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九年级 数学反比例基础练习一选择题（共21小题）1（2011鞍山）在同一个直角坐标系中，函数y=kx和的图象的大致位置是（）ABCD2（2009凉山州）若ab0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）ABCD3（2008湛江）已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（）ABCD4（2007岳阳）在下图中，反比例函数的图象大致是（）ABCD5（2006宜昌）函数y=与y=mxm（m0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD6（2004佛山）如图，函数y=（k0）的图象是下图的（）ABCD7（2003泰安）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx1与反比例函数y=（其中k0）的图象的形状大致是（）ABCD8（2012绥化）如图，A，B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，BCx轴，ACy轴，ABC的面积记为S，则（）AS=2BS=4C2S4DS49（2008南平）如图，正比例函数y=kx（k0）与反比例函数y=的图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则ABC的面积等于（）A2B4C6D810（2006兰州）如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A10，P2A20，P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（）AS1S2S3BS2S1S3CS1S3S2DS1=S2=S311（2007枣庄）反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果SMON=2，则k的值为（）A2B2C4D412（2005吉林）如图，点A是反比例函数是图象上一点，ABy轴于点B，则AOB的面积是（）A1B2C3D413（2010东阳市）某反比例函数的图象经过点（2，3），则此函数图象也经过点（）A（2，3）B（3，3）C（2，3）D（4，6）14（2011锦州）在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x10x2时，有y1y2，则m的取值范围是（）Am0Bm0CmDm15（2007泰安）已知三点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（1，2）都在反比例函数的图象上，若x10，x20，则下列式子正确的是（）Ay1y20By10y2Cy1y20Dy10y216（2007临沂）已知反比例函数的图象在第二、四象限内，函数图象上有两点A（2，y1），B（5，y2），则y1与y2的大小关系为（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D无法确定17（2007白银）函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若0x1x2，则（）Ay1y2By1y2Cy1=y2Dy1、y2的大小不确定18（2006浙江）如果两点P1（1，y1）和P2（2，y2）在反比例函数的图象上，那么y1与y2间的关系是（）Ay2y10By1y20Cy2y10Dy1y2019（2006聊城）已知点A（3，a），B（1，b），C（3，c）都在函数y=的图象上，则a，b，c的大小关系是（）AcbaBabcCbacDcab20（2006海南）下列各点中，在函数图象上的点是（）A（2，4）B（1，2）C（2，1）D（，1）21（2011兰州）如图，某反比例函数的图象过点M（2，1），则此反比例函数表达式为（）Ay=By=Cy=Dy=二解答题（共9小题）22如图，四边形ABCD为正方形，DEAC，且CE=CA，直线EC交DA延长线于F求证：AE=AF（初二）23（2012钦州）如图，已知正比例函数y=3x的图象与反比例函数y=的图象交于点A（1，m）和点B（1）求m的值和反比例函数的解析式（2）观察图象，直接写出使正比例函数的值大于反比例函数的值的自变量x的取值范围24（2009兰州）如图，已知A（4，n），B（2，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积；（3）求方程kx+b=0的解（请直接写出答案）；（4）求不等式kx+b0的解集（请直接写出答案）25（2004贵阳）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点求：（1）反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出反比例函数的值一次函数的值的x的取值范围26（2003四川）如图，已知一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是2（1）一次函数的解析式；（2）AOB的面积27（2011浙江模拟）如图，已知直线与双曲线（k0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4（1）求k的值；（2）若双曲线（k0）上一点C的纵坐标为8，求AOC的面积28（2009金平区模拟）已知反比例函数图象过第二象限内的点A（2，m），ABx轴于B，RtAOB面积为3（1）求k和m的值；（2）若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函的图象上另一点