2020高考数学(文数)考点测试刷题本49 抛物线（含答案解析）.doc

2020高考数学(文数)考点测试刷题本49 抛物线一 、选择题抛物线y=4ax2(a0)的焦点坐标是()A(0，a) B(a，0) C D到定点A(2，0)与定直线l：x=-2的距离相等的点的轨迹方程为()Ay2=8x By2=-8x Cx2=8y Dx2=-8y设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线准线的距离为()A4 B6 C8 D12若抛物线y2=2px(p0)上的点A(x0，)到其焦点的距离是A到y轴距离的3倍，则p等于()A0.5 B1 C1.5 D2过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若x1x2=6，则|AB|等于()A4 B6 C8 D10若抛物线y=4x2上一点到直线y=4x-5的距离最短，则该点为()A(1，2) B(0，0) C(0.5，1) D(1，4)已知点P是抛物线x2=4y上的动点，点P在x轴上的射影是点Q，点A的坐标是(8，7)，则|PA|PQ|的最小值为()A7 B8 C9 D10已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与抛物线交于M，N两点，若=3，则|MN|=()A B8 C16 D二 、填空题已知动圆过点(1，0)，且与直线x=-1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为_已知直线l过点(1,0)且垂直于x轴，若l被抛物线y2=4ax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_已知抛物线y2=4x的一条弦AB恰好以P(1，1)为中点，则弦AB所在直线的方程是_已知F是抛物线y2=4x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，=4(其中O为坐标原点)，则ABO面积的最小值是_三 、解答题如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上(1)设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；(2)若P是半椭圆x2=1(x0，p=2，故选D答案为：C；解析：由抛物线y2=4x得p=2，由抛物线定义可得|AB|=x11x21=x1x22，又因为x1x2=6，所以|AB|=8，故选C答案为：C；解析：根据题意，直线y=4x-5必然与抛物线y=4x2相离，抛物线上到直线的最短距离的点就是与直线y=4x-5平行的抛物线的切线的切点由y=8x=4得x=0.5，故抛物线的斜率为4的切线的切点坐标是0.5，1，该点到直线y=4x-5的距离最短故选C答案为：C；解析：延长PQ与准线交于M点，抛物线的焦点为F(0，1)，准线方程为y=-1，根据抛物线的定义知，|PF|=|PM|=|PQ|1|PA|PQ|=|PA|PM|-1=|PA|PF|-1|AF|-1=-1=10-1=9当且仅当A，P，F三点共线时，等号成立，则|PA|PQ|的最小值为9故选C答案为：A；解析：由题意F(1，0)，设直线PF的方程为y=k(x-1)，M(x1，y1)，N(x2，y2)因为准线方程为x=-1，所以得P(-1，-2k)所以=(2，2k)，=(1-x1，-y1)，因为=3，所以2=3(1-x1)，解得x1=把y=k(x-1)代入y2=4x，得k2x2-(2k24)xk2=0，所以x1x2=1，所以x2=3，从而得|MN|=|MF|NF|=(x11)(x21)=x1x22=故选A答案为：y2=4x；解析：设动圆的圆心坐标为(x，y)，则圆心到点(1，0)的距离与其到直线x=-1的距离相等，根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为y2=4x答案为：(1,0)；解析：由题知直线l的方程为x=1，则直线与抛物线的交点为(1，2)(a0)又直线被抛物线截得的线段长为4，所以4=4，即a=1.所以抛物线的焦点坐标为(1,0)答案为：2x-y-1=0；解析：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，由A，B都在抛物线上，可得作差得(y1y2)(y1-y2)=4(x1-x2)因为AB中点为P(1，1)，所以y1y2=2，则有2=4，所以kAB=2，从而直线AB的方程为y-1=2(x-1)，即2x-y-1=0答案为：4；解析：不妨设A(x1，y1)，B(x2，y2)，y10，由=4，即x1x2y1y2=4得yyy1y2=4，得y1y2=8.所以SABO=|x1y2x2y1|=|y1y2|4，当y1=2，y2=2时取等号，故ABO面积的最小值为4.解：(1)证明：设P(x0，y0)，A(y，y1)，B(y，y2)因为PA，PB的中点在抛物线上，所以y1，y2为方程2=4即y2-2y0y8x0-y=0的两个不同的实根所以y1y2=2y0，因此，PM垂直于y轴(2)由(1)可知所以|PM|=(yy)-x0=y-3x0，|y1-y2|=2因此，PAB的面积SPAB=|PM|y1-y2|=(y-4x0)因为x=1(x00，x20由得ky2-2y-4k=0，可知y1y2=，y1y2=-4直线BM，BN的斜率之和为kBMkBN=将x1=2，x2=2及y1y2，y1y2的表达式代入式分子，可得x2y1x1y22(y1y2)=0所以kBMkBN=0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以ABM=ABN综上，ABM=ABN解：由题意知，直线AB的斜率一定存在，设直线AB：y=kx1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线AB的方程代入抛物线C的方程得x22pkx2p=0，则x1x2=2pk，x1x2=2p.(1)由x2=2py得y=，则A，B处的切线斜率的乘积为=，点N在以AB为直径的圆上，ANBN，=1，p=2.(2)易得直线AN：yy1=(xx1)，直线BN：yy2=(xx2)，联立，得结合式，解得即N(pk，1)|AB|=|x2x1|=，点N到直线AB的距离d=，则SABN=|AB|d=2，当k=0时，取等号，ABN的面积的最小值为4，2=4，p=2，故抛物线C的方程为x2=4y.解：(1)因为抛物线y2=2px过点(1，2)，所以2p=4，即p=2故抛物线C的方程为y2=4x，由题意知，直线l的斜率存在且不为0设直线l的方程为y=kx1(k0)由得k2x2(2k-4)x1=0依题意=(2k-4)2-4k210，解得k0或0k1又PA，PB与y轴相交，故直线l不过点(1，-2)从而k-3所以直线l斜率的取值范