七年级数学上册第二章有理数及其运算1有理数课件新版北师大版.pptx

第二章有理数及其运算 初中数学 北师大版 七年级上册 第二章有理数及其运算 知识点一用正 负数表示具有相反意义的量1 正 负数的概念我们小学时学习了像1 2 的数 现在我们把像上面这样的数叫做正数 即大于0的数叫做正数 而在正数前面加上 号的数叫做负数 温馨提示 1 0既不是正数也不是负数 这里 0 是一个比较特殊的数 它是正数和负数的分界线 但不属于它们当中的任何一个 2 正数前面的 号可以省略 负数前面的 号不能省略 2 具有相反意义的量 例1 1 如果节约10吨水记作 10吨 那么浪费2吨水记作什么 2 如果 2015元表示亏本2015元 那么 1009元表示什么 3 如果 20 表示增加20 那么 8 表示什么 解析 1 浪费2吨水记作 2吨 2 1009元表示盈利1009元 3 8 表示减少8 知识点二有理数的概念及分类 温馨提示 1 在对有理数进行分类时 分类标准不同 分类的形式也不同 对于每一个分类标准 要做到不重 不漏 不混淆 2 有限小数与无限循环小数可以化成分数 所以是有理数 无限不循环小数 如 0 252252225 相邻的两个5之间依次多一个2 不能化成分数 所以不是有理数 例1下列说法正确的是 A 正有理数和负有理数统称为有理数B 非负整数就是指0 正整数和所有分数C 正整数和负整数统称为整数D 整数和分数统称为有理数 解析A项中 有理数应该包括正有理数 0和负有理数 B项中 非负整数是指0和正整数 不包括分数 C项中 整数中还漏掉了数字0 D正确 答案D 题型一用正数 负数表示误差范围例1某苹果箱上标明苹果的总质量为15k 则这箱苹果的最大质量为kg 如果某箱苹果的总质量为14 95kg 那么这箱苹果 填 符合 或 不符合 标准 解析苹果的总质量为15k 说明一箱苹果的最大质量比15kg多0 02kg 最小质量比15kg少0 03kg 即符合标准的某箱苹果的最小质量为14 97kg 最大质量为15 02kg 因为14 95 14 97 所以这箱苹果不符合标准 答案15 02 不符合点拨解决此类问题的关键是正确理解题中 号的含义 号表示比标准量多 号表示比标准量少 题型二有理数的分类例2把下列这些数填入相应的集合中 5 0 0 56 3 25 8 0 0001 2 600 0 33333 正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合 正数集合 负数集合 分析有理数的分类 按照定义有理数分为整数和分数两部分 其中整数包括正整数 0 负整数 按照符号有理数分为正有理数 0 负有理数三部分 解析正整数集合 5 2 负整数集合 3 600 正分数集合 负分数集合 正数集合 负数集合 易错点不能正确理解有理数的分类例下列各数哪些是正数 哪些是负数 哪些是分数 哪些是整数 2016 3 2 10 58 0 9 1 错解正数 2016 1 负数 分数 整数 2016 0 1 正解正数 负数 分数 整数 2016 0 9 1 错因分析没有真正掌握有理数的分类 误认为含有 号的数才是正数 导致正数中漏了 10 58 受小学时对数的认识的影响 分数中漏掉了 3 2 10 58 整数中漏掉了 9 知识点一用正 负数表示具有相反意义的量1 2015江苏南通中考 如果水位升高6m时水位变化记作 6m 那么水位下降6m时水位变化记作 A 3mB 3mC 6mD 6m 答案D水位升高用正数表示 则水位下降用负数表示 故下降6m应记作 6m 选D 2 下列各组量中 具有相反意义的量有 身高增加2cm 和 体重减少1kg 水库水位 上升1 6米 与 下降1 8米 盈利50万元 与 亏损160万元 A 1组B 2组C 3组D 0组 答案B具有相反意义的量的序号为 故选B 3 向东走3m 