浙江高考数学(理科卷)试题真题_历年(07年08年09年10年1.doc

2011年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）（浙江省）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1） 设函数，若，则实数（A）4或2 （B）4或2 （C）2或4 （D）2或2（2）把复数的共轭复数记作,i为虚数单位，若z=1+i,则 （A） （B） （C） （D）（3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（4）下列命题中错误的是（A）如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面（B）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（C）如果平面平面，平面平面，那么平面（D）如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面（5）设实数、是不等式组，若、为整数，则的最小值是（A）14 （B）16 （C）17 （D）19（6）若，则（A） （B） （C） （D）（7）若、为实数，则“”是“或”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（8）已知椭圆（0）与双曲线 有公共的焦点，的一条渐近线与以 的长轴为直径的圆相交于两点，若 恰好将线段三等分，则（A） （B）13 （C） （D）2（9）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本。若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（A） （B） （C） （D）（10）设为实数，。记集合若，分别为集合的元素个数，则下列结论不可能的是（A） 且 （B） 且 （C） 且 （D） 且 非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。（11）若函数为偶函数，则实数 。（12）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为 （13）若二项式的展开式中的系数为，常数项为，若，则的值是 。（14）若平面向量满足，且以向量为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是 。（15）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试的公司个数。若，则随机变量X的数学期望 .16. 设为实数，若，则的最大值是 .17.设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若，则点的坐标是 .三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（18）（本题满分14分）在中，角所对的边分别为a，b，c，已知且.（）当时，求的值；() 若角为锐角，求p的取值范围。（19）（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项为（R），设数列的前n项和为，成等比数列。（）求数列的通项公式及；（） 记+,+ + +，当n2时，试比较与的大小。（20）（本题满分15分）如图，在三棱锥P-ABC中，ABAC，D为BC的中点，PO平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC8，PO4，AO3，OD2 （）证明：APBC；（）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。（21）（本题满分15分）已知抛物线，圆的圆心为点M。（）求点M到抛物线的准线的距离；（）已知点P是抛物线上一点（异于原点），过点P作圆的两条切线，交抛物线于A，B两点，若过M，P两点的直线垂足于AB，求直线的方程.（22）（本题满分14分）设函数，R（）若为的极值点，求实数；（）求实数的取值范围，使得对任意的（0,3，恒有4成立.注：为自然对数的底数。2011年浙江省高考数学理科参考答案1、 解析：此题考察分段函数求值问题，直接代入计算即可，属简单题，选B。2、 解析：此题考察复数的运算以及共轭复数的定义，属简单题。选A。3、 解析：考察三视图还原直观图，由正视图排除A、B，由俯视图可排除C，故选D。简单题。4、 解析：考察线面的平行与垂直关系，紧扣线面平行与垂直的判定与性质，不难选出D错。属简单题。5、 解析：考察线性规划及最值问题，与一般求值问题不同的是要注意定义域的取值范围，X与Y均取整数，画出区域，不难看出在（4，1）处取到最小值。故选B。属中档题。6、 解析：考察三角函数求值，和差化积公式的运用。在这里先将拆成- ，再利用不等式的性质求出、角的范围进而求出、的值，最后余弦的和差化积公式计算出结果C。属中档题。7、 解析：考察充分必要性，由知a、b同号且均不为0，同正可得，同负可得，故充分性成立；而由并不能推出同号，故必要性不能成立，选A.属中档题。8、 解析 ：考察圆锥曲线相关综合知识，考察学生的分析能力和计算能力。首先画出示意图，由已知条件可知-=5，以双曲线的一条渐进线y=2x为例，由图形的对称性可知y=2x与椭圆、圆在第一象限的交点横坐标之比为1:3，即，求出，故，选C。属中档题。9、 解析：考察排列组合的限制条件排列问题，此类问题可用先分类后再排的方法解决。以、表示语文，、表示数学，C表示物理，第一类：先排、，有种，C排、中间，这样有4个空位可以插入、，有种，故有=24种；第二类，先排、，有种，C不排、中间，、中间只能排或，剩下两个可以排在一起或排在两端，有（+）=24种，故概率为（24+24）/=2/5,选B。属较难题。10、 解析：此题属于分类讨论型的题目，可采用逐个检验法进行排除。A在a=b=0，c0下成立；B在a0，下成立；C在a0，下成立；D必须在和同时成立下才成立，故不可能。选D。属难题。11、 解析：考察偶函数的判定。利用= 即可得a=0；或由偶+偶=偶也可得。属简单题。12、 解析：考察程序框图的循环与判断，属简单题，k=5。13、 解析：考察二项式展开的通式，由题意知r=4时是r=2时的4倍，得a=2。属简单题。