浙江省台州市四校2012届高三上学期第一次联考(数学文).doc

浙江省台州市四校2012届高三上学期第一次联考试卷数学（文科）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.设是非空集合，定义=且，己知,，则等于 （ ）A(2，+) B0，12，+) C0，1)(2，+) D0,1(2，+)2. 已知命题：抛物线的准线方程为；命题：若函数为偶函数，则关于对称则下列命题是真命题的是 ( )A B C D3已知cos（）+sin= （ ）A B C D 4已知三个平面，若，且相交但不垂直，分别为内的直线，则 （ ）A BC D5. 如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（ ）A. cm B. cm C. 96 cm D. 112 cm6. 两个正数、的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的离心率为 （ ）AB CD7设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则（ ）AB2CD48设数列an的前n项和为Sn，令，称Tn为数列a1,a2,an的“理想数”.已知a1,a2,a500的“理想数”为1002，那么数列3,a1,a2,.a500的“理想数”为 ( )A1001 B1003 C1004 D10059函数在区间的简图是 （ ）xy11O10右图是函数f(x)=x2+ax+b的部分图象,则函数的零点所在的区间是 （ ）A B C D二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分 11.已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m（），n（cosA,sinA）.若mn，且acosB+bcosA=csinC，则角B_ 12、点P在平面ABC上的射影为O，且PA、PB、PC两两垂直，那么O是ABC的 心. 13、已知AOB,点P在直线AB上,且满足,则=_ .14、平面上三条直线，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数的取值集合为 15、在等差数列中，表示其前项，若，则的取值范围是 16、已知椭圆的离心率为过椭圆上一点M作直线MA，MB交椭圆于A、B两点且斜率分别为、，若A、B关于原点对称则的 值为 17、设函数，则下列命题中正确命题的序号有 当时，函数在R上是单调增函数； 当时，函数在R上有最小值；函数的图象关于点（0，c）对称； 方程可能有三个实数根三、解答题（本大题共5小题共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. (本题满分14分)在中,角,的对边分别为,已知向量,且（）求角的大小；（）若,求角的值。(19) (本题满分14分) 已知等差数列前n项和为,且=17, =100 （）求数列的通项公式；（）若数列满足( )，求数列的前n项和20（本题满分14分）如图，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是边长为的正方形，平面ABED底面ABC，且，若G、F分别是EC、BD的中点，（）求证：GF/底面ABC；（）求证：平面EBC平面ACD；（）求几何体ADEBC的体积V。 21(本题满分15分)已知：椭圆（），过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为（）求椭圆的方程；（）斜率大于零的直线过与椭圆交于，两点，若，求直线的方程；（）是否存在实数，直线交椭圆于，两点，以为直径的圆过点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由22. (本题满分15分)对于函数，其中a为实常数，已知函数yf（x）的图象在点（1，f（1）处的切线与y轴垂直 （）求实数的值； （）若关于的方程有三个不等实根，求实数的取值范围；数学（文科）试卷答案一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案 A D C B A D B B A C二、填空题（每小题4分，共28分）11. 12垂心 13. 14 15（4，） 16 17三、解答题（共72分）（18）解: （1）由得；整理得即， 5分 又又因为,所以.7分（2）因为，所以, 故由即,所以即因为，所以,故或所以或.14分 (19)解：（I）设首项为,公差为d,则解得.5分.7分（II）=当n为偶数时, .10分当n为奇数时, = .13分.14分20. 解（I）证法一：取BE的中点H，连结HF、GH，（如图1）G、F分别是EC和BD的中点HG/BC，HF/DE，2分又ADEB为正方形 DE/AB，从而HF/ABHF/平面ABC，HG/平面ABC平面HGF/平面ABCGF/平面ABC5分图1证法二：取BC的中点M，AB的中点N连结GM、FN、MN（如图2）G、F分别是EC和BD的中点2分又ADEB为正方形 BE/AD，BE=ADGM/NF且GM=NFMNFG为平行四边形GF/MN，又，图2GF/平面ABC5分（）ADEB为正方形，EBAB又平面ABED平面ABC，BE平面ABC 7分BEAC 又CA2+CB2=AB2ACBC AC平面BCE从而平面EBC平面ACD9分（）连结CN，因为AC=BC，所以CNAB，且又平面ABED平面ABC，所以CN平面ABED。 CABED是四棱锥VCABED=14分(用向量法一样给分)21. 解（1）由， ，得，所以椭圆方程是：4分（2）设EF：（）代入，得，设，由，得由，8分得，（舍去），（没舍去扣1分）直线的方程为：即10分（3）将代入，得（*）记，PQ为直径的圆过，则，即，又，得13分解得，此时（*）方程，存在，满足题设条件15分22解（） 据题意，当时取极值，所以 因为由12a0，得 6分（）因为，则所以xyO112由，得，即x1或1x2所以f（x）在区间，（1，2）上单调递增，在区间（1，1），（2，）上单调递减8分所以的极大值为，极小值为 11分由此可得函数y