高一上学期寒假作业.doc

作业(一)集合及其运算1用列举法表示不等式组的整数解的集合为_2已知集合Ax|x22x30，Bx|x1，则AB_.32010福建卷 已知集合A3，m2，B1,3，2m1，若AB，则实数m的值为_4集合AyR|y2x，B1,0,1，则下列结论正确的是_AB0,1； AB(0，)；(RA)B(，0)； (RA)B1,05若集合M1,1，Nx|12x4，则M N_.6若x|x2a，aR，则实数a的取值范围是_7已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，则P的子集共有_个8已知集合Ax|1x2，Bx|x1，则A(RB)_.9某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_10如图K11，已知集合A2,3,4,5,6,8，B1,3,4,5,7，C 2,4,5,7,8,9，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为_图K1111设Ma|a(2,0)m(0,1)，mR和Nb|b(1,1)n(1，1)，nR都是元素为向量的集合，则MN_.12定义A*B.设集合A0,2，B1,2，C1，则集合(A*B)*C的所有元素之和为_13(8分)已知集合Ax|x23x100(1)若BA，Bx|m1x2m1，求实数m的取值范围；(2)若AB，Bx|m6x2m1，求实数m的取值范围14已知集合Ax|(x2)(x3a1)f(a)，则实数a的取值范围是_10已知函数f(x)满足对任意x1x2，都有0成立，a的取值范围是_11若函数y在(a，b4)(b2)上的值域为(2，)，则ab_.12已知函数f(x)是定义在(0，)上的单调增函数，当nN*时,f(n)N*,若ff(n)3n，则f(5)的值等于_13(8分)判断函数f(x)(a0)在区间(1,1)上的单调性14已知函数f(x)对任意的实数m，n有f(mn)f(m)f(n)，且当x0时，有f(x)0.(1)求证：f(x)在(，)上为增函数；(2)若f(1)1，解不等式：f(log2(x2x2)2.15设函数f(x)ax2bx1(a、bR)(1)若f(1)0，且对任意实数x均有f(x)0成立，求实数a、b的值；(2)在(1)的条件下，当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围课时作业(四)二次函数1已知二次函数f(x)的图象的顶点坐标为(2,4)，且过点(3,0)， 则f(x)_(用一般式表示)2.已知函数f(x)x22x，x1,2，3，则f(x)的值域是_3若不等式ax25xb0的解集为，则a_，b_.4一元二次方程x2(a21)x(a2)0的一根比1大，另一根比1小，则实数a的取值范围_5若函数f(x)ax2bxc满足f(4)f(1)，那么f(2)与f(3)的大小关系为_6函数f(x)ax2bxc满足a，b，c及b24ac均为正数，则f(x)的图象不经过第_象限7已知二次函数f(x)满足f(2x)f(2x)，又f(x)在0,2上是增函数，且f(a)f(0)，则实数a的取值范围是_8已知a、b为常数，若f(x)x24x3，f(axb)x210x24，则5ab_.9 设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是_图K7110.设函数f(x)ax2x.已知f(3)f(4)，且当n8，nN*时，f(n)f(n1)恒成立，则实数a的取值范围是_11已知函数f(x)x22x，xa，b的值域为1,3，则ba 的取值范围是_12 已知函数f(x)x22x，若存在实数t，当x1，m时，f(xt)3x恒成立，则实数m的最大值为_13(8分)已知二次函数f(x)满足f(2x)f(2x)，其图象顶点为A，图象与x轴交点为B(1,0)和C(5,0)点，已知ABC面积为18，试求二次函数f(x)的解析式14(8分)若关于x的方程3x25xa0的一个根在区间(2,0)上，另一个根在区间(1,3)上，求实数a的取值范围15(12分)已知函数f(x)x22axb(ba1)，f(1)0，且方程f(x)10有实根(1)求证：30，且a1)在区间1,1上的最大值为14，求实数a的值15(12分)若方程2a|ax1|(a0，且a1)有两解，求a的取值范围16(12分)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)10)3函数ylog2(x22x)的单调递增区间为_4设f(x)lg为奇函数，则a的值是_5函数f(x)log2的值域为_6 