14、 解析：考察平行四边形的面积公式与解三角不等式以及向量夹角的范围， 由S=|sin=，|1，|1可得sin1，故。属简单题。15、 解析：考察相互独立事件的概率计算及离散型随机变量的概率分布列和期望的计算公式。由得p=，故， 所以。属简单题。16、 解析1：设2x+y=t，则y=t-2x代入中有将它看作一个关于x的二次方程，则由判别式大于等于0，可得解得，2x+y的最大值为。解析2：可解得2x+y的最大值为。（利用不等式）17、 解析：考察圆锥曲线的坐标运算。可设A()，B（）, （，0），（，0），由，可得=，=，将A、B代入解得=0，故.属中档题。 2010年高考浙江卷理科数学试题及答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设（A）（B）（C）（D）（2）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（A）（B）（C）（D）（3）设为等比数列的前项和，则（A）11（B）5（C）-8（D）-11（4）设，则“”是“”的（A）充分而不必不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（5）对任意复数为虚数单位，则下列结论正确的是（A）（B）（C）（D）（6）设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（A）若（B）若（C）若（D）若（7）若实数满足不等式组且的最大值为9，则实数（A）-2（B）-1（C）1（D）210 （8）设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点。若在双曲线右支上存在点P，满足，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲的渐近线方程为（A）（B）（C）（D）（9）设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是（A）-4，-2（B）-2，0（C）0，2（D）2，4（10）设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P中函数的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是（A）4（B）6（C）8（D）10二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。（11）函数的最小正周期是 。 （12）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示， 则此几何体的体积是 cm3. （13）设抛物线的焦点为F，点。若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为 。（14）设=，将的最小值记为，则其 。10 （15）设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足则的取值范围是 。（16）已知平面向量满足的夹角为120则 。（17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复，若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶，其余项目上、下午都各测试一人，则不同的安排方式共有种 （用数字作答）。三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（18）（本题满分14分）在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知 （I）求的值； （II）当a=2，时，求b及c的长.（19）（本题满分14分）如图，一个小球从M处投入，通过管道自上面下落到A或B或C，已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的。 某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为1，2，3等奖. （I）已知获得1，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%，记随机变量为获得等奖的折扣率，求随机变量的分布列及数学期望 （II）若有3人次（投入1球为1人次）参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求P（）.10 （20）（本题满分15分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在线段AB，AD上，AE=EB=AF=沿直线EF将翻折成使平面平面BEF. （I）求二面角的余弦值； （II）点M，N分别在线段FD，BC上， 若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折， 使C与重合，求线段FM的长.（21）（本题满分15分）已知，直线椭圆 分别为椭圆C的左、右焦点. （I）当直线过右焦点F2时，求直线的方程； （II）设直线与椭圆C交于A，B两点，的重心分别为G，H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.（22）（本题满分14分）已知a是给定的实常数，设函数是的一个极大值点. （I）求b的取值范围; （II）设是的3个极值点，问是否存在实数b，可找到，使得的某种排列（其中）依次成等差数列？若存在，示所有的b及相应的若不存在，说明理由.10 答案1B 解析：本题考查了集合的运算、不等式的解法Q(2，2)，故QP2A 解析：本题考查了流程图k2，S4；k3，S11；k4，S26；k5，S57；3D 解析：本题考查了等比数列的通项、前n项和公式8a2a50，q2，114B 解析：本题考查了充要条件的判定、不等式xsinx1xsin2xsinx1，反之不能，所以为必要不充分条件5D 解析：本题考查了复数的运算法则、几何意义（A）2；（B）z2x2y22xyi；(C)由(A)知不好比较，故选D6B 解析：本题考查了线线关系、线面关系的判定7C解析：本题考查了线性规划作出可行域，因为有最大值，故m0，联立方程组，得交点为(，)，(，)，(，)，由9得m18C 解析：本题考查了双曲线的定义、解三角形。