命题的四种形式.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教B版 选修1 11 2 常用逻辑用语 第一章 1 3充分条件 必要条件与命题的四种形式第2课时命题的四种形式 第一章 对四种命题的理解应注意以下两点 1 原命题是人为规定的 其他三种命题是随之产生的 例如 原命题 若 p 则 q 逆命题 若 q 则 p 否命题 若p 则q 逆否命题 若q 则p 2 要注意区分否命题与命题的否定 否命题是既否定命题中的条件 又否定命题中的结论 而命题的否定只否定结论 菱形的四条边都相等 的否定为 菱形的四条边不都相等 把 菱形的四条边都相等 作为原命题 则它的否定题是 若四边形不是菱形 则它的四条边不都相等 命题 a b都是偶数 则a b是偶数 的逆否命题是 A a b都不是偶数 则a b不是偶数B a b不都是偶数 则a b不是偶数C a b不是偶数 则a b都不是偶数D a b不是偶数 则a b不都是偶数 答案 D 解析 本题考查命题的四种形式 一般的命题 若p则q 形式的逆否命题为 若非q则非p 二四种命题的关系1 一般地 原命题 逆命题 否命题与逆否命题之间的相互关系为 2 四种命题真假的关系一般地 四种命题真假有且仅有下面四种情况 规律 判断原命题及其逆命题 否命题 逆否命题的真假 只需要判断两个命题的真假 因为原命题与其逆否命题互为逆否命题 原命题的逆命题和否命题互为逆否命题 且互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性 命题 若x 5 则x2 8x 15 0 那么它的逆命题 否命题与逆否命题这三个命题中 真命题有 A 0个B 1个C 2个D 3个 答案 B 解析 本题考查四种命题以及真假性间的关系 依题意 注意到题中的命题本身是真命题 其逆命题是假命题 因此其逆否命题是真命题 其否命题也是假命题 选B 三四种命题及其关系的应用原命题与逆否命题互为逆否命题 逆命题和否命题也是互为逆否命题 因此四种命题的真假性之间的关系如下 1 两个命题互为逆否命题 它们有相同的真假性 2 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性没有关系 应用一 逆否命题真假可以通过判断原命题的真假得出 否命题的真假可以通过判断逆命题的真假得出 因此 要判断四种命题的真假 只需判断原命题和逆命题的真假即可 应用二 由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性 所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时 可以通过证明它的逆否命题为真命题 来间接证明原命同为真命题 判断命题 若m 0 则x2 2x 3m 0有实数根 的逆否命题的真假 解析 m 0 12m 0 12m 4 0 x2 2x 3m 0的根的判别式 12m 4 0 方程x2 2x 3m 0有实数根 原命题为真 原命题的逆否命题也为真 将下列命题写成 若p 则q 的形式 并指出它们的逆命题 否命题和逆否命题 1 两条平行直线不相交 2 全等三角形相似 3 菱形的对角线互相垂直平分 解题提示 先找出原命题的条件p和结论q 再将原命题改写成 若p 则q 的形式 然后根据命题的四种形式的定义表达其他形式的命题 四种命题的关系 2020 3 15 19 可编辑 解析 1 原命题 若l1与l2是平行直线 则l1与l2不相交 逆命题 若直线l1与l2不相交 则l1与l2平行 否命题 若直线l1与l2不平行 则l1与l2相交 逆否命题 若直线l1与l2相交 则l1与l2不平行 2 原命题 若两个三角形全等 则这两个三角形相似 逆命题 若两个三角形相似 则这两个三角形全等 否命题 若两个三角形不全等 则这两个三角形不相似 逆否命题 若两个三角形不相似 则这两个三角形不全等 3 原命题 若四边形ABCD是菱形 则对角线AC BD互相垂直平分 逆命题 若四边形ABCD的对角线AC BD互相垂直平分 则四边形ABCD是菱形 否命题 若四边形是ABCD不是菱形 则对角线AC BD不互相垂直平分 逆否命题 若四边形ABCD的对角线AC BD不互相垂直平分 则四边形ABCD不是菱形 方法总结 解此类题的难点在于有的命题是由三部分组成的 既有前提 条件 结论 正确地区分命题的前提 条件是解决问题的关键 写出下列命题的逆命题 否命题和逆否命题 并判断其真假 1 实数的平方是非负数 2 若q 1 则方程x2 2x q 0有实根 解析 1 逆命题 如果一个数的平方是非负数 则这个数是实数 真命题 否命题 如果一个数不是实数 则它的平方不是非负数 真命题 否命题与命题否定形式的区别 写出下列命题的否命题及命题的否定形式 并判断真假 1 若m 0 则关于x的方程x2 x m 0有实根 2 若x y都是奇数 则x y是奇数 解析 1 否命题 若m 0 则关于x的方程x2 x m 0无实根 假命题 命题的否定 若m 0 则关于x的方程x2 x m 0无实根 假命题 2 否命题 若x y不都是奇数 则x y不是奇数 假命题 命题的否定 x y满足x y都是奇数 但x y不是奇数 真命题 方法总结 命题的否定形式及否命题是两个不同的概念 要注意区别 不能混淆 从形式上看 否命题既否定条件 又否定结论 而命题的否定 条件不变 只否定结论 有下列四个命题 1 若x y 0 则x y互为相反数 的否命题 2 若a b 则a2 b2 的逆否命题 3 若x 3 则x2 x 6 0 的否命题 4 对顶角相等 的逆命题 其中真命题的个数是 A 0B 1C 2D 3 答案 B 解析 1 若x y 0 则x y不是相反数 是真命题 2 若a2 b2 则a b 取a 1 b 0 因为ab2 故是假命题 3 若x 3 则x2 x 6 0 解不等式x2 x 6 0可得 2 x 3 而x 4 3 不是不等式的解 故是假命题 4 相等的角是对顶角 是假命题 故选B 四种命题关系的应用 判断命题 已知a x为实数 若关于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集非空 则a 1 的逆否命题的真假 解题提示 可以通过判断原命题的真假来判断它的逆否命题的真假 也可以借助集合间的包含关系 判断原命题的真假 进而判断它的逆否命题的真假 方法总结 逆否命题真假可以通过判断原命题的真假得出 否命题的真假可以通过判断逆命题的真假得出 因此 要判断四种命题的真假 只需判断原命题和逆命题的真假即可 误解 A 辨析 由题意 得原命题为真命题 从而错误地认为它们的逆命题 否命题 逆否命题