成都四七九自主招生试卷及答案.doc

成都石室中学2012年外地生入学考试数学试卷注意：全卷分I卷和卷，全卷满分150分,120分钟完成第I卷（共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每题5分，共50分）1已知实数x，y满足以+（y+1）=0，则x-y等于( ) A1 B-3 C3 D-12若实数a、b、c满足a+b+c =0，且ab3，则m的取值范围是( ) Am3 Bm3 Cm3 Dm35如图，表示阴影区域的不等式组为 ( )6已知抛物线C：y =x+3x -10，将抛物线C平移得到抛物线C，若两条抛物线C，C关于直线x=l对称，则下列平移方法中，正确的是( ) A将抛物线C向右平移个单位 B将抛物线C向右平移3个单位 C将抛物线C向右平移5个单位 D将抛物线C向右平移6个单位7假期里王老师有一个紧急通知，要用电话尽快通知给50个同学，假设每通知一个同学需要1分钟时间，同学接到电话后也可以相互通知，那么要使所有同学都接到通知最快需要的时间为( ) A.5分钟 B6分钟 C7分钟 D8分钟8已知y=+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（ ）A2-2 B4-2 C-2 D2-19如图，用邻边长分别为a,b(ab）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再截除与矩形的两个半圆均相切的两个小圆，把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是10.如果关于x的方程x -ax +a-3 =0至少有一个正根，则实数a的取值范围是 A. -2 a 2 Ba 2 C-2）与x轴正半轴分别交于点A，B(点A位于点B的左侧)，与y轴正半轴交于点C (1)求B，C两点的坐标（用含b的代数式表示）； (2)请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由； (3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得QCO，QOA和QAB中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）?如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由成都石室中学2012年外地生入学考试数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每题5分，共50分）1.C 2.A 3.B 4.B 5.D 6.C 7.B 8.A 9.D 10.C二、填空题（本大题共6个小题，每小题6分，共36分）11.x2且x3 12. 23 13.2 14. 40 15.2或8 16.5三、解答题（本大题共7小题，计64分，写出必要的推算或演算步骤）17.解：(1)2，一3；（2分）(2)整理，得(a+6) +（2a一65）=0（3分）a、b为有理数,（5分）解得（6分）a+2b=（7分）18.解：(1)由题意可设拆除旧设施T平方米，建造新设施y平方米，则答：原计划拆、建各4500平方米（4分）(2)计划资金y=450080+4500 x800=3960000(元)实用资金y=1.1450080+0.94500800=4950 X80+4050800=396000+3240000 =3636000(元)节余资金：3960000 - 3636000=324000(元)可建绿化面积=1620(平方米)答：可绿化面积1620平方米 （8分）19.解：(1)设m+m+4 =k（k为非负整数），则有m+m+4 -k=0，由m为整数知其为完全平方数（也可以由的公式直接推出），即1 -4(4 -k)=p (p为非负整数)得(2k +p)（2k p）=15，显然：2k+p2k-p(2分）所以或，解得P=7或P=1，(4分)所以m=，得：m=3，m=-4，m=0, m=-1, 所以a=3,b=-4,c= -1. (5分) （2）因为（）+（）+c=a+b+c,即操作前后，这三个数的平方和不变（7分）而3+(-4) 十(-1) 2012.所以，对a,b,c进行若干次操作后，不能得到2012（8分）20(1)证明：连结OC.EC与O相切，C为切点ECO= 90OB=OC，OCB=OBC.OD DC.DB =DC.