2011高一数学期末考试试题.doc

20112012年度第一学期高一数学期末考试试题高一（ ）班，编号： ，姓名： ，得分： 一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知集合，那么集合为（ ）A、 B、 C、 D、2、 集合的真子集的个数为 ( ) A. 9 B. 8 C. 7 D. 63、指数函数y=ax的图像经过点（2，16）则a的值是（ ）A B C2 D44、化简的结果是（ ）A B C D5、在区间上不是增函数的是 ( )A. B. C. D.6、有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个 ( ) 主视图 左视图 俯视图 A棱台B棱锥C棱柱D正八面体7、函数y= | lg（x-1）| 的图象是（ ）C8、函数f(x)axb的零点是1(a0)，则函数g(x)ax2bx的零点是()A1 B0C1和0 D1和09、长方体ABCD-A1B1C1D1的AB=3，AD=2，CC1=1，一条绳子从A沿着表面拉到点C1，绳子的最短长度是（） A+1 B C D10、平面平面a，平面平面b，平面平面ac，若ab，则c与a，b的位置关系是（ ） Ac与a，b都异面 Bc与a，b都相交 Cc至少与a，b中的一条相交 Dc与a，b都平行11、正方形ABCD的边长为1，E、F分别为BC、CD的中点，沿AE，EF，AF折成一个三棱锥，使B，C，D三点重合，那么这个三棱锥的体积为（ ） A B C D12、两个球的体积之比为8：27，那么，这两个球的表面积之比为（ ） A2：3 B4：9 C D二、填空题（.每小题5分，共20分）13、 设,则: ,14、函数的定义域是 15、计算：= .16、半径为R的球的外切圆柱的表面积是_三、解答或证明题（此大题共70分）17、（本题满分10分）已知含有三个元素的集合求的值.18、（本题满分10分）设函数, 求满足=的x的值19、（本题满分10分）已知定义域为的函数是奇函数。（1）求的值；（2）判断函数的单调性;20、（本题满分12分）某省两个相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为公共交通车，已知如果该列火车每次拖4节车厢，能来回16次;如果每次拖7节车厢，则能来回10次.每日来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，问：这列火车每天来回多少次，每次应拖挂多少节车厢才能使营运人数最多?并求出每天最多的营运人数21、（本题满分13分）如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C是圆周上不同于A、B的任意一点求证:平面PAC垂直于平面PBC22、（本题满分15分）如图,在四面体S-ABC中, SA底面ABC,ABBCDE垂直平分SC, 且分别交AC、SC于D、E. 又SAAB,SBBC.求以BD为棱, 以BDE与BDC为面的二面角的度数参考答案：一、1、D 2、C 3、D 4.C 5.C 6. A 7. C 8. C 9. C 10.D 11.B 12.B二、13、1、2、6，14、，15、，16、6R217、 解析:由题意分析知,由两个集合相等得 解得 经检验不合题意, 所以=.18、解:当x(，1)时，由 =，得x=2，但2（，1），舍去。当x(1，+)时，由log4x=，得x=，(1，+)。综上所述，x= 19、（）因为是奇函数，所以=0，即（）由（）知，设则因为函数y=2在R上是增函数且 0又0 0即在上为减函数。 20、设每日来回y次，每次挂x节车厢，由题意，y=kx+b，且当x=4时，y=16;当x=7时，y=10.解得：k=2，b=24，y=2x+24. 由题意，每次挂车厢最多时，营运人数最多，设每日拖挂W节车厢，则W=2xy=2x（2x+24）=4x2+48x=4（x6）2+144，当x=6时，Wmax=144，此时，y=12，最多营运15840人 21、 证明: 设圆O所在平面为. 由已知条件,PA平面, 又BC在平面内, 因此PABC.因此BCA是直角, 因此BCAC. 而PA与AC是PAC所在平面内的相交直线, 因此BCPAC所在平面. 从而证得PBC所在平面与PAC所在平面垂直.22、由于SBBC,且E是SC的中点,因此BE是等腰三角形SBC的底边SC的中线,所以SCBE.又已知SCDE,BEDEE, SC面BDE, SCBD.又SA底面ABC,BD在底面ABC上, SABD. 而SCSAS, BD面SAC.DE面SAC面BDE, DC面SAC面BDC, BDDE,BDDC. EDC是所求的二面