数学人教版八年级下册《三角形中位线》.doc

三角形中位线教学设计聚德中学 郭蕾教材依据：人教版八年级数学下册第十八章平行四边形第二课时三角形的中位线。指导思想：教师必须树立正确的学生观，摆正教师和学生在教育过程中的位置，正确处理教师与学生的关系，主体与主导的有机结合，融为一体。设计理念：义务教育阶段的数学应体现基础性、普及性和发展性，所以我的设计理念是引导学生进行探究式的学习活动，通过动手操作，发现规律，把自主探索作为数学学习的重要方式，让学生个性得到发展，让学生认识到数学的应用性，乐于投入数学学习中。教材分析： 三角形的中位线是几何学的主要标志之一，是初中数学的重要组成部分。在当代社会中，三角形的中位线的应用非常广泛，它是人们参加社会生活，从事劳动和学习，研究现代科学技术必不可少的工具，他的内容，思想，方法和语言已广泛渗入自然科学，成为现代文化的重要组成部分。而且三角形的中位线的性质也为四边形的中点问题服务。学情分析： 本班学生基础知识不是很扎实，因此，本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明。在此过程中注重知识的迁移同时重点渗透转化、类比、归纳的数学思想方法，使学生的优势得以发挥，劣势得以改进，从而提高学生的整体水平。教学目标：知识与能力目标： 理解并掌握三角形中位线的概念，性质，会利用三角形中位线的性质解决有关问题。培养学生解决问题的能力和空间思维能力。过程与方法目标：1.经历探索三角形中位线性质的过程，让学生动手实践，自主探索，合作交流。2.通过对问题的探索研究，培养学生大胆猜想。合理论证的科学精神，培养思维的灵活性。情感与评价目标：通过学生的团结协作，交流，培养学生友好相处的感情。体会数学学科的价值，建立正确的数学学习观。教学的重点，难点：探索并运用三角形中位线的性质，是本课的重点。从学生年龄特点考虑，证明三角形中位线性质定理的辅助线的添法和性质的灵活应用，运用转化思想解决有关问题是本课的难点。破这个难点，必须理解三角形中位线与中线的区别这个关键问题，正确应用已有的知识，发现并寻找比较的方法。教学方法：要“授之以鱼”更要“授之以渔”。数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要提示获取知识的思维过程，发展思维能力，是培养能力的核心。对于三角形中位线定理的引入采用发现法 ，在教师的引导下，学生通过探索，猜测等自主探究，合作交流的方法先获得结论再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，提倡证明方法的多样性，而对于定理的证明过程，则运用多媒体演示。教学过程：本节课分为七个环节：设景激趣，引入新课引导探究，获得新知探索定理巩固练习，感悟新知新旧知识联系与区别-应用数学解决生活实例-小结归纳，当堂检测，作业布置一、 创设问题情景，激发学习兴趣问题：你能将任意一个三角形的蛋糕分成四个全等的三角形蛋糕，然后分给四个小朋友吗？设计意图：这一问题激发了学生的学习兴趣，学生积极主动的加入到课堂教学中，课堂气氛变得较为和谐，课堂也鲜活起来。问题：上一节课给同学们留了一个问题： ABC中点D、E分别是边AB、AC的中点，则DE与BC的关系怎样？并证明你的猜想.学生的猜想结果：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半、（板书）师：如何证明这个猜想的命题呢？学生的验证方法较多请同学上讲台展示.设计意图:这个题目留给学生课前思考，一题引导学生从多个角度证明，丰富学生的联想，开拓了学生的思维，又可以节约课堂时间，起到预习作用.二、 动手实践，探究新知1.探究三角形中位线的定义。师：同学们，这个线段DE是一条比较特殊的线段，因为它的两个端点分别是三角形的两条边的中点，那么我们给这条线段取个名字，叫做三角形的中位线.师：下面请一个同学给三角形的中位线下一个定义.学生积极讨论并举手发言.师：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（板书）2.探究三角形中位线定理。（前面已经证明，所以就水到渠成地得到三角形中位线的性质定理）几何语言：因为： DE是ABC的 中位线 所以：DEBC，DE1/2 BC三、学以致用练习1.如图，在ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点1.若ADE=65，则B= 度，为什么？2.若BC=8cm，则DE= cm，为什么？3.若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，则DEF的周长=_4.若ABC的周长为24，DEF的周长是_探究活动三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？5.图中有_个平行四边形6.若ABC的面积为24，DEF的面积是_探究活动三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？趁热打铁：解决课前提出的分蛋糕问题.四、新旧知识联系三角形的中位线和三角形的中线的区别： 师：请同学们自己画一个三角形，画出他的中线，中位线，（一生板演，师巡视指导区别）。待学生完成后，进行变式提问。问：一个三角形中最多可以画几条中线，中位线。说出他们的联系和区别。（学生交流，探索，思考，验证。）生：都是三角形内部与边的中点有关的线段，但中位线平行于第三边且等于第三边的一半，三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等的小三角形。练习2.如图,在ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，则线段DE是ABC的_线,线段DE是ABE的_线线段BE是ABC的_线,若BC=6cm,则DE =_.练习3.如图，D 、E 、F 分别是ABC 各边的中点，如果EF=4cm ,那么BC _ cm;如果AB=10cm ,那么DF _cm ; 中线AD 与中位线EF 的关系是_五、应用中位线还可以解决生活中的一些实际问题，尤其在测量方面很有用途.问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么?设计意图：让学生体会数学在生活中的作用，感受数学的魅力.做一做：任意一个四边形，将其四边的中点依次连接起来所得新四边形的形状有特征？当学生不会添辅助线时，教师再作启发，这么多的中点我们会想到什么呢？四边形的问题又可以转化成什么图形的问题呢？使学生能够连结对角线。设计意图：学以致用的体验，使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的六 本节小结本节课你有什么收获？（小组讨论后，学生总结）1、回顾知识 2、总结方法设计意图：这是一次组织与情感的交流，浓缩知识点，突出内容本质，渗透思想、方法培养自我反馈，自主发展的意识。七、 当堂检测： 如图， ABC中，D，