1999年广东高考数学试题及答案.pdf

1999 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 数数 学 广东卷 学 广东卷 第第 I 卷卷 选择题 60 分 参考公式 参考公式 三角函数的积化和差公式 sinsin 2 1 cossin sinsin 2 1 sincos coscos 2 1 coscos coscos 2 1 sinsin 正棱台 圆台的侧面积公式 lccS 2 1 台侧 其中 c c分别表示上 下底面周长 l表示斜高或母线长 台体的体积公式 hSSSSV 3 1 台体 其中S S分别表示上 下底面积 h表示高 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 第每小题小题 第每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 如图 I 是全集 M P S 是 I 的 3 个子集 则阴影部分所表示的集合是 A M P S B M P S C M P S D M P S 2 已知映射f BA 其中 集合 4 3 2 1 1 2 3 A集合 B 中的元素都是 A 中元素在映射f下 的象 且对任意的 Aa 在 B 中和它对应的元素是a 则集合 B 中元素的个数是 A 4 B 5 C 6 D 7 3 若函数 xfy 的反函数是 0 abbafxgy 则 bg等于 A a B 1 a C b D 1 b 4 函数 0sin xMxf在区间 ba 上是增函数 且 MbfMxf 则函数 xMxgcos在 ba 上 A 是增函数 B 是减函数 C 可以取得最大值 M D 可以取得最小值M 5 若 xxfsin是周期为 的奇函数 则 xf可以是 A xsin B xcos C x2sin D x2cos 6 在极坐标系中 曲线 3 sin4 关于 A 直线 3 轴对称 B 直线 6 5 轴对称 C 点 3 2 中心对称 D 极点中心对称 7 若干毫升水倒入底面半径为cm2的圆柱形器皿中 量得水面的高度为cm6 若将这些水倒入轴截面是正 三角形的倒圆锥形器皿中 则水面的高度是 A cm36 B cm6 C cm 3 182 D cm 3 123 8 若 32 3 3 2 210 3 xaxaxaax 则 2 31 2 20 aaaa 的值为 A 1 B 1 C 0 D 2 9 直线0323 yx截圆4 22 yx得的劣弧所对的圆心角为 A 6 B 4 C 3 D 2 10 如图 在多面体 ABCDEF 中 已知面 ABCD 是边长为 3 的正方形 EF AB EF 2 3 EF 与面 AC 的距 离为 2 则该多面体的体积为 A 2 9 B 5 C 6 D 2 15 11 若 22 sin ctgtg则 A 4 2 B 0 4 C 4 0 D 2 4 12 某电脑用户计划使用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元 70 元的单片软件和盒装磁盘 根据需要 软件至少买 3 片 磁盘至少买 2 盒 则不同的选购方式共有 A 5 种 B 6 种 C 7 种 D 8 种 第第 II 卷卷 非选择题 90 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 16 分 把答案填在题中横线上 分 把答案填在题中横线上 13 设椭圆 01 2 2 2 2 ba b y a x 的右焦点为 1 F 右准线为 1 l 若过 1 F且垂直于x轴的弦长等于点 1 F到 1 l 的距离 则椭圆的率心率是 14 在一块并排 10 龚的田地中 选择 2 龚分别种植 A B 两种作物 每种作物种植一龚 为有利于作物生长 要求 A B 两种作物的间隔不小于 6 龚 则不同的选龚方法共有 种 用数字作答 15 若正数a b满足 3 baab则ab的取值范围是 16 是两个不同的平面 m n是平面 及 之外的两条不同直线 给出四个论断 m n n m 以其中三个论断作为条件 余下一个论断作为结论 写出你认为正确的一个命 题 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 解不等式 04lg22lg3 xx 18 本小题满分 12 分 设复数 sin2cos3 iz 求函数 aaaA和直线1 xl B 是直线l 上的动点 BOA 的角平分线交AB于点C 求点C的轨迹方程 并讨 论方程表示的曲线类型与a值的关系 1999 年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 广东卷 参考答案年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 广东卷 参考答案 一 选择题 本题考查基本知识和基本运算 一 选择题 本题考查基本知识和基本运算 1 C 2 A 3 A 4 C 5 B 6 B 7 B 8 A 9 C 10 D 11 B 12 C 二 填空题 本题考查基本知识和基本运算 二 填空题 本题考查基本知识和基本运算 13 2 1 14 12 15 9 16 nmnm 或 nmnm 三 解答题三 解答题 17 本小题主要考查对数方程 无理方程的解法和运算能力 解解 设yx 2lg3 原方程化为 02 2 yy 解得 2 1 yy 因为 02lg3 x 所以1 y舍去 由 22lg3 x 得 2lg x 所以 100 x 经检验 100 x为原方程的解 18 本小题主要考查复数的基本概念 三角公式和不等式等基础知识 考查 综合运用所学数学知识解决问题的能力 解解 由 2 0 tg 由 sincos3iz 得 3 2 cos3 sin2 arg tgztg 故 ztgtgyarg tg tgtg 3 2 1 3 2 2 3 1 tg tg 622 3 tg tg 12 6 2 3 1 tg tg 当且仅当 a r n 对比上式两端取对数 得 lg1lg 0 a rn 由于 01lg 0 b时 11 1 limlim 1 b b b b b x n n n n 当10 b时 xfy 的定义域为 1 0 b b 当10 b时 xfy 的定义域为 0 22 本小题主要考查曲线与方程 直线和圆锥曲线等基础知识 以及求动点 轨迹的基本技能和综合运用数学知识解决问题的能力 解法一解法一 依题意 记 1RbbB 则直线 OA 和 OB 的方程分别为0 y和 bxy 设点 yxC 则有ax 0 由 OC 平分 AOB 知点 C 到 OA OB 距离相等 根据点到直线的距离公 式得 1 2 b bxy y 依题设 点 C 在直线 AB 上 故有 1 ax a b y 由0 ax 得 1 ax ya b 将 式代入 式得 11 1 2 2 2 2 2 ax xya y ax ya y 整理得 0121 222 yaaxxay 若0 y 则 axyaaxxa 00121 22 若0 y 则 AOBb 0 点 C 的坐标为 0 0 满足上式 综上得点 C 的轨迹方程为 axyaaxxa 00121 22 因为0 a 所以 01 1 1 1 2 2 2 2 ax a a y a a a a x 由此知 当10 a时 方程 表示双曲线一支的弧段 解法二 解法二 如图 设 D 是l与x轴的交点 过点 C 作 CE x轴 E 是垂足 i 当 BD 0 时 设点 C x y 则 0 0 yax 由 CE BD 得 1a ka y EA DACE BD COA COB COA BOD COA BOD 2 COA BOD BODtgBODtg COAtg COAtg COAt