C（n，）求直线y=ax+b解析式；设直线y=ax+b与x轴交于M，求AOC的面积29如图，已知一次函数y=x+2的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且B点的横坐标与A点的纵坐标都是x2（1）求反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积30如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点（1）根据图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根椐函数图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围2014年1月反比例基础练习参考答案与试题解析一选择题（共21小题）1（2011鞍山）在同一个直角坐标系中，函数y=kx和的图象的大致位置是（）ABCD考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象1008274专题：压轴题分析：根据正比例函数和反比例函数的图象性质并结合其系数作答解答：解：由于正比例函数和反比例函数的比例系数相同，所以它们经过相同的象限，因而一定有交点，排除A，C；又因为正比例函数一定经过原点，所以排除D故选B点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限2（2009凉山州）若ab0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）ABCD考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象1008274专题：分类讨论分析：根据ab0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a0，b0和a0，b0两方面分类讨论得出答案解答：解：ab0，分两种情况：（1）当a0，b0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a0，b0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合故选B点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题3（2008湛江）已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（）ABCD考点：反比例函数的图象；反比例函数的应用1008274专题：应用题；压轴题分析：先写出三角形底边a上的高h与底边a之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出解答：解：已知三角形的面积s一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为S=ah，即h=；是反比例函数，且2s0，h0；故其图象只在第一象限故选D点评：本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数y=的图象是双曲线，与坐标轴无交点，当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限4（2007岳阳）在下图中，反比例函数的图象大致是（）ABCD考点：反比例函数的图象1008274分析：首先判断反比例函数的比例系数k2+1的取值范围，然后根据反比例函数的性质解答解答：解：因为一个数的平方具有非负性，所以k2+1一定或等于1，故函数图象位于一、三象限故选D点评：此题需要根据反比例函数的性质解答：反比例函数y=的图象是双曲线当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限5（2006宜昌）函数y=与y=mxm（m0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD考点：反比例函数的图象；一次函数的图象1008274专题：压轴题分析：先根据反比例函数的性质判断出m的取值，再根据一次函数的性质判断出m取值，二者一致的即为正确答案解答：解：A、由双曲线在一、三象限，得m0由直线经过一、二、四象限得m0错误；B、由双曲线在二、四象限，得m0由直线经过一、二、三象限得m0错误；C、正确；D、由双曲线在二、四象限，得m0由直线经过二、三、四象限得m0错误故选C点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，重点是注意系数m的取值6（2004佛山）如图，函数y=（k0）的图象是下图的（）ABCD考点：反比例函数的图象1008274专题：压轴题分析：根据反比例函数图象与比例系数k的关系直接解答即可解答：解：函数y=（k0）中，k20，其图象在一、三象限故选D点评：本题考查反比例函数的图象特点：当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限7（2003泰安）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx1与反比例函数y=（其中k0）的图象的形状大致是（）ABCD考点：反比例函数的图象；一次函数的图象1008274专题：压轴题分析：比例系数相同，两个函数必有交点，然后根据比例系数的符号确定正确选项即可解答：解：k0时，一次函数y=kx1的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的两个分支分别位于第一、三象限，无选项符合；k0时，一次函数y=kx1的图象经过第二、三、四象限，反比例函数y=的两个分支分别位于第二、四象限，选项