天君一中2007年高考数学模拟试题(含答案)(.doc

2007年高考数学模拟试卷（理科）注意事项：1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔填写在答题卡上.2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3. 考试结束，监考员将本试卷和答题卡一并收回.参考公式：如果事件、互斥，那么球的表面积公式如果事件、相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么在次独立重复试验中恰好发生次的概率其中表示球的半径第卷（选择题 共50分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数的共轭复数为A.iB. C.12iD.1+2i2、过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是A.y=xB.y=x C.y=xD.y=x3、已知函数f（x）=，则ff（）的值是A.9 B. C.9 D.4、数列an中，a1=1,Sn是其前n项和.当n2时，an=3Sn，则的值是A.B.2 C.1D.5、若二项展开式的第5项是常数项，则自然数n的值为 A.6B.10C.12D.156、已知、是三个平面，a、b是两条直线。有下列三个条件：a /，b a /，b/ b，a 若命题“= a，b且 ，则a /b”为真命题，则可以填在横线上的条件是A B或 C或 D7、已知满足约束条件则的最小值为A-3 B3 C-5 D 58、记函数在区间2，2上的最大值为M， 最小值为m，那么M + m的值为A.0 B.3 C.6 D.89、某足球队共有11名主力队员和3名替补队员参加一场足球比赛，其中有2名主力和1名替补队员不慎误服违禁药物，依照比赛规定，比赛后必须随机抽取2名队员的尿样化验，则能查到服用违禁药物的主力队员的概率为A B C D10、设函数的定义域为D，如果对于任意的D，存在唯一的D，使C(C为常数)成立，则称函数y在D上的均值为C，下面给出四个函数：y，y4sin，ylg，y2.则满足在其定义域上均值为2的所有函数是A. B. C. D.第卷（非选择题 共100分）二、 填空题（本大题 共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）11、设是函数的反函数，若,则f (ab)的值为 A B C V E12、将边长为1的正三角形ABC沿高AD折叠成直二面角B-AD-C，则直线AC与直线AB所成角的余弦值是 。13、过抛物线的焦点作垂直于轴的直线，交抛物线于、两点，则以为圆心、为直径的圆方程是_.14、给出下列五个命题： 有两个对角面是全等的矩形的四棱柱是长方体。函数y=sinx在第一象限内是增函数。f(x)是单调函数，则f(x)与f-1(x)具有相同的单调性。一个二面角的两个平面分别垂直于另一个二面角的两个平面，则这两个二面角的平面角互为补角。当椭圆的离心率e越接近于0时，这个椭圆的形状就越接近于圆。 其中正确命题的序号为 。三、解答题（本大题 共6小题，共84分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15、是定义在上的偶函数，当时，当时，的图像时斜率为且在轴上的截距为的直线在相应区间上的部分。（1） 求、的值；（2） 写出函数的表达式，作出其图像，并根据图像写出函数的单调区间。16、某次运动会甲、乙每队各派出3名队员组成代表队，进行乒乓球对抗赛，比赛规则是：按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；代表队中每名队员至少参加一盘比赛，不得参加两盘单打比赛；先胜两盘的队获胜，比赛结束.已知每盘比赛甲代表队胜出的概率为.（1）根据比赛规则，甲代表队共可排出多少种不同的出场阵容？（2）甲代表队第一盘负，但第二盘和第三盘都胜的概率是多少？（3）若每盘比赛胜方得1分，负方得0分，求甲代表队得分的期望.ABCDEP17、如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PDC为正三角形，且平面PDC底面ABCD，E为PC的中点. （1）求证：PA/平面EDB； （2）求证：平面EDB平面PBC； （3）求二面角DPBC的大小.18、椭圆的离心率为F1,F2分别是椭圆的左、右焦点，A，B是椭圆上两个不同的点，线段AB的垂直平分线过点Q(1,0).(1)设线段AB的中点为M(x0,y0),求x0的值；(2)若|AF2|+|BF2|=3,且椭圆上点P满足F1PF2=60，求椭圆的方程及F1PF2的面积.19、已知函数在区间0，1上单调递增，在区间1，2上单调递减. （1）求a的值； （2）设，若方程的解集恰有3个元素，求b的取值范围； （3）在（2）的条件下，是否存在实数对（m，n），使为偶函数？如存在，求出m，n；如不存在，说明理由.20、已知一列非零向（）证明：是等比数列；（）求向量（）设一列，记为为坐标原点，求点列Bn的极限点B的坐标.（注：若点Bn坐标为的极限点.）参考答案一、选择题(每小题5分，共50分)1、D2、解析：设直线为y=kx.由消去y，得(1+k2)x2+4x+3=0,由=1643(1+k2)=0,k=.又知切点在第三象限，k=，选C.答案：C3、B4、解析：由题意得SnSn1=3Sn,S1=a1=1.Sn=S1()n1=()n1，=0.答案：A 5、C 6、A7、A 。由图可知，当过点（3，-3）时，。8、Cm3x2sinxM3, x2sinx是奇函数m3=(M3)9、B10、D二、填空题(每小题4分，共16分)11、212、13、14、三、解答题（每小题14分，共84分）15、解：（1）当时，又是偶函数，。 当时，。 （2）当时， 画出在上的图像如图所示。 16、解（1）参加单打的队员有A32种方法，参加双打的队员有C21种方法.所以，甲队出场阵容共有A32C21=12（种） 4（2）甲代表队第一盘负，但第二盘和第三盘都胜的概率为. 9（3）012p12E=+2= 1417、解：（1）连AC交BD于O，连EO，由四边形ABCD为正方形，得O为AC中点，在PAC中，由中位线定理得EO/PA 又EO平面EDB，PA平面EDB，PA/平面EDB. （2）由平面PDC平面ABCD，BCDC，得BC平面PDC.又DE平面PDC，则BCDE. E为PC的中点，PDC为正三角形，DEPC. BCPC=C，DE平面PBC. 又DE平面EDB，平面EDB平面PBC. （3）作EFPB于F，连DF，由DE平面PBC及三垂线定理得DFPB.DFE是所求二面角的平面角. 设BC=4，则PC=4. 在等边PDC中求出DE=. 在RtPFE中，EPF=45，PE=2，可求出FE=， 二面角DPBC的大小为18、解：解：(1)设A(x1,y1),B(x2,y2)，则 设AB中垂线方程为y=k(x-1) 得 将代入得： (2)|AF2|+|BF2|=3,又由椭圆第二定义可知：|AF2|=a-ex1,|BF