不妨设 ），则直线 与 的图象有两个切点即为直线 与 和 的切点 ， ，设切点分别为 ，则 ，且 ， ， ， 即 ， ， ，-得： ， 由中的 代入上式可得： ，即 ， 14分令 ，则 ，令 ，因为 ， ，故存在 ，使得 ，即存在一条过原点的直线 与 的图象有两个切点16分徐州市2013年高考考前信息卷数学（附加题）参考答案与评分标准21A（1）连结ON因为PN切O于N，所以 ，所以 因为 ，所以 因为 于O，所以 ，所以 ，所以 所以 5分（2） ， ， 因为 ，所以 10分B ，4分设 是曲线 上的任意一点，在矩阵 变换下对应的点为 则 ，所以 即 8分代入 ，得 ，即 即曲线 在矩阵 变换下的曲线方程为 10分C圆 的普通方程为 ， 2分直线 的普通方程为 ， 4分设点 ，则点 到直线 的距离 ，8分所以 ； 10分D由柯西不等式，得 10分22（1）设过 作抛物线 的切线的斜率为 ，则切线的方程为 ，与方程 联立，消去 ，得 . 因为直线与抛物线相切，所以 ，即 . 由题意知，此方程两根为 ，所以 (定值). 4分（2）设 ，由 ，得 .所以在 点处的切线斜率为： ，因此，切线方程为： .由 ，化简可得， .同理，得在点 处的切线方程为 .因为两切线的交点为 ，故 , .所以 两点在直线 上，即直线 的方程为： .当 时, ，所以直线 经过定点