2013年全国高考文科数学试题及答案-安徽卷.pdf

2013 年普通高等学校招生全国统一考试 安徽卷文科 年普通高等学校招生全国统一考试 安徽卷文科 试卷总评 2013 年安徽文科卷相对于 2012 年安徽文科卷的难度来说有所加大 从试卷命题特点方面 1 对主干知识 函数 数列 圆锥曲线 立体几何 三角函数 概 率统计 的重点考查 尤其是函数 考了四道小题 一道大题 而且函数小题两道是以压轴题的 形式出现 2 注重能力的考查 一方面在知识的交汇处命题 如第 19 题 另一方面重视对数学 能力和思想方法的考查 如计算能力考查 第 9 13 17 21 题 转化思想的考查 第 8 10 20 题 数形结合的考查 第 6 8 10 题 等等 3 注重理论联系实际 如第 17 题概率统计 4 注 重对创新意识的考查 如第 21 题 从试卷难度方面 选择填空跟以往的试卷一样从易到难 但在做的过程中不是那么顺畅 第 1 题考查复数 难度不大 第 2 题考查集合的交与补以及不等式求法 第 3 题程序框图 简单 第 4 题充分必要条件 容易题 第 5 题古典概型 只要考生能够理解题意 基本没问题 第 6 题 直线与圆的方程 考查圆中弦长的求法 第 7 题等差数列基本量的求解 简单 第 11 题考查函数 定义域的求法 简单 第 12 题常规的线性规划题 难度不大 第 14 题 抽象函数解析式的求解 难度中等 选择题第 8 9 10 题 填空题第 13 15 题难度加大 第 8 题考查函数转化思想以及数形 结合 难度很大 考生不一定能想到方法 第 9 题三角函数 对正弦余弦定理的考查 计算量大 第 10 题函数零点的考查 难度很大 不容易做好 第 13 题平面向量 数量积的运算 需要细心 第 15 题立体几何的截面问题 是考生平时学习中最不容易弄明白的地方 大题第 16 题三角函数 容易 主要考查恒等变形 三角函数图像变换 考生需注意图像变换时语言的描叙 大题第 17 题概率统计 难度不大 对计算的要求很高 在那种高压环境下必须有个良好的心态才能做好 大题第 18 题立体几何 难度中等 常规性的考查了三棱锥体积的求法 在选择顶点的过程中 需 要考生注意看清垂直关系 大题第 19 题数列 综合性强 将函数求导利用到数列求通项中 只要 学生能够细心 拿下这道题还是没有问题的 大题第 20 题函数 题型新颖 考查考生对新问题冷 静处理的能力 对区间长度的准确理解 大题第 21 题 难度较大 计算量大 点比较多 也容易 把考生绕进去 要将这题做好 需要一定的计算基本功 详细解析 一 选择题选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 设i是虚数单位 若复数 10 3 aaR i 是纯虚数 则a的值为 A 3 B 1 C 1 D 3 答案 D 解析 iaia i a i i a ii i a i a 3 3 10 3 10 9 3 10 3 3 3 10 3 10 2 所 以 a 3 故选择 D 考点定位 考查纯虚数的概念 及复数的运算 属于简单题 2 已知 10 2 1 0 1Ax xB 则 R C AB A 2 1 B 2 C 1 0 1 D 0 1 答案 A 解析 A 1 x 1 xxACR 2 1 BACRI 所以答案选 A 考点定位 考查集合的交集和补集 属于简单题 3 如图所示 程序据图 算法流程图 的输出结果为 A 3 4 B 1 6 C 11 12 D 25 24 答案 C 解析 2 1 2 1 0 0 2 ssn 4 3 4 1 2 1 2 1 4 ssn 12 11 6 1 4 3 4 3 6 ssn 12 11 8 sn 输出 所以答案选择 C 考点定位 本题考查算法框图的识别 逻辑思维 属于中等难题 4 21 0 xx 是 0 x 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 B 解析 2 1 0 0 12 或 xxx 所以答案选择 B 考点定位 考查充分条件和必要条件 属于简单题 5 若某公司从五位大学毕业生甲 乙 丙 丁 戌中录用三人 这五人被录用的机会均等 则 甲或乙被 录用的概率为 A 2 3 B 2 5 C 3 5 D 9 10 答案 D 解析 总的可能性有 10 种 甲被录用乙没被录用的可能性 3 种 乙被录用甲没被录用的可能性 3 种 甲乙都被录用的可能性 3 种 所以最后的概率 333 1 10 p 考点定位 考查古典概型的概念 以及对一些常见问题的分析 简单题 6 直线2550 xy 被圆 22 240 xyxy 截得的弦长为 A 1 B 2 C 4 D 4 6 答案 C 解析 圆心 1 2 圆心到直线的距离 1 4 5 5 1 5 d 半径5r 所以最后弦长为 22 2 5 14 考点定位 考查解析几何初步知识 