2.2.1双曲线及其标准方程1.ppt

2 2 1双曲线及其标准方程 一 1 椭圆的定义 2 引入问题 复习 如图 A MF1 MF2 F2F 2a 如图 B 上面两条合起来叫做双曲线 由 可得 MF1 MF2 2a 差的绝对值 MF2 MF1 F1F 2a 注 当 PF1 PF2 2a时 点p的轨迹为近F2的一支 当 PF1 PF2 2a时 点p的轨迹为近F1的一支 两个定点F1 F2 双曲线的焦点 F1F2 2c 焦距 注意 双曲线定义 MF1 MF2 2a 若没有这个条件 轨迹为双曲线的一支 1 2a 2c 平面内与两个定点F1 F2的距离的差的绝对值等于常数 小于 F1F2 的点的轨迹叫做双曲线 2 2a 0 双曲线定义 思考 1 若2a 2c 则轨迹是什么 2 若2a 2c 则轨迹是什么 说明 3 若2a 0 则轨迹是什么 1 F1F2延长线和反向延长线 两条射线 2 轨迹不存在 3 线段F1F2的垂直平分线 求曲线方程的步骤 双曲线的标准方程 1 建系 以F1 F2所在的直线为x轴 线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 2 设点 设M x y 则F1 c 0 F2 c 0 3 列式 MF1 MF2 2a 4 化简 此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程 若建系时 焦点在y轴上呢 问题 如何判断双曲线的焦点在哪个轴上 练习 写出以下双曲线的焦点坐标 F 5 0 F 0 5 看x2 y2前的系数 哪一个为正 则在哪一个轴上 F c 0 F c 0 a 0 b 0 但a不一定大于b c2 a2 b2 a b 0 a2 b2 c2 MF1 MF2 2a MF1 MF2 2a F 0 c F 0 c 双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系 例1已知双曲线的焦点为F1 5 0 F2 5 0 双曲线上一点P到F1 F2的距离的差的绝对值等于6 求双曲线的标准方程 2a 6 c 5 a 3 c 5 b2 52 32 16 所以所求双曲线的标准方程为 归纳 焦点定位 a b c三者之二定形 例2 求适合下列条件的双曲线的标准方程 1 焦点在y轴上 2 焦点为 且 练习 如果方程表示双曲线 求m的取值范围 分析 解 由题意可设双曲线的方程为 故所求双曲线的标准方程为 例3 已知双曲线的焦点在y轴上 并且双曲线上两点P1 P2的坐标分别为求双曲线的标准方程 解得 变题 若去掉焦点在y轴上的条件 如何 例4 已知圆C1 x 3 2 y2 1和圆C2 x 3 2 y2 9 动圆M同时与圆C1及圆C2相外切 求动圆圆心M的轨迹方程 解 设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和B 根据两圆外切的条件 MC1 AC1 MA MC2 BC2 MB 动点M的轨迹为双曲线的左支 这里a 1 c 3 则b2 8 设点M的坐标为 x y 其轨迹方程为 例5 一炮弹在某处爆炸 在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s 1 爆炸点应在什么曲线上 2 已知A B两地相距800m 并且此时声速为340m s 求曲线的方程 解 1 由声速及A B两地听到爆炸声的时间差 可知A B两地与爆炸点的距离的差 因此爆炸点应位于以A B为焦点的双曲线上 P B A 例5 一炮弹在某处爆炸 在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s 1 爆炸点应在什么曲线上 2 已知A B两地相距800m 并且此时声速为340m s 求曲线的方程 解 2 如图所示 建立直角坐角系 使A B两点在x轴上 并且原点与线段AB的中点重合 设爆炸点P