2013年济南市理科高考数学模拟试题及答案.doc

2013济南3月一模理科数学试题一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1已知全集，集合，则 A B C D2已知复数 （是虚数单位），它的实部和虚部的和是 A4 B6 C2 D3 3某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种 树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数和中位数进行比较，下面结论正确的是 A B C D4已知实数满足，则目标函数的最小值为 A B5 C6 D75“”是“函数在区间上为增函数”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6函数的图象是 A. B. C. D.第7题图7阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为AB CD8二项式的展开式中常数项是 A28 B-7 C7 D-289已知直线与圆相交于两点，且 则 的值是 A B C D010右图是函数在区间上的图象为了得到这个函数的图象，只需将的图象上所有的点 A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变11一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为第11题图 A B C D 12设,则下列关系式成立的是 A B C D二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13若点在直线上，其中则的最小值为 .14已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右顶点，且渐近线方程为，则双曲线方程为 第15题图15函数的部分图象如 图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则 则函数的零点个数为 三、解答题:本大题共6小题，共74分.17 (本题满分12分) 已知，且 （1）将表示为的函数，并求的单调增区间；（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，求的面积18(本题满分12分)已知四棱锥的底面是等腰梯形，且第18题图分别是的中点.（1）求证：； （2）求二面角的余弦值. 19 (本题满分12分)数列的前项和为，等差数列满足.（1）分别求数列，的通项公式； （2）设，求证20(本题满分12分)某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为（1）求该生被录取的概率；（2）记该生参加考试的项数为，求的分布列和期望21(本题满分13分)设函数.(1) 求的单调区间与极值；(2)是否存在实数，使得对任意的，当时恒有成立.若存在，求的范围，若不存在，请说明理由.22(本题满分13分)已知椭圆的离心率为,且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若,第22题图(i) 求的最值.(ii) 求证：四边形ABCD的面积为定值；2013年3月济南市一模理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCBAABDCAABC二、填空题13 . 14. 15. 16. 三、解答题17. 解：（1）由得, .2分即.4分， 5分，即增区间为6分（2）因为，所以， 7分8分因为，所以 9分由余弦定理得：，即 10分，因为，所以 11分. 12分18. 证明：（1）分别是的中点.是的中位线，-2分由已知可知-3分-4分-5分 -6分（2）以所在直线为x轴，y轴，z轴，建系由题设，-7分-8分设平面的法向量为可得，-10分平面的法向量为 设二面角为，-12分19. 解：（1）由- 得-， 得，2分； 3分4分 6分（2）因为 -8分所以 9分所以 10分 11分 所以 12分20.解：（1）若该生被录取，则前四项最多有一项不合格，并且第五项必须合格记A=前四项均合格 B=前四项中仅有一项不合格则P(A)=2分P(B)= 4分又A、B互斥，故所求概率为P=P(A)+P(B)=5分（2）该生参加考试的项数可以是2，3，4，5.， ，9分234510分 12分21解: (1).令，得；1分列表如下 -0+极小值的单调递减区间是，单调递增区间是.4分极小值= 5分(2) 设，由题意，对任意的，当时恒有，即在上是单调增函数.7分 8分, 令 10分若，当时，为上的单调递增函数，,不等式成立. 11分若，当时，为上的单调递减函数，与,矛盾12分所以，a的取值范围为.13分22. 解：(1)由题意，又， 2分解得,椭圆的标准方程为.4分(2)设直线AB的方程为，设联立，得 - 6分 7分= 8分 9分(i) 当k=0(此时满足式),即直线AB平行于x轴时，的最小值为-2.又直线AB的斜率不存在时，所以的最大值为2. 11分 (ii)设原点到直线AB的距离为d，则. 即,四边形ABCD的面积为定值13分 2013年4月济南二模数学理科试题参考公式:统计中的公式：，其中，一、选择题:(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合，则ABC .D2. 若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 AB C .D3. 