直线与圆的位置关系 点到直线的距离 简单题 7 设 n S 为等差数列 n a的前n项和 837 4 2Sa a 则 9 a A 6 B 4 C 2 D 2 答案 A 解析 18 833363 6 97 8 44 2 0 2 26 aa Saaaaa a d aad 考点定位 考查等差数列通项公式和前 n 项公式的应用 以及数列基本量的求解 8 函数 yf x 的图像如图所示 在区间 a b上可找到 2 n n 个不同的数 12 n x xxL 使 得 12 12 n n f xf xf x xxx L 则n的取值范围为 A 2 3 B 2 3 4 C 3 4 D 3 4 5 答案 B 解析 11 11 0 0 f xf x xx 表示 11 xf x到原点的斜率 12 12 n n f xf xf x xxx L表示 1122 nn xf xxf xxf xL 与原点连线的斜率 而 1122 nn xf xxf xxf xL 在曲线图像上 故只需考虑经过原点的直线与曲线的交点有 几个 很明显有 3 个 故选 B 考点定位 考查数学中的转化思想 对函数的图像认识 9 设ABC 的内角 A B C所对边的长分别为 a b c 若2 3sin5sinbcaAB 则角C A 3 B 2 3 C 3 4 D 5 6 答案 B 解析 BAsin5sin3 Q由正弦定理 所以baba 3 5 53 即 因为acb2 所以ac 3 7 2 1 2 cos 222 ab cba C 所以 3 2 C 答案选择 B 考点定位 考查正弦定理和余弦定理 属于中等难度 1 已知函数 32 f xxaxbxc 有两个极值点 12 x x 若 112 f xxx 其 函数图象如下 如图则有 3 个交点 故选 A 考点定位 考查函数零点的概念 以及对嵌套型函数的理解 2 填空题 11 函数 2 1 ln 1 1yx x 的定义域为 答案 0 1 解析 2 1 1001 1011 xx x xx 或 求交集之后得x的取值范围 0 1 考点定位 考查函数定义域的求解 对数真数位置大于 0 分母不为 0 偶次根式底下大于等于 0 12 若非负数变量 x y满足约束条件 1 24 xy xy 则xy 的最大值为 答案 4 解析 由题意约束条件的图像如下 当直线经过 4 0 时 404zxy 取得最大值 考点定位 考查线性规划求最值的问题 要熟练掌握约束条件的图像画法 以及判断何时z取 最大 13 若非零向量 a b r r 满足32abab rrrr 则 a b r r 夹角的余弦值为 答案 1 3 解析 等式平方得 2222 944ababa b rrrrr r 则 222 44 cosaaba b rrru r r 即 2 2 044 3 cosbb rr 得 1 cos 3 考点定位 考查向量模长 向量数量积的运算 向量最基本的化简 14 定义在R上的函数 f x满足 1 2 f xf x 若当01x 时 1 f xxx 则当10 x 时 f x 答案 1 2 x x f x 解析 当10 x 则01 1x 故 1 1 11 1 f xxxx x 又 1 2 f xf x 所以 1 2 x x f x 考点定位 考查抽象函数解析式的求解 15 如图 正方体 1111 ABCDABC D 的棱长为 1 P为BC的中点 Q为线段 1 CC上的动点 过点 A P Q的平面截该正方体所得的截面记为S 则下列命题正确的是 写出所有正 确命题的编号 当 1 0 2 CQ 时 S为四边形 当 1 2 CQ 时 S为等腰梯形 当 3 4 CQ 时 S与 11 C D的交点R满足 1 1 3 C R 当 3 1 4 CQ 时 S为六边形 当1CQ 时 S的面积为 6 2 答案 解析 1 1 2 CQ S 等腰梯形 正确 图如下 2 1CQ S 是菱形 面积为 36 2 22 正确 图如下 3 3 4 CQ 画图如下 1 1 3 C R 正确 4 3 1 4 CQ 如图是五边形 不正确 5 1 0 2 CQ 区间 0Ix f x 求I的长度 注 区间 的长度定义为 给定常数 0 1k 当11kak 时 求I长度的最小值 解析 1 令 2 10f xx aax 解得 1 0 x 2 2 1 a x a 2 0 1 a Ixx a I 的长度 21 2 1 a xx a 2 0 1k 则0112kak 则01a 的焦距为 4 且过点 23 P 求椭圆 C 的方程 设 0000 0 Q xyx y 为椭圆C上一点 过点Q作x轴的垂线 垂足为E 取点 0 2 2 A 连接AE 过点A作AE的垂线交x轴于点D 点G是点D关于y轴的对称点 作直线QG 问这样作出的直线QG是否与椭圆 C 一定有唯一的公共点 并说明理由 解析 1 因为椭圆过点 23 P 22 23 1 ab 且 222 abc 2 8a 2 4b 2 4c 椭