C符合故选C点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题8（2012绥化）如图，A，B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，BCx轴，ACy轴，ABC的面积记为S，则（）AS=2BS=4C2S4DS4考点：反比例函数系数k的几何意义1008274专题：压轴题分析：本题可根据A、B两点在曲线上可设出A、B两点的坐标以及取值范围，再根据三角形的面积公式列出方程，即可得出答案解答：解：设点A的坐标为（x，y），则B（x，y），xy=2AC=2y，BC=2xABC的面积=2x2y2=2xy=22=4故选B点评：解决本题的关键是根据反比例函数关系式得到所求三角形的两直角边的积9（2008南平）如图，正比例函数y=kx（k0）与反比例函数y=的图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则ABC的面积等于（）A2B4C6D8考点：反比例函数系数k的几何意义1008274专题：计算题；压轴题；数形结合分析：由于点A、C位于反比例函数图象上且关于原点对称，则SOBA=SOBC，再根据反比例函数系数k的几何意义作答即可解答：解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|所以ABC的面积等于2|k|=|k|=4故选B点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|10（2006兰州）如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A10，P2A20，P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（）AS1S2S3BS2S1S3CS1S3S2DS1=S2=S3考点：反比例函数系数k的几何意义1008274专题：数形结合分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系S=|k|即可判断解答：解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|，所以S1=S2=S3故选D点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|11（2007枣庄）反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果SMON=2，则k的值为（）A2B2C4D4考点：反比例函数系数k的几何意义1008274分析：根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积即可解答解答：解：由图象上的点所构成的三角形面积为可知，该点的横纵坐标的乘积绝对值为4，又因为点M在第二象限内，所以可知反比例函数的系数为k=4故选D点评：本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|12（2005吉林）如图，点A是反比例函数是图象上一点，ABy轴于点B，则AOB的面积是（）A1B2C3D4考点：反比例函数系数k的几何意义1008274专题：压轴题分析：此题可从反比例函数系数k的几何意义入手，AOB的面积为点A向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即S=解答：解：由题意得：点A是反比例函数图象上一点，SAOB=2故选B点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注13（2010东阳市）某反比例函数的图象经过点（2，3），则此函数图象也经过点（）A（2，3）B（3，3）C（2，3）D（4，6）考点：反比例函数图象上点的坐标特征1008274分析：将（2，3）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可解答：解：设反比例函数解析式为y=，将点（2，3）代入解析式得k=23=6，符合题意的点只有点A：k=2（3）=6故选A点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上14（2011锦州）在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x10x2时，有y1y2，则m的取值范围是（）Am0Bm0CmDm考点：反比例函数图象上点的坐标特征1008274分析：根据当x10x2时，有y1y2，可得双曲线在第一，三象限，k0，列出方程求解即可解答：解：根据题意，12m0，解得m故选C点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，较为简单15（2007泰安）已知三点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（1，2）都在反比例函数的图象上，若x10，x20，则下列式子正确的是（）Ay1y20By10y2Cy1y20Dy10y2考点：反比例函数图象上点的坐标特征1008274分析：根据k=xy即横纵坐标相乘得比例系数k，再由反比例函数图象上点的坐标特征即可解答解答：解：点P3（1，2）都在反比例函数的图象上，k=1（2）=20，函数图象在二，四象限，又x10，x20，P1在第二象限，P2在第四象限，y10，y20，y10y2故选D点评：本题需先求出反比例函数的比例系数在反比函数中，已知两点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分两点是否在同一象限内16（2007临沂）已知反比例函数的图象在第二、四象限内，函数图象上有两点A（2，