接着又向东走 3m 结果是 A 向东走6mB 向西走3mC 向西走6mD 回到原地 答案D向东走 3m 即向西走3m 故回到原地 知识点二有理数的概念及分类4 下列说法错误的是 A 2是负有理数B 0不是整数C 是正有理数D 0 25是负分数 答案B0是整数 故B选项说法错误 5 下列各数 2 3 5 0 0 7 11 其中负分数有 A 1个B 2个C 3个D 4个 答案B负分数有 和 0 7 共2个 6 把下列各数按要求分别填入相应的集合中 0 05 1 126 72 1 0 12 729 628 3 3 1000 01 1 正整数集合 2 负分数集合 3 整数集合 4 非负数集合 解析 1 正整数集合 1 729 2 负分数集合 3 整数集合 1 126 0 729 628 4 非负数集合 1 2016北京师大附中河南分校期中 若支出20元记为 20元 则 50元表示 答案收入50元 解析支出与收入是一对具有相反意义的量 支出为正 则收入为负 2 2017贵州遵义四中月考 在 1 0 618 0 5 2017 0 5中 整数有个 分数有个 答案3 4 解析整数有 1 0 2017 共3个 分数有 0 618 5 0 5 共4个 3 用正数和负数表示下列具有相反意义的量 1 温度上升3 和下降5 上升为正 2 盈利5万元和亏损10万元 盈利为正 3 向东走10米和向西走7米 向东为正 4 运进50箱苹果和运出30箱苹果 运进为正 解析 1 3 5 2 5万元 10万元 3 10米 7米 4 50箱 30箱 1 下列语句 不带 号的数都是正数 如果a是正数 那么 a一定是负数 不存在既不是正数也不是负数的数 0 表示没有温度 其中正确的有 A 0个B 1个C 2个D 3个 答案B只有 正确 2 一艘潜水艇所在的海拔高度为 50m 若一条鲨鱼在潜水艇下方10m处 则鲨鱼所在的海拔高度为 A 60mB 50mC 10mD 10m 答案A潜水艇在海平面下50m处 鲨鱼在潜水艇下方10m处 故鲨鱼在海平面下60m处 所以鲨鱼所在的海拔高度为 60m 故选A 3 2016山西大同一中期中 下列说法正确的有 1 整数就是正整数和负整数 2 零是整数 但不是自然数 3 分数包括正分数 负分数 4 正数和负数统称为有理数 5 一个有理数 它不是整数就是分数 A 1个B 2个C 3个D 4个 答案B整数包括正整数 0和负整数 故 1 错误 零是整数 也是自然数 故 2 错误 正数 负数和0统称为有理数 故 4 错误 正确的是 3 5 共2个 1 下列说法中 错误的是 A 整数一定是自然数B 自然数一定是整数C 自然数一定是非负整数D 自然数一定是有理数 答案A负整数是整数 但负整数不是自然数 故A错误 2 图中重合部分A处可以填入的数是 只需填入一个满足条件的数即可 答案 2 答案不唯一 解析因为整数包含正整数 零 负整数 负数包含负整数和负分数 故重合部分表示负整数 所以A处只需填上一个负整数即可 3 在生产图纸上通常用 30来表示轴的加工要求 这里 300表示直径是300mm 0 2和 0 5是指直径在 300 0 5 mm到 300 0 2 mm之间的产品都属于合格产品 现加工一批轴 尺寸要求是 4 请检验直径为44 97mm和45 04mm的两根轴是不是合格产品 解析这批轴的尺寸要求是在 45 0 04 mm到 45 0 03 mm之间 即尺寸在44 96mm到45 03mm之间都为合格 所以直径为44 97mm的轴合格 直径为45 04mm的轴不合格 一 选择题1 2018重庆巴南月考 7 小明身高165cm 以小明的身高为标准 小明爸爸身高175cm 记作 10cm 小明妈妈身高163cm 应记作 A 2cmB 12cmC 2cmD 12cm 答案A165 163 2 cm 由已知可知 高出小明身高记为 则小明妈妈比小明低2cm应记为 