易知PF24b，则4b2c2a，又c2a2b2，得3b4a，故渐近线方程为4x3y09A解析：本题考查了函数的零点，三角函数的图象与一次函数的交点问题，考查数形结合能力与分析推理能力。分别作出函数h（x）=x与g（x）=4sin（2x+1）的图象，要使函数f（x）在区间中不存在零点，即两函数h（x）=x与g（x）=4sin（2x+1）的图象没有交点，故选A； 10B 本题考查了对数的计算、列举思想a时，不符；a0时，ylog2x过点(，1)，(1,0)，此时b0，b1符合；a时，ylog2(x)过点(0，1)，(，0)，此时b0，b1符合；a1时，ylog2(x1)过点(，1)，(0，0)，(1，1)，此时b1，b1符合；共6个11 解析：本题考查了三角变换，周期。化简得f(x)sin(2x)，故周期T12108 解析：本题考查了三视图、几何体的体积由题意知该几何体由一个长方体和一个棱台构成，长方体体积为32，棱台上底边长为4，下底边长8，高为3，体积为112，所以几何体体积为14410 13 解析：本题考查了中点坐标公式、抛物线的准线方程由题意得B(，1)在抛物线上，可知p，B到准线的距离为p14 解析：本题考查了二项式定理、函数的单调性，当n为偶数时，取k，此时Tn0；当n为奇数时，取kn，此时Tn15 (，22，) 解析：2a129a1d10d210，此方程有解，所以81d28(10d21)0，得d2或d2OAB16 解析：本题考查了向量计算的三角形法则，数形结合思想设，如图，由题意得：OAB60，当AB与单位圆相切时，最大17264【解析】本题考查了排列组合及其应用问题，关键是推理与分析的应用，以及分类讨论思维等。先安排4位同学参加上午的“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“台阶”测试，共有种不同安排方式；接下来安排下午的“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”测试，假设A、B、C同学上午分别安排的是“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”测试，若D同学选择“握力”测试，安排A、B、C同学分别交叉测试，有2种；若D同学选择“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”测试中的1种，有种方式，安排A、B、C同学进行测试有3种；根据计数原理共有安排方式的种数为（2+3）=264，故填264；三、解答题：本大题共5小题，共72分。（18）本题主要考查三角交换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。 （）解：因为，及所以 10 （）解：当时，由正弦定理，得由及得由余弦定理，得解得所以（19） 本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。满分14分。（20） （）解：由题意得的分布列为50%70%90%P则 （）解：由（）知，获得1等奖或2等奖的概率为由题意得则（20）本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向中量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。方法一：（）解：取线段EF的中点H，连结因为及H是EF的中点，所以又因为平面平面BEF，及平面所以平面BEF。如图建立空间直角坐标系则故设为平面的一个法向量所以取又平面BEF的一个法向量故所以二面角的余弦值为10 （）解：设因为翻折后，C与A重合，所以CM=故，得经检验，此时点N在线段BG上,所以方法二：（）解：取截段EF的中点H，AF的中点G，连结，NH，GH因为及H是EF的中点，所以H/EF。又因为平面EF平面BEF，所以H平面BEF，又平面BEF，故，又因为G，H是AF，EF的中点，易知GH/AB，所以GH，于是面GH，所以为二面角DFC的平面角，在中，。（）解：设，因为翻折后，G与重合，所以，而 ，得经检验，此时点N在线段BC上，所以（21） 本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆，点与圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分（22） （）解：因为直线经过所以。又因为所以故直线的方程为 10 （）解：设，由消去得则由，知且有由于故O为F1F2的中点，由，可知设M是GH的中点，则由题意可知，好即而所以即又因为所以所以的取值范围是（1，2）。（22）本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用及等差数列基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力和创新意识，满分14分。 （）解：令则于是可设是的两实根，且 10 （1）当时，则不是的极值点，此时不合题意 （2）当时，由于是的极大值点，故 即即，所以所以的取值范围是（-，） （）解：由（）可知，假设存了及满足题意，则（1）当时，则于是即此时或（2）当时，则若于是即于是此时若于是即于是此时综上所述，存在满足题意，当当当2009年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1） 设U=R，（A） （B） （C） （D）（2）已知a、b是实数，则“a0，b0”是a+b0且ab0的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（3）设z=1+i（i是虚数单位），则 （A）-1-i （B）-1+ i （C）1- i （D）1+i（4）在二项式的展开式中，含x4的项的系数是（A）-10 （B）10 （C）-5 （D）5（5）在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D式侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（A）300 （B）450 （C）600 （D）900（6）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （7）设向量a,b满足a=3,b=4,=0.