直线OE是线段BC的垂直平分线EB=EC.ECB=EBC.ECO=EBO.EBO=90AB是O的直径BE与O相切（3分）(2)解：过点D作DMAB于点M，则DMFB.在RtODB中，ODB =90，OB=9,sinABC=， OD=OBsinABC =6由勾股定理得BD=3.（5分）在Rt DMB中，同理得DM =BDsinABC=2 BM=5（6分）O是AB的中点， AB =18 AM=AB-BM=13DMFB，AMDABF. . BF=.（9分）21.（1）解：ACB=90，AD=BD，CD=AD=BD.（9分）BAC=60，ADC=ACD=60，ABC=30，AD=BD=AC.AC=4.AD=BD=AC= 4. （2分）BMAC，MBC=ACB=90. 又CDEF，CDF=90. BDF=30. BFD=30. BDF=BFD. BF=BD=4. （3分）(2)证明：由翻折，得ECD=ACD=60， ADC=ECDCEAB. CED=BDG. （4分）BMAC，CED=BFD.又CED=CED，BDG=BFD. DBF=GBD, BDFBGD（6分）解：由BDFBGD，得=. 由AE=x，可得BF=x. =. BG=.又点D到直线BM的距离为2， y=(-x)2，即y=-3x.x的取值范围为：0x4. （8分）(3)解：当点G在点F的右侧时，由题意，得6=-3x. 整理，得x+6x-16=0. 解得x=2，x=-8（不合题意，舍去）. （10分）当点G再点F的左侧时，由题意，得6=x-.整理得x-6x-16=0.解得x=8, x=-2(不合题意，舍去). （12分）综合所述AE的值为2或8.22.证明：延长BA、EC。设交点为O，则四边形OADC为平行四边形. F是AC的中点，DF的延长线必过O点，且=.（2分）ABCD，=. ADCE，.（4分）+=+=. 又=, OQ=3DN. （6分）CQ=OQ-OC=3DN-OC=3DN-AD，AN=AD-DN，于是，AN+CQ=2DN，+=2，即MN+PQ=2PN. （8分）23.解：（1）B(b，0)，C（0，）；（2分）（2）假设存在这样的点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形.设点P坐标（x,y），连接OP，则S=S+S=x+by=2b,x+4y=16.过P作PDx轴，PEy轴，垂足分别为D、E，PEO=EOD=ODP=90，四边形PEOD是矩形，EPD=90.PBC是等腰直角三角形，PC=PB，BPC=90. EPC=BPD.PECPDB. PE=PD，即x=y. （4分）由,解得. 由PECPDB得EC=DB，即-=b-,解得b=2符合题意. 点P坐标为（，）. （6分）（3）假设存在这样的点Q，使得QCO、QOA和QAB种的任意两个三角形均相似.2013成都石室中学外地生初升高入学考试数学试题姓名：_ 得分：_考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（每小题5分，共50分）.1某产商品降价20%后，欲恢复原价，则提价的百分数为（ C ）. A18%B20%C25%D30%2小于1000既不能被5整除，又不能被7整除的正整数的个数为（ C ）. A658B648C686D6883三角形三条高的长度分别为3、4、5，则三边长都取最小整数时，最短边的长度为（ D ）. A60B20C15D124方程的全体实数根之积为（ A ）. A60B60C10D105若则的值为（ B ）. A3B4C5D66已知抛物线的图象经过(1,4)，(2,7)两点，对称轴是，则的取值范围是（A ）. ABCD7已知是完全平方数，则自然数（ B ）. A不存在B仅有一个C不只一个，但有有限个D有无穷多个8满足且的值为（D ）. A1B3C3D109实数满足方程（ B ）. ABCD不存在10抛物线轴交于不同两点，且=，则的所有可能值的乘积为（ A ）. ABCD二、填空题（每小题5分，共25分）.11设为正整数，且 则_ . 12已知轴交点的横坐标，的结果为_ . 13. 已知则的最大值为_ . 14. 已知点在坐标轴上有一点，使的坐标为_ . 15在_ . 10三、解答题：（共75分）16.（本题满分10分）已知的大小关系如何 ？ 17.（本题满分10分）实数求+的值. 18.（本题满分12分）若关于的方程只有一个解，求的值与方程的解. 19.（本题满分12分）某新建储油罐装满油后，发现底部向外漏油，为安全并减少损失，需将油抽