合肥市2013高三三模理科数学试题及答案.doc

合肥市2013年高三第三次教学质量检测数学试题（理）(考试时间：120分钟满分:150分）第I卷（满分50分）、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）1.设集合M=|x24,N=-1,1,2,则MN( )A-1，1，2 B.-1，2 C.1，2 D-1，12.已知（1+i)(a-2i)= b-ai(其中a,b均为实数，i为虚数单位），则a+b =( )A. -2B.4C.2D.03.等比数列an中，a2=2，a5 =，则a7 =( )A. B. C. D. 4.“ m 1的解集为_13.曲线C的极坐标方程为: ，曲线T的参数 方程为 (t为参数），则曲线C与T的公共点有_个.14.如图，一栋建筑物AB高（30-10)m，在该建筑 物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15和60，在楼顶A处 测得对塔顶C的仰角为30，则通信塔CD的高为_m.15.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,P,Q,R分 别是棱BC,CD,DD1的中点.下列命题：过A1C1且与CD1平行的平面有且只有一个；平面PQR截正方体所得截面图形是等腰梯形；AC1与平面PQR所成的角为60;线段EF与GH分别在棱A1B1和CC1上运动，且EF + GH = 1，则三棱锥E - FGH体积的最大值是线段MN是该正方体内切球的一条直径，点O在正 方体表面上运动，则的取值范围是0，2.其中真命题的序号是_（写出所有真命题的序号）.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分12分）已知函数f(x)=Asin(部分图像如图所示.(I)求函数f(x)的解析式;(II)已知），且，求f(a).17.(本小题满分13分）如图BB1,CC1 ，DD1均垂直于正方形AB1C1D1所在平面A、B、C、D四点共面.(I)求证：四边形ABCD为平行四边形；(II)若E,F分别为AB1 ,D1C1上的点，AB1 =CC1 =2BB1 =4,AE = D1F =1.(i)求证:CD丄平面DEF;(ii)求二面角D-EC1-D1的余弦值.18.(本小题满分12分）已知f(x) = logax- x +1( a0，且 a 1).(I)若a=e,求f(x)的单调区间；(II)若f(x)0在区间（1，2)上恒成立，求实数a的取值范围.19.(本小题满分13分） 根据上级部门关于开展中小学生研学旅行试点工作的要求，某校决定在高一年级开展中小学生研学旅行试点工作.巳知该校高一年级10个班级,确定甲、乙、丙三 条研学旅行路线.为使每条路线班级数大致相当，先制作分别写有甲、乙、丙字样的签 各三张，由高一（1)高一（9)班班长抽签,再由高一（10)班班长在分别写有甲、乙、 丙字样的三张签中抽取一张.(I)设“有4个班级抽中赴甲路线研学旅行”为事件A，求事件A的概率P(A);(II )设高一（l)、高一(2)两班同路线为事件B,高一（1)、高一（10)两班同路线为事 件C，试比较事件B的概率P(B)与事件C的概率P( C)的大小；(III)记（II)中事件B、C发生的个数为，求随机变量的数学期望E20.(本小题满分12分）平面内定点财（1，0),定直线l:x=4,P为平面内动点,作PQ丄l，垂足为Q，且.(I)求动点P的轨迹方程；(II )过点M与坐标轴不垂直的直线，交动点P的轨迹于点A、B，线段AB的垂直平分 线交x轴于点H，试判断-是否为定值.21.(本小题满分13分）设数列an的前n项和为