以a,b,a-b的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（A）3 （B）4 （C）5 （D）6（8）已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图像不可能是 09 （9）过双曲线（a0,b0）的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若=,则双曲线的离心率是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （A） （B） （C） （D）（10）对于正实数，记M为满足下述条件的函数f（x）构成的集合：且,有-（-）f（）-f（）（-）.下列结论正确的是（A）若（B）（C） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （D）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。（11）设等比数列的公比，前n项和为，则_. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （12）若某几何体的三视图（单元：cm）如图所示，则此几何体的体积是_.（13）若实数x，y满足不等式组的最小值是_.（14）某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.38809 若某家庭5月份的高峰时间用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为_元（用数字作答）。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m观察下列等式：, 由以上等式推测到一个一般的结论：对于n,_. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （16）甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_（用数字作答）（17）如图，在长方形ABCD中，AB=2,BC=1,E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点，现将AFD沿AF折起，使平面AFD平面ABC,在平面ABD内过点D作DKAB,K为垂足，设AK=t,则t的取值范围是_.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（18）（本题满分14分）在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=,=3.（）求的面积；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）若b+c=6,求a的值。（19）（本题满分14分）在1，2，3，9，这9个自然数中，任取3个数.（）求这3个数中，恰有一个是偶数的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）记为这三个数中两数相邻的组数，（例如：若取出的数1、2、3，则有两组相邻的数1、2和2、3，此时的值是2）。求随机变量的分布列及其数学期望E.09 （20）（本题满分15分）如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形。分别为的中点，。（I） 设是的中点，证明：平面；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）证明：在内存在一点，使平面，并求点到,的距离。（21）（本题满分15分）已知椭圆:（）的右顶点（1，0），过的焦点且垂直长轴的弦长为1。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （I） 求椭圆的方程；（II） 设点在抛物线:上，在点P处的切线与交于点，。当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时，求的最小值。（22）（本题满分14分）已知函数，其中。（I） 设函数。若 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）设函数是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数（），使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。09 一、选择题1-10 BCDBC ACDCC1、【解析】 对于，因此2、【解析】对于“且”可以推出“且”，反之也是成立的3、【解析】对于4、【解析】对于，对于，则的项的系数是5、【解析】取BC的中点E，则面，因此与平面所成角即为，设，则，即有6、【解析】对于，而对于，则，后面是，不符合条件时输出的7、【解析】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现8、【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了9、【解析】对于，则直线方程为，直线与两渐近线的交点为B，C，.则有因10、【解析】对于，即有，令，有，不妨设，即有，因此有，因此有09 二、填空题11、答案：15 【解析】对于12、答案：18 【解析】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为，上面的长方体体积为，因此其几何体的体积为1813、答案：4 【解析】通过画出其线性规划，可知直线过点时，14、答案： 【解析】对于应付的电费应分二部分构成，高峰部分为；对于低峰部分为，二部分之和为15、答案： 【解析】这是一种需类比推理方法破解的问题，结论由二项构成，第二项前有，二项指数分别为，因此对于，16、答案：336 【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有种，因此共有不同的站法种数是336种w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 17、答案： 