九年级数学下册 624二次函数的图象和性质试题(4).pdf

第六章 二 次 函 数 夕阳无限好 只是近黄昏 李商隐 第 课时 二次函数的图象和性质 会用待定系数法求二次函数的关系式 进一步巩固掌握函数y a x b x c的图象及性质 夯实基础 才能有所突破 二次函数y x m x 的图象与x轴的交点为 根据信息可得到m的值是 已知抛物线y x b x c的顶点坐标为 那么 b c 已知抛物线的顶点为 且与y轴交于点 则 抛物线的解析式为 已知二次函数y a x b x c的图象经过点A B C 那么这个二次函数的解析式为 已知二次函数y x x 的图象上有两点A y B y 则y y 用 或 填空 如图 以正方形A B C D平行于边的对称轴为坐标轴建立 平面直角坐标系 若正方形的边长为 求过B M C这三 点的抛物线的解析式 第 题 已知二次函数y x b x c的图象如图所示 它与x 轴的 一 个 交 点 坐 标 为 与y轴 的 交 点 坐 标 为 求出b c的值 并写出此二次函数的解析式 根据图象 写出函数值y为正数时 自变量x的取值 范围 第 题 课内与课外的桥梁是这样架设的 如果二次函数y m x m 的最小值是 那么 m 抛物线的图象如图所示 根据图象 抛物线的解析式可能 是 第 题 A y x x B y x x C y x x D y x x 二次函数的图象经过点A B C 求此二次函数的关系式 求此二次函数图象的顶点坐标 把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移 个单位 使得该图象的顶点在原点 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品 年初上市后 公司经历了从亏损到盈利的过程 如图所示的二次函数 图象 部分 刻画了该公司年初以来累积利润y 万元 与 销售时间x 月 之间的关系 即前x个月的利润总和y 与销售时间x之间的关系 根据图象提供的信息 解答 下列问题 由已知图象上的三点坐标 求累积利润y 万元 与销 售时间x 月 之间的函数关系式 截止到几月末公司累积利润可达到 万元 第 个月公司所获利润是多少万元 第 题 年轻的时候 日短年长 年老的时候 年短日长 恺 撒 在足球比赛中 当守门员远离球门时 进攻队员常常会 使用 吊射 的战术 把球高高地挑过守门员的头顶 射 入球门 一位球员在离对方球门 m的M处起脚吊 射 假如球飞行的路线是一条抛物线 在离球门 m时 足球达到最大高度 m 若以球门底部为坐标原点建立 平面直角坐标系 球门P Q的高度为 m 通过计算 说明球是否会进球门 如果守门员站在距离球门 m远处 而守门员跳起后 最多能摸到 m高处 他能否在空中截住这次吊 射 对未知的探索 你准行 请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 过点 当x 时 y随x的增大而减小 当自变量的值为 时 函数值小于 如图 已知抛物线y a x b x c与x轴交于A B 两点 且过点 抛物线的顶点是点C 对 称轴与x轴的交点为点D 原点为点O 在y轴的正半轴 上有一动点N 使以A O N这三点为顶点的三角形与 以C A D这三点为顶点的三角形相似 求 这条抛物线的解析式 点N的坐标 第 题 如图 抛物线y a x b x经过点A B 连接 O B A B 求该抛物线的解析式 求证 O A B是等腰直角三角形 将 O A B绕点O按顺时针方向旋转 得到 O A B 写出A B 的中点P的坐标 试判断点P是否在此抛 物线上 并说明理由 第 题 解剖真题 体验情境 江苏无锡 若抛 物线y a x b x c的 顶点 是 A 且经过点B 则此抛物线的函数解析式子 是 江苏泰州 如图 在平面直角坐标系x O y中 边长 为 的正方形O A B C的顶点A C分别在x轴 y轴的正 半轴上 二次函数y x b x c的图象经过B C 两点 求该二次函数的解析式 结合函数的图象探索 当y 时x的取值范围 第 题 第 课时 二次函数的图象和性质 y x x y x x 由题意可得点M C B 因为抛物线过点B C 所以抛物线关于y轴对称 故可设过B M C这三点的抛物线的解析式为y a x 再将C 代入y a x 得a 所以抛物线的解析式为y x 由题意得 b c c 解得 b c 故所求解析式为y x x 令y 得 x x 解得x x 故抛 物 线 与x轴 的 另 一 个 交 点 坐 标 为 故由图象可知函数值y为正数时 自变量x 的取值范围是 x C 设y a x b x 把点 代入 得 a b a b 解得 a b y x x 也可设y a x k y x x x 故函数的顶点坐标为 由图象知抛物线的顶点坐标为 则可设二次函数的关系式为y a x 又抛物线过点 再把 代 入y a x 得a 故二次函 数的关系式为y x 在y x 中 令y 得 x 或x 负数舍去 故截止到 月末公司累积利润可达到 万元 把x 代入y x 得y 把x 代入y x 得y 故第 个月公司所获利润是 万元 建立平面直角坐标系 Q为坐标原点 M 抛物线的解析式为y a x 抛物线经过点M a y x 当x 时 y y 球不会进球门 当x 时 y y 守门员不能在空中截住这次吊射 y x 或y x 或y x 答案不唯一 抛物线y a x b x c与x轴交于点 A B 故可设此抛物线为y a x x 再把 代入y a x x 得a 故抛物线为y x x x x 抛物线y x x 的顶点为C 对称轴与x轴的交点为D 因 为以A O N这三点为顶点的三角形与以 C A D这三点为顶点的三角形相似 所以 有两种情况 若 A ON AD C 则ON D C A O AD 所以 ON 解得ON 则N 若 A ON C D A 则ON D A A O C D 所以 ON 解得ON 则N 由题意得 a b a b 解得 a b 故该抛物线的解析式为y x x 第 题 过点B作B C x轴于点C 则O C B C B O C O B C B A C A B C O B A