2011年全国高考理科数学试题及答案-新课标 - 第一教.pdf

www oneedu org 地址 北京市朝阳区十里堡甲 3 号都会国际大厦 17A 电话 010 57122589 20112011 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学理科数学 第 I 卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目 要求的 1 复数 2 1 2 i i 的共轭复数是 A 3 5 i B 3 5 i C i D i 2 下列函数中 既是偶函数哦 又在 0 单调递增的函数是 A 2 yx B 1yx C 2 1yx D 2 x y 3 执行右面的程序框图 如果输入的 N 是 6 那么输出的 p 是 A 120 B 720 C 1440 D 5040 4 有 3 个兴趣小组 甲 乙两位同学各自参加其中一个小组 每位同学参加各个小组的可能性相 同 则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 3 4 5 已知角 的顶点与原点重合 始边与x轴的正半轴重合 终边在直线2yx 上 则cos2 A 4 5 B 3 5 C 3 5 D 4 5 6 在一个几何体的三视图中 正视图和俯视图如右图所示 则相应的俯视图可以为 www oneedu org 地址 北京市朝阳区十里堡甲 3 号都会国际大厦 17A 电话 010 57122589 7 设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点 且与 C 的一条对称轴垂直 l 与 C 交于 A B 两点 AB为 C 的实轴长的 2 倍 则 C 的离心率为 A 2 B 3 C 2 D 3 8 5 1 2 a xx xx 的展开式中各项系数的和为 2 则该展开式中常数项为 A 40 B 20 C 20 D 40 9 由曲线yx 直线2yx 及y轴所围成的图形的面积为 A 10 3 B 4 C 16 3 D 6 10 已知 a 与 b 均为单位向量 其夹角为 有下列四个命题 1 2 10 3 Pab 2 2 1 3 Pab 3 10 3 Pab 4 1 3 Pab 其中的真命题是 A 14 P P B 13 P P C 23 P P D 24 P P 11 设 函 数 s i n c o s 0 2 fxxx 的 最 小 正 周 期 为 且 fxfx 则 A f x在0 2 单调递减 B f x在 3 44 单调递减 C f x在0 2 单调递增 D f x在 3 44 单调递增 12 函数 1 1 y x 的图像与函数2sin 24 yxx 的图像所有交点的横坐标之和等于 A 2 B 4 C 6 D 8 www oneedu org 地址 北京市朝阳区十里堡甲 3 号都会国际大厦 17A 电话 010 57122589 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 第 21 题为必考题 每个试题考生都必须做答 第 22 题 第 24 题为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 13 若变量 x y满足约束条件 329 69 xy xy 则2zxy 的最小值为 14 在平面直角坐标系xOy中 椭圆C的中心为原点 焦点 12 F F在 x轴上 离心率为 2 2 过 F1的直线交于 C A B两点 且 2 ABFV的周长为 16 那么C的方程为 15 已知矩形ABCD的顶点都在半径为 4 的球O的球面上 且6 2 3ABBC 则棱锥 OABCD 的体积为 16 在ABCV中 60 3BAC o 则2ABBC 的最大值为 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 等比数列 n a的各项均为正数 且 2 12326 231 9 aaaa a 求数列 n a的通项公式 设 31323 loglog log nn baaa 求数列 1 n b 的前 n 项和 18 本小题满分 12 分 如图 四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 为平行四 边形 DAB 60 AB 2AD PD 底面 ABCD 证明 PA BD 若 PD AD 求二面角 A PB C 的余弦值 www oneedu org 地址 北京市朝阳区十里堡甲 3 号都会国际大厦 17A 电话 010 57122589 19 本小题满分 12 分 某种产品的质量以其质量指标值衡量 质量指标值越大表明质量越好 且质量指标值大于或 等于 102 的产品为优质品 现用两种新配方 分别称为 A 配方和 B 配方 做试验 各生产了 100 件这种产品 并测试了每件产品的质量指标值 得到下面试验结果 A 配方的频数分布表 指标值分组 90 94 94 98 98 102 102 106 106 110 频数 8 20 42 22 8 B 配方的频数分布表 指标值分组 90 94 94 98 98 102 102 106 106 110 频数 4 12 42 32 10 I 分别估计用 A 配方 B 配方生产的产品的优质品率 II 已知用 B 配方生产的一种产品利润 y 单位 元 与其质量指标值 t 的关系式为 2 94 2 94102 4 102 t yt t 从用 B 配方生产的产品中任取一件 其利润记为 X 单位 元 求 X 的分布列及数学期望 以 试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率 20 本小题满分 12 分 在平面直角坐标系 xOy 中 已知点 A 0 1 B 点在直线3y 上 M 点满足 MBOA u u u ru u u r MA ABMB BA u u u r u u u ru u u r u u u r gg M 点的轨迹为曲线 C I 求 C 的方程 II P 为 C 上动点 l为 C 在点 P 处的切线 求 O 点到l距离的最小值 21 本小题满分 12 分 已知函数 ln 1 axb f x xx 曲线 yf x 在点 1 1 f处的切线方程为230 xy I 求 a b 的值 II 如果当 x 0 且1x 时 ln 1 xk f x xx 求 k 的取值范围 www oneedu org 地址 北京市朝阳区十里堡甲 3 号都会国际大厦 17A 电话 010 57122589 请考生在第 22 23 24 三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题计分 做答是用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 D E 分别为ABC 的边 AB AC 上的点 且不与ABC 的顶点重合 已知 AE 的长为 m AC 的长为 n AD AB 的长是关于 x 的方程 2 140 xxmn 的两个根 I 证明 C B D E 四点共圆 II 若90A 且4 6 mn 求 C B D E 所在圆的半径 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中 曲线 1 C的参数方程为 2cos 22sin x y 为参数 M 为 1 C上的动点 P 点满足2OPOM u u u ru u u u r 点 P 的轨迹为曲线 2 C I 求 2 C的方程 II 在以 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中 射线 3 与 1 C的异于极点的交 点为 A 与 2 C的异于极点的交点为 B 求 AB