y1），B（5，y2），则y1与y2的大小关系为（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D无法确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质1008274分析：根据反比例函数的增减性解答即可解答：解：因为反比例函数的图象在第二、四象限，故在每个象限内，y随x的增大而增大，由于2=，5=，所以25，故y1y2故选A点评：本题主要考查了利用反比例函数的性质来判断反比例函数图象上点的坐标特征17（2007白银）函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若0x1x2，则（）Ay1y2By1y2Cy1=y2Dy1、y2的大小不确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征1008274分析：根据反比例函数的增减性解答即可解答：解：k=10，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大；又A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y=上的点，且x2x10，y1y2故选A点评：本题考查利用反比例函数的增减性质判断图象上点的坐标特征18（2006浙江）如果两点P1（1，y1）和P2（2，y2）在反比例函数的图象上，那么y1与y2间的关系是（）Ay2y10By1y20Cy2y10Dy1y20考点：反比例函数图象上点的坐标特征1008274分析：把两点P1（1，y1）和P2（2，y2）分别代入反比例函数求出y2、y1的值即可解答：解：把点P1（1，y1）代入反比例函数得，y1=1；点P2（2，y2）代入反比例函数得，y2=；210，y1y20故选D点评：本题比较简单，考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式19（2006聊城）已知点A（3，a），B（1，b），C（3，c）都在函数y=的图象上，则a，b，c的大小关系是（）AcbaBabcCbacDcab考点：反比例函数图象上点的坐标特征1008274分析：把点A（3，a），B（1，b），C（3，c）代入函数y=上求出a、b、c的值，再进行比较即可解答：解：把点A（3，a）代入函数y=可得，a=1；把点B（1，b）代入函数y=可得，b=3；把点C（3，c）代入函数y=可得，c=1311，即bac故选C点评：本题比较简单，考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式20（2006海南）下列各点中，在函数图象上的点是（）A（2，4）B（1，2）C（2，1）D（，1）考点：反比例函数图象上点的坐标特征1008274分析：根据y=得k=xy=2，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于2，就在函数图象上解答：解：函数中，k=2，只需把各选项的横纵坐标相乘，结果为2的即在函数图象上四个选项中只有C：（2）（1）=2故选C点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数21（2011兰州）如图，某反比例函数的图象过点M（2，1），则此反比例函数表达式为（）Ay=By=Cy=Dy=考点：待定系数法求反比例函数解析式1008274专题：压轴题；待定系数法分析：利用待定系数法，设，然后将点M（2，1）代入求出待定系数即可解答：解：设反比例函数的解析式为（k0），由图象可知，函数经过点P（2，1），1=，得k=2，反比例函数解析式为y=故选B点评：本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上利用待定系数法是求解析式时常用的方法二解答题（共9小题）22如图，四边形ABCD为正方形，DEAC，且CE=CA，直线EC交DA延长线于F求证：AE=AF（初二）考点：正方形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的判定与性质；正方形的判定1008274专题：计算题分析：连接BD，作CHDE于H，根据正方形的性质求出正方形DGCH，求出2CH=CE，求出CEH=30，根据等腰三角形性质和三角形的外角性质求出AEC=CAE=15，求出F的度数即可解答：证明：连接BD，作CHDE于H，正方形ABCD，DGC=90，GC=DG，ACDE，CHDE，DHC=GCH=DGC=90，四边形CGDH是正方形由AC=CE=2GC=2CH，CEH=30，CAE=CEA=AED=15，又FAE=90+45+15=150，F=18015015=15，F=AEF，AE=AF点评：本题综合考查了等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，三角形的外角性质，正方形的性质和判定等知识点，此题综合性较强，但难度适中23（2012钦州）如图，已知正比例函数y=3x的图象与反比例函数y=的图象交于点A（1，m）和点B（1）求m的值和反比例函数的解析式（2）观察图象，直接写出使正比例函数的值大于反比例函数的值的自变量x的取值范围考点：反比例函数与一次函数的交点问题1008274分析：（1）把A（1，m）代入y=3x求出m；把A的坐标代入y=，即可求出反比例函数的解析式；（2）根据图象和A、B的横坐标即可得出答案解答：解：（1）把A（1，m）代入y=3x得：m=3A（1，3），把A的坐标代入y=得：k=3，则反比例函数的解析式是y=答：m的值是3，反比例函数的解析式是y=；（2）解得：，B（1，3），使正比例函数的值大于反比例函数的值的自变量x的取值范围是：1x0或x1点评：本题考查了用待定系数法求出反