2013年全国高考数学试题及答案-江苏卷.pdf

Y N 输出 n 开始 1a2n 1n n 32aa 20ax时 xxxf4 2 则不等式xxf 的解 集用区间表示为 答案 5 0 5 解析 做出xxxf4 2 0 x 的图像 如下图所示 由于 xf是定义在R上的奇函数 利用奇函数图像关于原点对称做出 x 0 的图像 不等式xxf 表示函数 y xf的图像在 y x 的上方 观察图像易得 解集为 5 0 5 12 在平面直角坐标系xOy中 椭圆C的标准方程为 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 右焦点为 F 右准线为l 短轴的一个端点为B 设原点到直线BF的距离为 1 d F到l的距离为 2 d 若 12 6dd 则椭圆C的离心率为 答案 3 3 解析 如图 l x c a 2 2 d c a 2 c c b2 由等面 积得 1 d a bc 若 12 6dd 则 c b2 6 a bc 整理 得 066 22 baba 两边同除以 2 a 得 066 2 a b a b 解之得 a b x y y x y x2 4 x P 5 5 Q 5 5 3 6 所以 离心率为 3 3 1e 2 a b 13 在平面直角坐标系xOy中 设定点 aaA P是函数 x y 1 0 x 图象上一动点 若点AP 之间的最短距离为22 则满足条件的实数a的所有值为 答案 1 或10 解析 14 在正项等比数列 n a中 2 1 5 a 3 76 aa 则满足 nn aaaaaaLL 2121 的 最大正整数n的值为 答案 12 解析 设正项等比数列 n a首项为 a1 公比为 q 则 3 1 2 1 51 41 qqa qa 得 a1 1 32 q 2 an 26 n 记 5 21 2 12 n nn aaaTL 2 1 21 2 nn nn aaa L nn T 则 2 1 5 2 2 12 nn n 化简得 5 2 11 2 1 2 212 nn n 当5 2 11 2 1 2 nnn时 12 2 12113 n 当 n 12 时 1212 T 当 n 13 时 1313 T 故 nmax 12 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 小题 共计小题 共计 90 分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文字说分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文字说 明 证明过程或演算步骤 明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 已知 sin cos sin cos ba x x ax a x xf 若 0 a 1 e 令 x f 0 得增区间为 0 1 a 令 x f 0 得减区间为 1 a 当 x 0 时 f x 当 x 时 f x 当 x 1 a 时 f 1 a lna 1 0 当且仅当a 1 e 时取等号 故 当a 1 e 时 f x 有 1 个零点 当 0 a 1 e 时 f x 有 2 个零点 若 a 0 则 f x lnx 易得 f x 有 1 个零点 若 a 0 则0 1 a x xf在 0 上恒成立 即 axxxf ln 在 0 上是单调增函数 当 x 0 时 f x 当 x 时 f x 此时