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更多考研资料下载： 2012年全国硕士研究生入学考试自主命题科目模拟试题招生专业： 考试科目：833 量子力学考试时间：14:00-17:002012年全国硕士研究生考试哈尔滨工业大学自主命题模拟试题试题编号：833姓名： 准考证号： 报考院校： 报考专业： 考场注意事项：一、考生参加考试必须按时进入考场，按指定座位就坐。将有关身份证件（准考证、身份证）放在桌面左上角，以备查对。二、闭卷考试，考生进入考场，不得携带任何书刊、笔记、报纸和通讯工具（如手机、寻呼机等），或有存储、编程、查询功能的电子用品（如已携带，必须存放在监考老师指定的地方）。考生只准带必需的文具，如钢笔、圆珠笔、铅笔、橡皮、绘图仪器或根据考试所需携带的用具。能否使用计算器，及开卷考试时允许携带的书籍及用具等由任课教师决定。三、考生迟到30分钟不得入场，逾时以旷考论；因特殊原因不能参加考试者，必须事前请假，并经研究生部批准，否则作旷考论。考试开始30分钟后才准交卷出场。答卷时，不得中途离场后再行返回。如有特殊原因需离场者，必须经监考教师准许并陪同。答卷一经考生带出考场，即行作废。四、考生拿到试卷后，应先用钢笔填写好试卷封面各项，特别是学号、姓名、学院名称、课程名称等，不到规定的开考时间，考生不得答题。五、考试期间，考生应将写好的有答卷文字的一面朝下放置，考生必须按时交卷，交卷时应将试卷、答卷纸和草稿纸整理好，等候监考老师收取，未经许可，不得将试卷、答卷纸和草稿纸带出场外。六、考生在考场内必须保持安静。提前交卷的考生，应立即离开考场，不得在考场附近逗留。七、考生答题必须用钢笔或圆珠笔（蓝、黑色）书写，字迹要工整、清楚。答案书写在草稿纸上的一律无效。八、考生对试题内容有疑问的，不得向监考老师询问。但在试题分发错误或试卷字迹模糊时，可举手询问。姓名： 准考证号： 报考院校： 报考专业：哈尔滨工业大学2012年硕士研究生入学考试模拟试题（六）科目代码： 833 科目名称： 量子力学 所有答案必须做在答案题纸上，做在试题纸上无效！ 一、（共30分）质量为的粒子在一维势场中运动，式中。(1)用变分法计算基态能量，在区域内的试探波函数应该取下列波函数中的哪一个？为什么？(a), (b) , (c) , (d) (2)算出基态能量。二、（共30分）设和是湮灭算符和产生算符，满足对易关系。体系的哈密顿量为 请问ABCD要满足什么条件，才是厄密算符？求出体系的能量。三、（共30分）自旋1/2的电子在恒定磁场中运动。考虑电子自旋，求哈密顿算符的表达式，求解的本证值。如有简并，说明简并情况。四、（共30分）设一维运动粒子的坐标和动量分别为q和。(1) 计算和的对易关系，其中c为常数。(2) 若是的本征值，相应的本征函数为，证明也是的本征值，并给出相应本征函数。五、（共
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