函数是 A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 4. 等差数列中，已知，使得的最小正整数n为 A7 B8 C9 D105. 为了解疾病A是否与性别有关，在一医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患疾病A不患疾病A合计男20525女101525合计302050请计算出统计量，你有多大的把握认为疾病A与性别有关下面的临界值表供参考：0.050.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828 A. B. C. D. 6.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且asinA+csinC-asinC=bsinB 则 A. B. C. D. 7.某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育不排在第一节课,数学不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为 A. 600B. 288 C. 480 D. 5048. 设是空间两条直线，,是空间两个平面，则下列选项中不正确的是A当时，“”是“”的必要不充分条件B当时，“”是“”的充分不必要条件C当时，“”是“”成立的充要条件D当时，“”是“”的充分不必要条件9. 函数的图象大致为开始输入否结束输出是9题图开始输入否结束输出是10.定义某种运算，的运算原理如图 所示.设.在区间上的最大值为.A -2 B -1 C 0 D 211. 已知的外接圆半径为1，圆心为O，且 ，则 的值为A B C D 12. 若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同且.给出如下四个结论： 椭圆和椭圆一定没有公共点； ； ； .其中，所有正确结论的序号是A B C D 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)13.不等式组表示平面区域为，在区域内任取一点，则点的坐标满足不等式的概率为 .14.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .15. 设，则二项式的展开式中的常数项为 . 16题图16.如图，F1，F2是双曲线C：(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |3 : 4 : 5，则双曲线的离心率为 . 三、解答题:(本大题共6小题，共74分)17（本题满分12分）已知函数的最小正周期为.求的解析式;(2)求在区间上的最大值和最小值及取得最值时的值.18（本题满分12分）已知数列满足，数列满足.（1）证明数列是等差数列并求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.19. （本题满分12分） 某企业计划投资A，B两个项目, 根据市场分析，A，B两个项目的利润率分别为随机变量X1和X2，X1和X2的分布列分别为：X15%10%P0.80.2X22%8%12%P0.20.50.3(1)若在A，B两个项目上各投资1000万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求利润的期望和方差；(2)由于资金限制,企业只能将x(0x1000)万元投资A项目，1000x万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值20.（本题满分12分）已知四边形是菱形，20题图四边形是矩形 ，平面平面，分别是的中点.(1)求证 ： 平面平面(2)若平面与平面所成的角为，求直线与平面所成的角的正弦值21. （本题满分12分）设是抛物线上相异两点，到y轴的距离的积为且（1）求该抛物线的标准方程.（2）过Q的直线与抛物线的另一交点为R，与轴交点为T，且Q为线段RT的中点，试求弦PR长度的最小值22.(本题满分14分)设，曲线在点处的切线与直线垂直.(1)求的值;(2) 若，恒成立，求的范围.（3）求证：2013年4月济南二模数学理科试题参考答案一、选择题: ：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案CDBBBCDACDAB二、填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)13 . 14. 15. 24 16. 三、解答题:(本大题共6小题，共74分)17.解-1分 -3分 -4分 -5分 -6分 (2)，即，-9分当即时，当即时，. -12分18.解（1）证明：由，得， -2分所以数列是等差数列，首项，公差为 -4分 -6分（2） -7分-9分-得-11分 -12分19. 解: (1)由题设可知Y1和Y2的分布列为Y150100P0.80.2Y22080120P0.20.50.3 -2分E(Y1)500.81000.260，-3分D(Y1)(5060)20.8(10060)20.2400，-4分E(Y2)200.2800.51200.380，-5分D(Y2)(2080)20.2(8080)20.5(12080)20.31200.-6分 (2) x23(1000x)2 (4x26000x3106)-10分当时，f(x)300为最小值-12分20. 