函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_7在同一坐标系中，三个函数ylogax，ylogbx，ylogcx的图象如图K91所示，那么a，b，c的大小关系是_图K918设f(x)log3(3x1)ax是偶函数，则a的值为_9已知函数f(x)logax(a0，a1)，若f(2)0且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为loga26，则a的值为_11若函数f(x)log(a23)(ax4)在1,1上是单调增函数，则实数a的取值范围是_12已知函数f(x)|log2x|，正实数m，n满足mn，且f(m)f(n)，若f(x)在区间m2，n上的最大值为2，则nm_.13(8分)(1)用logax，logay，logaz表示下列各式：loga；loga；(2)求值：.14(8分)(1)若loga0且a1)，求实数a的取值范围；(2)若loga2logb21时，f(x)0，f(2)1.(1)求f的值；(2)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(3)求方程4sinxf(x)的根的个数作业(七)幂函数与函数的图象1下列命题：幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)；幂函数的图象不可能在第四象限；n0时，函数yxn的图象是一条直线；幂函数yxn，当n0时是增函数；幂函数yxn，当n0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小 其中正确的是_2在幂函数yx4，yx，yx3，yx，yx2中，是奇函数的有_；是偶函数的是_；没有奇偶性的是_3为了得到函数ylg的图象，只需把函数ylgx的图象上所有的点向_平移3个单位长度，再向_平移_个单位长度4已知函数f(x)是定义在(3,3)上的偶函数，当0x3时，f(x)的图象如图K101所示，那么不等式xf(x)0的解集是_图1112若直角坐标平面内两点P、Q满足条件：P、Q都在函数f(x)的图象上；P、Q关于原点对称，则称点对(P，Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P，Q)与(Q，P)看作同一个“友好点对”)已知函数f(x)则f(x)的“友好点对”有_个13(8分)已知函数f(x)(m22m)xm2m1，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数14(8分)作出下列函数的图象(1)y|x22x1|；(2)yx22|x|1.15(12分)已知函数y.(1)求函数的定义域、值域；(2)判断函数的奇偶性；(3)求函数的单调区间作业(八)角的概念及任意角的三角函1指出下列各角是第几象限角：(1)330是第_象限角；(2)200是第_象限角；(3)945是第_象限角；(4)650是第_象限角2下列命题中正确的有_(填序号)第一象限角一定不是负角；小于90的角一定是锐角；钝角一定是第二象限角； 第一象限角一定是锐角3若角的始边为x轴的非负半轴，顶点为坐标原点，点P(4,3)为其终边上一点，则cos的值为_4已知点P落在角的终边上，且0,2，则的值为_5用弧度制表示终边落在x轴上方的角的集合为_6设是第二象限角，则点P(sin，cos)在第_象限7若是第四象限的角，则在第_象限8设扇形的周长为8 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_ 9确定下列三角函数值的符号(填“”或“0，则_.2函数f(x)sin的单调递减区间为_3下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是_(填序号)(1)ysin； (2)ysinx；(3)ytanx; (4)ycos2x.4函数f(x)cos2x2sinx，x的值域为_5函数ysin2x的最小正周期T_.6函数ysin的图象的对称中心的坐标是_7已知aR，函数f(x)sinx|a|，xR为奇函数，则a_.8函数f(x)(sinxcosx)2的最小正周期为_9函数f(x)sin的单调递增区间是_10函数f(x)sin2x2cos3的最大值为_11已知函数f(x)sin(x)对任意的，f(x)都是非奇非偶函数；不存在，使f(x)既是奇函数，又是偶函数；存在，使f(x)是奇函数；对任意的，f(x)都不是偶函数其中一个假命题的序号是_因为当_时，该命题的结论不成立12(8分)已知f(x)abcos3x(b0)的最大值为，最小值 为.