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，函数的图象和性质，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较典型，难度适中24（2009兰州）如图，已知A（4，n），B（2，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积；（3）求方程kx+b=0的解（请直接写出答案）；（4）求不等式kx+b0的解集（请直接写出答案）考点：反比例函数与一次函数的交点问题1008274专题：综合题；压轴题分析：根据待定系数法就可以求出函数的解析式；求函数的交点坐标就是求函数的解析式组成的方程组；求方程kx+b=0的解即是求函数y=kx+b以函数y=的交点的横坐标解答：解：（1）B（2，4）在函数y=的图象上，m=8反比例函数的解析式为：y=（1分）点A（4，n）在函数y=的图象上，n=2，A（4，2），（2分）y=kx+b经过A（4，2），B（2，4），解之得：一次函数的解析式为：y=x2（3分）（2）C是直线AB与x轴的交点，当y=0时，x=2点C（2，0），OC=2（4分）SAOB=SACO+SBCO=OCn+OC4=22+24=6（5分）（3）x1=4，x2=2（6分）（4）4x0或x2（7分）点评：本题是一个函数与方程，不等式相结合的题目，正确理解函数的图象的坐标，函数与自变量的关系是解决本题的关键25（2004贵阳）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点求：（1）反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出反比例函数的值一次函数的值的x的取值范围考点：反比例函数与一次函数的交点问题1008274专题：方程思想；待定系数法分析：（1）由图象可知M（2，m），N（1，4）首先把N点坐标代入反比例函数解析式就可求出k的值，确定该函数解析式在此基础上再求出M点的坐标，然后再把点M、N的坐标代入一次函数的解析式，利用方程组，求出a、b的值，从而求出一次函数的解析式；（2）利用图象，分别在第一、三象限求出反比例函数的值一次函数的值的x的取值范围解答：解：（1）的图象经过N（1，4），k=xy=1（4）=4反比例函数的解析式为又点M在y=的图象上，m=2M（2，2）又直线y=ax+b图象经过M，N，一次函数的解析式为y=2x2；（2）由图象可知反比例函数的值一次函数的值的x的取值范围是x1或0x2点评：本题主要考查一次函数、反比例函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力解决此类问题的关键是灵活运用方程组，并综合运用以上知识26（2003四川）如图，已知一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是2（1）一次函数的解析式；（2）AOB的面积考点：反比例函数与一次函数的交点问题1008274专题：压轴题；待定系数法分析：（1）先求出A，B两点坐标，将其代入一次函数关系式即可；（2）根据一次函数与y轴的交点为（0，2），则AOC和BOC的底边长为2，两三角形的高分别为|x1|和|x2|，从而可求得其面积解答：解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1=2，y2=2，把x1=y2=2分别代入y=得y1=x2=4，A（2，4），B（4，2）把A（2，4）和B（4，2）分别代入y=kx+b得解得一次函数的解析式为y=x+2（2）如图，分别过点AB作ADy轴，BEy轴，A（2，4），B（4，2）AD=2，BE=4，y=x+2与y轴交点为C（0，2）OC=2，SAOB=SAOC+SBOC=OC|AD|+OC|BE|=22+24=6点评：解答本题的关键是要把AOB分割为两个小三角形，进而再求解，同时本题数据比较多，同学们在解答时要细心27（2011浙江模拟）如图，已知直线与双曲线（k0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4（1）求k的值；（2）若双曲线（k0）上一点C的纵坐标为8，求AOC的面积考点：反比例函数与一次函数的交点问题1008274专题：压轴题；数形结合；待定系数法分析：（1）根据正比例函数先求出点A的坐标，从而求出了k值为8；（2）根据k的几何意义可知SCOE=SAOF，所以S梯形CEFA=SCOA=15解答：解：（1）点A横坐标为4，当x=4时，y=2点A的坐标为（4，2）点A是直线与双曲线（k0）的交点，k=42=8（3分）（2）如图，过点C、A分别作x轴的垂线，垂足为E、F，点C在双曲线上，当y=8时，x=1点C的坐标为（1，8）点C、A都在双曲线上，SCOE=SAOF=4SCOE+S梯形CEFA=SCOA+SAOFSCOA=S梯形CEFA（6分）S梯形CEFA=（2+8）3=15，SCOA=15（8分）点评：主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数中k的几何意义这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义28（2009金平区模拟）已知反比例函数图象过第二象限内的点A（2，m），ABx轴于B，RtAOB面积为3（1）求k和m的值；（2）若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函的图象上另一点C（n，）求直线y=ax+b解析式；设直线y=ax+b与x轴交于M，求AOC的面积考点：反比例函数与一次函数的交点问题1008274专题：待定系数法；几何变换分析：（1）根据三角形的面积公式，结合点的坐标，求得m的值，再进一步求得k的值；（2）首先根据反比例函数的解析式求得n的值，再根据题意，得到关于a，b的方程