数学必修1测试题(1).doc

必修1综合测试题（一）一选择题(每小题5分，共60分)1已知集合A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，则ANB等于 ()A1,5,7 B3,5,7 C1,3,9 D1,2,32函数y的定义域是 ()A(3，) B3，) C(4，) D4，)3设a1,1，3，则使函数yxa的定义域为R且为奇函数的所有a值为 ()A1,3 B1,1 C1,3 D1,1,34定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x20，)(x1x2)，有0，则 ()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3) Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2)5设alog3，blog2，clog3，则 ()Aabc Bacb Cbac Dbca6设f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)2xx，则当xb)的图象，则函数g(x)axb的图象是 ()9若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)g(x)ex，则有 ()Af(2)f(3)g(0) Bg(0)f(3)f(2) Cf(2)g(0)f(3) Dg(0)f(2)f(3)10在用二分法求方程x32x10的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为 ()A(14,2) B(1，14) C(1，) D(，2)11函数f(x)是定义在区间a，a(a0)上的奇函数，F(x)f(x)1，则F(x)的最大值与最小值之和为 () A0 B1 C2 D不能确定12某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过01，而这种溶液最初杂质含量为2，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少，则使产品达到市场要求的最少过滤次数为 ()A B C D二填空题(每小题5分，共20分)13函数是幂函数，且在上是减函数，则实数_14已知全集U1,2,3,4,5，集合Ax|x23x20，Bx|x2a，aA，则集合U(AB)中元素的个数为_15偶函数f(x)对任意实数x满足：f(x2)，若f(1)5，则ff(5)的值等于_16若函数f(x)(k为常数)在定义域上为奇函数，则k_三解答题(共70分)17(10分)若集合Ax|2x4，Bx|xm2时，yf(x)的图象是顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的一部分(1)求函数f(x)在(，2)上的解析式；(2)在直角坐标系中画出函数f(x)的草图；(3)写出函数f(x)的值域21(12分)已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)(1)若f(1)0，试判断函数f(x)零点的个数；(2)是否存在a、b、cR，使f(x)同时满足以下条件：对任意xR，f(1x)f(1x)，且f(x)0；对任意xR，都有0f(x)x(x1)2若存在，求出a、b、c的值，若不存在，请说明理由22(12分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资1万元时两类产品的收益分别为0125万元和05万元，如图2、图3所示：(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？必修1综合测试题（一）参考答案一1A 2D 3A 4A 5.A 6.B 7.A 8.A 9.D 10.D 11.C 12.C 提示：7当2x10，即x时，因为f(x)在0，)上单调递增，故需满足2x1，即x，所以x当2x10，即x时，由于f(x)是偶函数，故f(x)在(，0上单调递减，f()f()，此时需满足2x1，所以x，综上可得x故选A9用x代换x得f(x)g(x)ex，即f(x)g(x)ex，联立方程组，解得f(x)，g(x)，而f(x)单调递增且大于等于0，g(0)1故选D10令f(x)x32x1，则f(1)20，f()0故下一步可断定该根所在区间为(，2)故选D12设经过次，产品达到市场要求，则，即，由，即，得故选C二13. 2 14. 2 15. 5 16. 