【解析】此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F位于DC的中点时，随着F点到C点时，因平面，即有，对于，又，因此有，则有，因此的取值范围是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 09 三、解答题18、解析：（I）因为，又由，得， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）对于，又，或，由余弦定理得， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 19、解析：（I）记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A，则；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）随机变量的取值为的分布列为012P所以的数学期望为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 20、证明：（I）如图，连结OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系O，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 则，由题意得，因，因此平面BOE的法向量为，得，又直线不在平面内，因此有平面（II）设点M的坐标为，则，因为平面BOE，所以有，因此有，即点M的坐标为，在平面09 直角坐标系中，的内部区域满足不等式组，经检验，点M的坐标满足上述不等式组，所以在内存在一点，使平面，由点M的坐标得点到，的距离为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 21、解析：（I）由题意得所求的椭圆方程为，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）不妨设则抛物线在点P处的切线斜率为，直线MN的方程为，将上式代入椭圆的方程中，得，即，因为直线MN与椭圆有两个不同的交点，所以有，设线段MN的中点的横坐标是，则，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 设线段PA的中点的横坐标是，则，由题意得，即有，其中的或；当时有，因此不等式不成立；因此，当时代入方程得，将代入不等式成立，因此的最小值为122、解析：（I）因，因在区间上不单调，所以在上有实数解，且无重根，由得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 09 ，令有，记则在上单调递减，在上单调递增，所以有，于是，得，而当时有在上有两个相等的实根，故舍去，所以；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）当时有；当时有，因为当时不合题意，因此，下面讨论的情形，记A，B=（）当时，在上单调递增，所以要使成立，只能且，因此有，（）当时，在上单调递减，所以要使成立，只能且，因此，综合（）（）；当时A=B，则，即使得成立，因为在上单调递增，所以的值是唯一的；同理，即存在唯一的非零实数，要使成立，所以满足题意w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2008年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知a是实数，是纯虚数，则a=（A）1（B）1（C）（D）（2）已知则（A B）（B A）=（A）（B）（C）（D）（3）已知a、b都是实数，那么“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（4）在的展开式中，含的项的系数是（A）15（B）85（C）120（D）274（5）在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是（A）0（B）1（C）2（D）4（6）已知是等比数列，（A）（B）（C）（D）（7）若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是（A）3（B）5（C）（D）（8）若（A）（B）2（C）（D）2（9）已知a、b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足 的最大值是（A）1（B）2（C）（D）20080814（10）如图，AB是平面的线段，A为斜是，若点P在平面内运动，使得ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（A）圆（B）椭圆（C）一条直线（D）两条平行直线20080814 第卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.（11）已知= .（12）已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|= .（13）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若则 .（14）如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于 .（15）已知t为常数，函数在区间0，3上的最大值为2，则t= .（16） 用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求 任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的 六位数的个数是 （用数字作答）.（17）若所形成的平面区域的面积等于 .三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（18）（本题14分）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE/CF，BCF=CEF=90，EF=2.（）求证：AE/平面DCF；（）当AB的长为何值时，二面角AEFC的大小为60？（19） （本题14分）一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.（）若袋中共有10个球.