2cm 2 2018辽宁本溪南芬中学第二次月考 3 既不是正数也不是整数的有理数是 A 0和负分数B 负分数C 负整数和负分数D 正整数和正分数 答案B0是整数 故选项A不正确 负分数既不是正数也不是整数 故选项B正确 负整数是整数 故选项C不正确 正整数是整数 故选项D不正确 二 填空题3 2018安徽合肥四十二中第一次月考 12 在数 2 0 15 130 0 25中 正数有个 答案4 解析正数中的正号可以省略不写 负数中的负号不能省略 0既不是正数 也不是负数 故正数有 15 130 0 25 共4个 1 2018山西阶段第二次质量评估 1 如果向北走3步记作 3步 那么向南走8步记作 A 8步B 8步C 11步D 11步 答案B向北走记为 则向南走记为 故选B 2 2016山东潍坊寿光世纪学校月考 8 下列说法正确的是 A 一个数不是整数就是负数B 整数和小数统称有理数C 有理数中没有最小的非负整数D 0既不是正数也不是负数 答案D如 既不是整数也不是负数 选项A错误 整数和分数统称有理数 选项B错误 最小的非负整数是0 选项C错误 故选D 3 2018河南济源期中 18 把下面的有理数填在相应的大括号里 15 0 30 0 15 128 20 2 6 8分 正数集合 负数集合 整数集合 分数集合 解析正数集合 负数集合 整数集合 15 0 30 128 20 分数集合 选择题1 2017四川成都中考 1 九章算术 中注有 今两算得失相反 要令正负以名之 意思是 今有两数若其意义相反 则分别叫做正数与负数 若气温为零上10 记作 10 则 3 表示气温为 A 零上3 B 零下3 C 零上7 D 零下7 答案B由题意知 代表气温为零下 所以 3 表示气温为零下3 故选B 2 2016甘肃天水中考 1 四个数 3 0 1 中的负数是 A 3B 0C 1D 答案A 3是负数 0既不是正数 也不是负数 1和 都是正数 故选A 3 2017贵州六盘水中考 1 大米包装袋上 10 0 1 kg的标识表示此袋大米重 A 9 9 10 1 kgB 10 1kgC 9 9kgD 10kg 答案A 0 1表示比标准10千克多0 1千克 0 1表示比标准10千克少0 1千克 所以此袋大米重 9 9 10 1 kg 故选A 1 2016广东广州中考 1 中国人很早开始使用负数 中国古代数学著作 九章算术 的 方程 一章 在世界数学史上首次正式引入负数 如果收入100元记作 100元 那么 80元表示 A 支出20元B 收入20元C 支出80元D 收入80元 答案C如果收入100元记作 100元 那么 80元表示支出80元 故选C 2 2015广东广州中考 1 四个数 3 14 0 1 2中 为负数的是 A 3 14B 0C 1D 2 答案A比0小的数是负数 四个数中为负数的是 3 14 故选A 1 观察下面依次排列的数 请直接写出后面的3个数 并写出第15个数 第101个数 第2018个数 1 1 2 3 4 5 6 7 8 2 1 3 5 7 解析 1 9 10 11 第15个数为 15 第101个数为 101 第2018个数为 2018 2 9 11 第15个数为 15 第101个数为 101 第2018个数为 2 图2 1 1中有A B C三个数集 每个数集中所包含的数都写在下面的括号内 请把这些数填入对应的三个圈内 A 3 2 0 4 B 5 6 5 0 2 C 5 0 4 2 图2 1 1 解析如图 1 在小学我们学习了偶数0 2 4 6 8 以及奇数1 3 5 7 9 现在我们学习了负数 也知道了负偶数与负奇数 负偶数为 2 4 6 8 负奇数为 1 3 5 7 下面我们将这些负偶数与负奇数排列 如图 在上述的这些数中 观察它们的规律 并求 101在哪一列 解析以8个数作为一个循环段 则第96个数在第一列