1提示：16因为f(x)为定义域上的奇函数，所以f(x)f(x)00得(k21)(22x1)0因为22x10，所以k210，解得k1三17解：(1)当m3时，由xm0，得x3，所以Bx|x3，所以UABx|x4，UBx|3x4，所以A(UB)x|3x4(2)因为Ax|2x4，Bx|xm，又AB，所以m2(3)因为Ax|2x4，Bx|xm，由ABA，得AB，所以m418证明：(1)设0ax1x2，g(x)1，则g(x1)g(x2)110，所以g(x1)g(x2)又因为0a1，所以f(x1)f(x2)所以f(x)在(a，)上是减函数(2)因为loga(1)1，所以01a，所以1a1又0a0，从而ax所以不等式的解集为x|ax19解：(1)如A1,2,3，B2,3,4，则AB1(2)不一定相等由(1)，BA4，而AB1，BAAB，只有当AB时，ABBA，所以AB与BA不一定相等(3)ABx|x6，BAx|6x4，A(AB)x|4x6，B(BA)x|4x6由此猜测一般的对于两个集合A，B：有A(AB)B(BA)成立20解：(1)设顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的方程为ya(x3)24，将(2,2)代入可得a2，所以y2(x3)24，即y2x212x14设x2又f(x)为偶函数，f(x)f(x)2(x)212x14，即f(x)2x212x14所以函数f(x)在(，2)上的解析式为f(x)2x212x14(2)函数f(x)的图象如图所示：(3)由函数图象可得函数f(x)的值域为(，421解：(1)因为f(1)0，所以abc0，bac因为b24ac(ac)24ac(ac)2，当ac时，0，函数f(x)有一个零点；当ac时，0，函数f(x)有两个零点(2)假设a、b、c存在，由知抛物线的对称轴为x1，所以1，即b2a，由知xR，都有0f(x)x(x1)2令x1，得0f(1)10f(1)10f(1)1abc1又因为f(x)x0恒成立，所以所以(ac)24ac0，即(ac)20，即ac由得ac，b，当ac，b时，f(x)x2x(x1)2，其顶点为(1,0)，满足条件又f(x)x(x1)20，即对任意xR，都有0f(x)x(x1)2，满足条件，综上，存在a、b、cR，使f(x)同时满足条件、，且ac，b22解：(1)设投资债券收益与投资额的函数关系为f(x)k1x，投资股票的收益与投资额的函数关系为g(x)k2，由图象得f(1)k1，g(1)k2，f(x)x(x0)，g(x)(x0)(2)设投资债券类产品x万元，则股票类投资为20x万元yf(x)g(20x)(0x20)令t，则yt(t24t20)(t2)23所以当t2，即x16时，收益最大，ymax3(万元)备选试题一选择题1a，b为实数，集合M，1，Na,0，f：xx表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则ab的值等于 ()A1 B0 C1 D11C 由f：xx知，a1，0a1，b0ab1故选C3函数f(x)在区间(-4，7)上是增函数，则y=f(x-3)的递增区间是 ( )A(-2，3) B(-1，10) C(-1，7) D(-4，10)3f(x)在(-4，7)上是增函数，由-4x-37，得-1x10f(x-3)在(-1，10)上为增函数故选B4设函数f(x)(xR)为奇函数，f(1)=，且f(x+2)= f(x)+ f(2)，则f(5)等于 ( )A0 B1 C D54f(x+2)= f(x)+ f(2)，且f(x)为奇函数，f(1)=， f(1)= f(-1+2)= f(-1)+ f(2)=- f(1)+ f(2)f(2)=2f(1)=2=1，f(5)= f(3+2)= f(3)+ f(2)= f(1+2)+ f(2)=2f(2)+ f(1)=故选C5函数的零点一定位于区间 ()A(1, 2) B(2 , 3) C(3, 4) D(4, 5)5易知函数在定义域内是增函数， ，即函数的零点在区间(2,3)故选B6定义在R上的函数f(x)满足f(x)2f(x)3x5，则函数f(x)等于 ()A3x5 B3x C3x5 D3x6因为函数f(x)在R上满足f(x)2f(x)3x5，则f(x)2f(x)3x5，把f(x)3x52f(x)代入f(x)2f(x)3x5中得f(x)3x故选D二填空题9若全集UR，AxN|1x10，BxR|x2x60，则如图中阴影部分表示的集合为_9【答案】2A1,2,3,4,5，10，B3,2，AB2即阴影部分表示的集合为210设函数f(x)为奇函数，则a_10【答案】1 当x0时，f(x)f(x)，得(x1)(xa)(x1)(xa)，a111已知函数f(x)=ax5+bx3+cx+8，且f(-2)=10，则f(2)=_11【答案】6 令g(x)= f(x)-8=ax5+bx3+cx，则g(x)为奇函数 g(-2)= f(-2)-8=10-8=2，g(2)=-2， f(2)=g(2)+8=-2+8=612已知函数，若在上存在，使，则实数m的取值范围是 12【答案】在上存在，使，则， ，解得，所以，实数m的取值范围是三解答题13f(x)是定义在(-2，2)上的奇函数，且是单调递减函数，若f (2-a)+ f (2a-3)0，求a的取值范围13解：f (2-a)+ f (2a-3)0 f (2-a)- f (2a-3)f (2-a) f (3-2a)f (x)是定义在（-2，2）上的奇函数，且单调递减，解得：1a14对于任意非零实数x，y，函数y= f(x) (x0)满足f(x y)=f(x)+ f(y)（1）求证：f(1)= f(-1)=0；（2）y=f(x)是偶函数14证明：（1）令x=y=1，得f(1)= f(1)+ f(1)，则f(1)=0；又令x=y=-1，得f(1)= f(-1)+ f(-1)，即0=2f(-1)，f(-1)=0，故f(1)= f(-1)=0(2)f(1)= f(x)=f(x)+ f()，f(-1)= f(-x)=f(-x)+ f()，而f(1)= f(-1)=0， f(-x)= f(x)，f(x)是偶函数15设函数f(x)x的图象为C1，C1关于点A(2,1)对称的图象为C2，C2对应的