探究与发现为什么y=±b／ax是双曲线x2／a2－y2／b2=1的渐近线.pptx_第1页
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课前活动 歌曲引入 如果我是双曲线你就是那渐近线如果我是反比例函数你就是那坐标轴虽然我们有缘能够生在同一个平面然而我们又无缘漫漫长路无交点为何看不见等式成立要条件难到正如书上说的无限接近不能达到 悲伤的双曲线 为什么y 是双曲线 的渐近线 选修1 1 授课讲师 舒本涛 长沙县实验中学 问题的提出 思考 除双曲线外 还有其它哪些曲线有渐近线 它们的共性是什么 渐近线的特征 无限接近 永不相交 如何证明y 是双曲线 的渐近线 几何画板展示 问题的分解与转化 如何证明y 是双曲线 的渐近线 思考 这个问题可以进行怎样的分解与转化 几何画板展示 如何证明无限接近 如何证明永不相交 两个分解 一个转化 只需对第一象限的情形进行证明 问题的分解与转化 如何证明y 是双曲线 的渐近线 无限接近的证明 设M x y x 0 y 0 是双曲线 位于第一象限的点 则 故点M直线y 的距离为 当x无限增大时 d无限接近于零 问题的分解与转化 如何证明y 是双曲线 的渐近线 永不相交的证明 由于 所以方程无解 二者永不相交 问题的解决与反思 y 是双曲线 的渐近线 y 是双曲线 的渐近线 讨论 除y 以外的其他直线能作为双曲线 的渐近线吗 问题的延伸 讨论 双曲线与其渐近线之间有哪些联系呢 联系一 渐近线刻画了双曲线开口的大小 联系二 渐近线的斜率与双曲线的离心率有关系 联系三 渐近线的方程与双曲线的方程有关系 思考 给出双曲线可以求出其渐近线 那么 给出渐近线能求出对应的双曲线吗 问题的延伸 做一做 若双曲线过点 4 且渐近线为y x 你能求出该双曲线的方程吗 结论 渐近线为y x的该双曲线的方程可设为 思考 当 时 方程 表示什么曲线 结论 当 时 曲线 退化成了双曲线的渐近线 问题的延伸 小组活动 反比例函数 图象上的点到两个坐标轴的距离有什么关系 由此你能猜想双曲线有什么类似的结论吗 结论 双曲线 上的点到其两条渐近线y x的距离之积为定值 小结与作业 小结 作业 习题2 2A组6题 B组3题 1
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