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精品文档2019年全国高中数学联赛（四川预赛）试题一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分1.设正六边形的边长为1，则 .2.双曲线的右焦点为，离心率为，过点且倾斜角为的直线与该双曲线交于点，若的中点为，且等于半焦距，则 3.满足（其中的有序数组的组数是 4.已知正四棱锥的高为3，侧面与底面所成角为，先在内放入一个内切球，然后依次放入球、，使得后放入的各球均与前一个球及的四个侧面均相切，则放入所有球的体积之和为 5.设一个袋子里有红、黄、蓝色小球各一个，现每次从袋子里取出一个球（取出某色球的概率均相同），确定颜色后放回，直到连续两次均取出红色球时为止记此时取出球的次数为，则的数学期望为 6.已知为实数，且对任意，当时，恒成立，则的最大值是 7.已知数列满足：，其中表示不超过实数的最大整数设为实数，且对任意的正整数，都有则的最小值是 8.若正整数使得方程有正整数解，称为“好数”，则不超过2019的“好数”个数是 二、解答题：本大题3小题，满分56分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤9.（本题满分16分）设点的坐标为，点为圆上的两动点，满足，求面积的最大值10.（本题满分20分）设，为实数，使得恒成立，求的最大值11.（本题满分20分）已知函数
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