(1)求函数g(x)4asin(3bx)的最小正周期、最值，并求取得最值时的x的值；(2)判断g(x)的奇偶性13(8分)已知函数f(x)sin(x)(0,0)是R上的偶函数，其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，求和的值14(12分)是否存在实数m，使得函数ysin2xmcos的最大值等于7？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由作业(十一)三角函数yAsin(x)的图象与性质 1函数ysin的振幅是_；周期是_；频率是_；相位是_；初相是_2为得到函数ycos的图象，只需将函数ysinx的图象向左平移_个单位长度3下列函数中，图象的一部分符合图K201的是_图K201ysin； ysin；ycos； ycos.4f(x)cos的最小正周期为，其中0，则_.5函数y2sin的对称中心是_；对称轴方程是_；单调增区间是_6把函数ysinx(xR)的图象上所有的点向左平行移动2 012个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是_7已知函数f(x)Acos(x)的图象如图K202所示，f，则f(0)_.8一个匀速旋转的摩天轮每12 min转一周，最低点距地面2 m，最高点距地面18 m，P是摩天轮轮周上一定点，从P在最低点时开始计时，则16 min后P点距地面的高度是_ m.9如果函数y3cos(2x)的图象关于点中心对称，那么|的最小值为_10下列五个命题：ysin4xcos4x的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是；在同一坐标系中，ysinx的图象和yx的图象有三个公共点；ysinx在0，上是减函数；把y3sin的图象向右平移个单位得到y3sin2x的图象其中真命题的序号是_11将函数f(x)2sin(0)的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象若yg(x)在上为增函数，则的最大值为_12如图K203，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b(0，|)(1)求这段时间的最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式图K20313用五点作图法画出函数ysincos的图象，并说明这个图象是由ysinx的图象经过怎样的变换得到的14函数f(x)Asin(x)的一段图象如图K204所示(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的单调减区间，并指出f(x)的最大值及取到最大值时x的集合；(3)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？图K204作业(十二)两角和与差的正弦、余弦、正切1cos225的值是_2(sin75sin15)(cos15cos75)的值是_3若sin，则cos2_.4已知tan()，tan，则tan等于_5cos75cos15sin255sin15的值是_6已知cos，则sin2的值为_7已知tan2，则的值为_8已知函数f(x)(1cos2x)sin2x，xR，则f(x)的最小正周期为_9已知tan，tan是方程x23x40的两根，则_.10已知tan，tan，且，(0，)，则2_.11在等式tan95tan35tan95tan35中，根号下的表示的正整数是_12若x，则函数ytan2xtan3x的最大值为_13(8分)已知为锐角，且tan2.(1)求tan的值；(2)求的值14(8分)已知函数f(x).(1)求函数f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值与最小值15(12分)如图K215，A，B是单位圆O上的点，C，D分别是圆O与x轴的两个交点，AOB为正三角形(1)若A点坐标为，求cosBOC的值；(2)若AOCx，四边形CABD的周长为y，试将y表示成x的函数，并求出y的最大值图K21516已知函数f(x)sin2xmsinsin.(1)当m0时，求f(x)在区间上的取值范围；(2)当tan2时，f()，求m的值作业(十三)平面向量的概念及其线性运算1若菱形ABCD的边长为2，则|_.2若a，b都是单位向量，则|ab|的取值范围是_3如图K221所示，D是ABC的边AB的中点，则_(用、表示)图K2214e1，e2是平面内两个不共线的向量，已知e1ke2，2e1e2，3e1e2.