（i）求白球的个数；（ii）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为，求随机变量的数学期望E.（）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于.并指出袋中哪种颜色的球个数最少.（20）（本题15分）已知曲线C是到点P（）和到直线距离相等的点的轨迹l是过点O（1，0）的直线，M是C上（不在l上）的动点A，B在l上，MAl，MBx轴（如图）.（）求曲线C的方程；（）求出直线l的方程，使得为常数.（21）（本题15分）已知a是实数，函数（）求函数的单调区间；（）设为在区间0，2上的最小值.（i）写出的表达式；（ii）求a的取值范围，使得 （22）（本题14分）已知数列记：求证：当（）；（）（）数学（理科）试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。（1）A （2）D （3）D （4）A （5）C20080814（6）C （7）D （8）B （9）C （10）B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。（11） （12）8 （13） （14） （15）1 （16）40 （17）1三、解答题（18）本题主要考查空间线面的关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力。满分14分。方法一： （）证明：过点E作EGCF交CF于G,连结DG可得四边形BCGE为矩形又ABCD为矩形，所以AD EG，从而四边形ADGE为平行四边形，故AEDG.因为AE平面DCF,DG平面DCF，所以AE平面DCF。 （）解：过点B作BHEF交FE的延长线于H，连结AH.由平面ABCD平面BEFC，ABBC，得AB平面BEFC，从而 AHEF，所以AHB为二面角A-EF-C的平面角。在RtEFG中，因为EG=AD=,EF=2,所以CFE=60，FG1.又因为CEEF，所以CF4，从而 BE=CG=3于是BH=BEsinBEH=因为AB=BHtanAHB,所以当AB为时，二面角A-EF-C的大小为60方法二：如图，以点C为坐标原点，以CB、CF和CD分别作为x轴y轴和z轴，建立空间直角标系Cxyz.设AB=a, BE=b, CF=c,则C（0，0，0），A（），B（）E（），F（）。 （）证明： 所以从而CBAE，CBBE,所以CB平面ABE.因为CB平面DCF，所以平面ABE/平面DCF.故AE/平面DCF.（）解：因为.所以从而解得所以设与平面AEF垂直，则解得又因为平面所以,得到所以当AB为时，二面角的大小为（19）本题主要考查排列组合、对立事件、相互独立事件的概率和随机变量的分布列和数学期望等概念，同时考查学生的逻辑思维能力和分析问题以及解决问题的能力。满分14分。 （）解：（i）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为，则 得到 故白球有5个. （ii）随机变量的取值为0，1，2，3，分布列是 0123P 的数学期望 （）证明：设袋中有个球，其中个黑球，由题意得 所以 记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件B，则 所以白球的个数比黑球多，白球个数多于红球的个数少于 故袋中红球个数最少（20）本题主要考查求曲线的轨迹方程、两条直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。 （）解：设为C上的点，则，N到直线的距离为由题设得化简，得曲线C的方程为（）解法一：设，直线，则从而.在Rt中，因为所以. . 当时，,从而所求直线方程为. 解法二：设直线，则，从而 过Q垂直于的直线 因为，所以当时，,从而所求直线方程为（21）本题主要考查函数的性质、求导、导数的应用等基础知识，同时考查分类讨论思想以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。满分15分。（）解：函数的定义域为， . （）解：（i）若上单调递增， 所以 若上单调递增， 所以 所以 综上所述， （ii）令 若 故的取值范围为（22）本题主要考查数列的递推关系、数学归纳法、不等式证明等基础知识和基本技能，同时考查逻辑推理能力。满分14分。 （）证明：用数学归纳法证明. 当时,因为的正根,所以 假设当 因为 所以 即当 根据和,可知对任何 （）证明：由 得 因为 由 所以 （）证明：由 所以 于是 故当 又因为 所以 2007年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）一、选择题： （1）“”是“”的（）充分而不必要条件必要而不充分条件充分不必要条件既不充分也不必要条件（2）若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则（ ）AB CD（3）直线关于直线对称的直线方程是（） （4）要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水假设每个喷水龙头的喷洒范围都是关径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（）（5）已知随机变量服从正态分布，则（ ）ABCD，（6）若两条异面直线外的任意一点，则（）过点有且仅有一条直线与都平行过点有且仅有一条直线与都垂直过点有且仅有一条直线与都相交过点有且仅有一条直线与都异面（7）若非零向量满足，则（）yxOyxOyxOyxOABCD （8）设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）07 （9）已知双曲线的左、右焦点分别为，是准线上一点，且，则双曲线的离心率是（）（10）设是二次函数，若的值域是，则的值域是（ ）ABCD二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分（11）已知复数，则复数 （12）已知，且，则的值是 （13）不等式的解集是 （14）某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是 （用数字作答）（15）随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是