解:（1）分别是的中点所以- -1分连接与交与 ,因为四边形是菱形，所以是的中点连,是三角形的中位线- -3 分由知，平面平面-4分（2）平面平面，所以平面-5分取的中点,平面，建系 设,则 -6分设平面的法向量为,所以平面的法向量 -9分,所以 -10分所以,设直线与平面所成的角为 -12分21. 解：（1）0，则x1x2y1y20，-1分又P、Q在抛物线上，故y122px1，y222px2，故得 y1y20， y1y24p2-3分又|x1x2|4，故得4p24，p=1所以抛物线的方程为: -4分（2）设直线PQ过点E(a,0）且方程为xmya联立方程组 消去x得y22my2a0 -6分设直线PR与x轴交于点M(b,0)，则可设直线PR方程为xnyb,并设R(x3,y3)，同理可知， -7分由、可得 由题意，Q为线段RT的中点，y32y2，b=2a分又由（）知， y1y24，代入，可得2a4 a2故b4-9分 . 当n=0，即直线PQ垂直于x轴时|PR|取最小值-12分22.解：(1)-2分由题设，. -4分 (2) ,，即设，即.-6分若，这与题设矛盾.-8分若方程的判别式当，即时，.在上单调递减，即不等式成立. -9分当时，方程，其根，当,单调递增，与题设矛盾.综上所述， .-10分(3) 由(2)知,当时, 时,成立. 不妨令所以， -11分 -12分累加可得-14分2013年5月济南市三模理科数学试题一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.（第1题图）1. 已知全集，集合, ,则图中的阴影部分表示的集合为A. B. C.D. 2.已知复数在复平面内对应的点分别为为坐标原点，则向量所成的角为 A. B. C. D. 3.“”是“函数是偶函数”的A.充要条件B充分不必要条件C.必要不充分条件 D既不充分又不必要条件 4.已知，则的值为（第6题图） A. B. C. D.5.已知，若，则等于A B C D6.执行如图所示的程序框图，输出的是A.10 B.15 C.20 D.357.变量满足则的取值范围是A. B. C. D. 8. 函数，的图象可能是下列图象中的 9.九个人排成三行三列的方阵，从中任选三人，则至少有两人位于同行或同列的概率为A. B. C. D. 10已知实数4，1构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为 A. B. C.或 D.11. 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为. 如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动. 若其中,则的最大值是A2 B C1 D12. 给出定义:若 (其中为整数),则叫做与实数“亲密的整数”, 记作,在此基础上给出下列关于函数的四个命题:函数在上是增函数;函数的图象关于直线对称;函数是周期函数,最小正周期为1;当时，函数有两个零点. 其中正确命题的序号是_.A. B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13. 若的面积为，则边长AB的长度等于 .14.若直线过圆的圆心,则的值为 .15.已知三棱柱的侧棱垂直底面，所有顶点都在球面上， ,则球的表面积为 .16.已知,有下列不等式成立：，据此归纳，则 .三、解答题:(本大题共6小题，共74分)17.（本题满分12分）函数在一个周期内的图像如图所示，A为图像的最高点，B，C为图像与轴的交点，且为正三角形.（第17题图）(1)求函数的解析式; (2)求函数的单调递增区间和对称中心. 18.（本题满分12分）某食品店每天以每瓶2元的价格从厂家购进一种酸奶若干瓶，然后以每瓶3元的价格出售，如果当天卖不完，余下的酸奶变质作垃圾处理。（1）若食品店一天购进170瓶，求当天销售酸奶的利润y（单位：元）关于当天的需求量（单位：瓶，）的函数解析式；（2）根据市场调查，100天的酸奶的日需求量（单位：瓶）数据整理如下表：日需求量n150160170180190200天数172323141310若以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。食品店一天购进170瓶酸奶，表示当天的利润（单位：元），求的分布列和数学期望.19.（本题满分12分）设数列的前项和为，且对任意正整数,点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由.20.（本题满分12分）（第20题图）如图：四边形是梯形，,三角形是等边三角形，且平面 平面，,，（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值. 21.(本题满分13分)已知椭圆的两个焦点和上下两个顶点是一个边长为2且F1B1F2为的菱形的四个顶点.（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点F2斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，A为椭圆的右顶点，直线，分别交直线 于点,，线段的中点为，记直线的斜率为.求证:为定值.22.（本题满分13分）设函数 (1)求函数的单调区间； (2)设，若恒成立，求的最大值.2013年5月高三理科数学参考答案一、 选择题（每题5分，满分60分）1.B 2.D 3.B 4.B 5.D 6.D 7.A 8.D 9.D 10.C 11.A 12.A二、填空题（每题4分，满分16分）13. 2 14. 1 15