2013年全国高考文科数学试题及答案-山东卷.pdf

2013 年普通高等学校招生全国统一考试 山东卷 年普通高等学校招生全国统一考试 山东卷 文科数学文科数学 参考公式 如果事件参考公式 如果事件BA 互斥 那么互斥 那么 BPAPBAP 一 选择题一 选择题 本题共本题共 12 个小题 每题个小题 每题 5 分 共分 共 60 分 分 1 复数 2 2 为虚数单位i i i z 则 z A 25 B 41 C 6 D 5 2 已知集合BA 均为全集 4 3 2 1 U的子集 且 4 U AB U 1 2 B 则 U AB I A 3 B 4 C 3 4 D 3 已知函数 xf为奇函数 且当0 x时 x xxf 1 2 则 1 f A 2 B 1 C 0 D 2 4 一个四棱锥的侧棱长都相等 底面是正方形 其正 主 视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是 A 4 5 8 B 8 4 5 3 C 8 4 51 3 D 8 8 5 函数 1 12 3 x f x x 的定义域为 A 3 0 B 3 1 C 3 3 0 U D 3 3 1 U 6 执行右边的程序框图 若第一次输入的a的值 为 1 2 第二次输入的a的值为 1 2 则第一次 第二次输出的a的值分别为 A 0 2 0 2 B 0 2 0 8 C 0 8 0 2 D 0 8 0 8 7 ABC 的内角ABC 的对边分别是abc 若2BA 1a 3b 则c A 2 3 B 2 C 2 D 1 8 给定两个命题qp pq 是的必要而不充分条件 则pq 是 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 9 函数xxxysincos 的图象大致为 10 将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分 去掉 1 个最低分 7 个剩余分数的平均分为 91 现场 做的 9 个分数的茎叶图后来有一个数据模糊 无法辨认 在图中以x表示 8 7 7 9 4 0 1 09 1x 则 7 个剩余分数的方差为 A 116 9 B 36 7 C 36 D 6 7 7 11 抛物线 0 2 1 2 1 px p yC的焦点与双曲线 2 2 2 1 3 x Cy 的右焦点的连线交 1 C于第一象 限的点 M 若 1 C在点 M 处的切线平行于 2 C的一条渐近线 则p A 16 3 B 8 3 C 3 32 D 3 34 12 设正实数zyx 满足043 22 zyxyx 则当 z xy 取得最大值时 2xyz 的最大值为 A 0 B 9 8 C 2 D 9 4 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 16 分分 13 过点 3 1 作圆 22 2 2 4xy 的弦 其中最短的弦长为 14 在平面直角坐标系xOy中 M为不等式组 2360 20 0 xy xy y 所表示的区域上一动点 则直线 OM的最小值为 15 在平面直角坐标系xOy中 已知 1 OAt uuu r 2 2 OB uuu r 若90oABO 则实数t的 值为 16 定义 正对数 0 01 ln ln 1 x x xx ba 则abab ln ln 若0 0 ba 则baab lnln ln 若0 0 ba 则ba b a lnln ln 若0 0 ba 则2lnlnln ln baba 其中的真命题有 写出所有真命题的序号 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 74 分 分 17 本小题满分本小题满分 12 分分 某小组共有ABCDE 五位同学 他们的身高 单位 米 以及体重指标 单位 千克 米 2 如下表所示 A B C D E 身高 1 69 1 73 1 75 1 79 1 82 体重指标 19 2 25 1 18 5 23 3 20 9 从该小组身高低于 1 80 的同学中任选 2 人 求选到的 2 人身高都在 1 78 以下的概率 从该小组同学中任选 2 人 求选到的 2 人的身高都在 1 70 以上且体重指标都在 18 5 23 9 中的概率 18 本小题满分本小题满分 12 分分 设函数 2 3 3sinsincos 0 2 f xxxx 且 yf x 的图象的一个对称中心 到最近的对称轴的距离为 4 求求 的值的值 求求 f x在区间 3 2 上的最大值和最小值 19 本小题满分本小题满分 12 分分 如图 四棱锥PABCD 中 ABAC ABPA 2ABCD ABCD E F G M N分别为 PB AB BC PD PC的中点 求证 CEPAD 平面 求证 EFGEMN 平面平面 20 本小题满分本小题满分 12 分分 设等差数列 n a的前n项和为 n S 且 24 4SS 12 2 nn aa 求数列 n a的通项公式 设数列 n b满足 12 12 1 1 2 n n n bbb nN aaa 求 求 n b的前n项和 n T 21 本小题满分本小题满分 12 分分 已知函数 2 ln f xaxbxx a bR 设0a 求 xf的单调区间 设0a 且对于任意0 x 1 f xf 试比较lna与2b 的大小 22 本小题满分本小题满分 14 分分 在平面直角坐标系xOy中 已知椭圆 C 的中心在原点 O 焦点在x轴上 短轴长为