若A，B，D三点共线，则k的值是_5化简：_.6设四边形ABCD中，有，且|，则这个四边形是_7对于非零向量a，b，“a2b0”是“ab”的_条件8已知ABC的重心为G，若m，n，则_.9下面给出四个命题：对于实数m和向量a、b，恒有m(ab)mamb；对于实数m，n和向量a，恒有(mn)amana；若mamb(mR，m0)，则ab；若mana(m，nR，a0)，则mn.其中正确命题的序号是_10 如图K222所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则_.图K22211已知ABC和点M满足0，若存在实数m使得m成立，则m_.12设O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，动点P满足0，)，则P点的轨迹通过_(1)ABC的外心；(2)ABC的内心；(3)ABC的重心；(4)ABC的垂心13(8分)等腰RtABC中，C90，M为AB的中点，设a，b，试用a、b表示、.14(8分)设a、b是不共线的两个非零向量，(1)若2ab，3ab，a3b，求证：A、B、C三点共线；(2)若8akb与ka2b共线，求实数k的值；(3)设ma，nb，ab，其中m、n、均为实数，m0，n0，若M、P、N三点共线，求证：1.15(12分)已知O为ABC内一点，且0，求证：O为ABC的重心16(12分)如图K223所示，D、E、F分别是ABC三边AB、BC、CA上的动点，且在t0时(初始时刻)分别从A、B、C出发，各以一定的速度沿各边向B、C、A移动，当t1时，分别到达B、C、A.求证：在0t1的任一时刻t，DEF的重心不变图K223作业(十四)平面向量基本定理及向量坐标运算1设平面向量a(3,5)，b(2,1)，则a2b_.2已知点A(2,3)，B(1,5)，且，则点C的坐标是_3已知A(1, 1), B(1,3)，则与共线的单位向量为_4下列各组向量中：e1(1,2)，e2(5,7)；e1(3,5)，e2(6,10)；e1(2，3)，e2.有一组能作为表示它们所在平面内所有向量的基底，这一组是_(填序号)5已知点A(1，5)和向量a(2,3)，若3a，则点B的坐标为_6原点O是正六边形ABCDEF的中心，(1，)，(1，)，则等于_7与向量a(3，4)平行的单位向量b_.8已知向量a(1,2)，b(2,3)，c(3,4)，则用a，b表示c为 9设向量a，b满足|a|2，b(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为_10直角坐标系xOy中，i，j分别是与x轴，y轴同向的单位向量在RtABC中，若2ij，3ikj，则k的可能值个数是_11. 设02，已知两个向量，(2sin，2cos)，则向量长度的最大值是_12(8分)已知点A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，若(R)，试问：(1)为何值时，点P在一、三象限角平分线上；(2)为何值时，点P在第三象限13(8分)如图K231，在OAB中，AD与BC交于点M.设a，b，以a、b为基底表示.图K23114(12分)已知向量a(sin，cos2sin)，b(1,2)(1)若ab，求tan的值；(2)若|a|b|(0)，求的值作业(十五)平面向量的数量积及应用1已知平面向量a(1，3)，b(4，2)，ab与a垂直，则_.2若向量a，b的夹角为120，|a|1，|b|3，则|5ab|_.3已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b(ab)0，则|b|的取值范围是_4在ABC中，若a，b，c且abbcca, 则ABC的形状是_5a(2,3)，b(1，1)，则ab_.6已知向量|a|10，|b|12，且ab60，则向量a与b的夹角为_7若a(2,3)，b(4,7)，则a在b方向上的投影为_8设a，b，c是单位向量，且abc，则向量a，b的夹角等于_9已知RtABC中，斜边BC长为2，O是平面ABC内一点，点P满足()，则|_.10平面向量a(x，y)，b(x2，y2)，c(1,1)，d(2,2)，若acbd1，则这样的向量a有_个11在ABC中，C，AC1，BC2，则f()|2(1)|的最小值是_12在平面直角坐标系xOy中，已知A(0，1)，B(3，4)两点若点C在AOB的平分线上，且|，则点C的坐标是_13已知向量a，b满足|a|2，|b|1，|ab|2.(1)求ab的值；(2)求|ab|的值14(8分)已知|a|，|b|3，a与b夹角为45，求使向量ab与ab的夹角为钝角时，的取值范围15(12分)在平面直角坐标系xOy中，点A(1，2)、B(2,3)、C(2，1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实