高一数学必修二第一章.doc

第一章 立体几何初步一、选择题1. 下面说法中正确的是( )A. 如果两个平面，有一条公共直线a，就说平面，相交，并记作 = aB. 两平面，有一个公共点 A，就说，相交于过点A的任意一条直线C. 两平面，有一个公共点 A，就说，相交于点A，并记作 = AD. 两平面ABC与DBC相交于线段BC2. 三个平面最多可以把空间分成( )A. 4 部分 B. 6部分 C. 7部分 D. 8部分3. 空间四点 A，B，C，D 共面，但不共线，则下面结论成立的是( )A. 四点中必有三点共线 B. 四点中必有三点不共线 C. AB，BC，CD，DA 四条直线中总有两条互相平行 D. AB与CD必相交4. a，b是异面直线，以下说法：过a至少有一个平面平行于b；过a至少有一个平面垂直于b；至多有一条直线与a，b都垂直；至少有一个平面分别与a，b都平行.正确说法的个数是( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 35. 下列说法： 若直线 l 上有无数个点不在平面 内，则 l；若直线l与平面 平行，则l与平面内的任意一条直线平行；两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；若一条直线a和平面 内一条直线b平行，则a.正确的个数是( )A0 B1 C2 D36.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形. 如果这个等腰直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为( )正视图 侧视图 俯视图A. 1 B. C. D. 7. 下列判断中正确的是( )A. 若平面内有两条直线都和平面平行，则 B. 若一条直线l与平面和所成的角相等，则C. 若直线l平面，直线m，则lm D. 若平面平面，直线l，则l8. 已知三条直线m，n，l，三个平面，下面四种说法中，正确的是( ) 二、填空题1. 若点M 在直线 a 上，直线 a 在平面 内，则 M，a，之间的关系可采用符号表示为_2. 设 a，b，c 是空间中的三条直线，以下四种说法：若ab，bc，则ac； 若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c也是异面直线；若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交； 若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面.正确的个数是_3. 如图，AA1BB1CC1，且 AA1，BB1，CC1 不共面，则图中各条线段所在的直线中，共有 _ 对异面直线4. 若球 O 的内接长方体的长、宽、高分别为 3 cm，2 cm，cm，则球的体积为_5. 已知三棱锥 P - ABC 的三条侧棱 PA，PB，PC 两两垂直，且三个侧面的面积分别为S1，S2，S3，则这个三棱锥的体积为_6. ABC 所在平面 外有一点 P，过点 P 作 PO平面，垂足为 O，连接 PA，PB，PC.(1)若 PA = PB = PC，则点 O 为 ABC 的_心；(2)若 PAPB，PBPC，PCPA，则点 O 是 ABC 的_心；(3)若点 P 到三边 AB，BC，CA 的距离相等，则点 O 是 ABC 的_心；(4)若 PA = PB = PC，C = 90，则点 O 是 AB 边的_点；(5)若 PA = PB = PC，AB = AC，则点 O 点在 _ 线上三、解答题1. 如图，在正方体 ABCD - A1B1C1D1 中，点 E，F 分别是棱 AA1，CC1 的中点，求证：点 D1，E，F，B 共面F2. 已知平面 平面 = a，平面 平面= b，平面 平面= c，且 ab = O.求证：a，b，c 相交于一点11113. 如图，在正方体 ABCD - A1B1C1D1中，点 P，Q，R 分别在棱 AB，BB1，CC1 上，且直线 DP，QR 相交于点 O，求证：O，B，C 三点共线4. 已知四边形ABCD为矩形，PA平面ABCD，点 M，N分别是AB，PC的中点求证：MN平面PAD；参考答案一、选择题 1. A 2. D 【解析】23 = 8(部分) 3. B 【解析】若任取三点都共线，则有 4 个点都共线，与题设不符 4. C 【解析】正确；不一定，只有 ab时成立；错误；正确5. A 【解析】错，l与相交也行； 错，l与内的直线可能是异面直线；错，另一条直线可以在平面内； 错，a可以在内6. D 【解析】这个几何体为如图所示的直三棱锥，高为 1 V = .7. D 8. D二、填空题 1. Ma 2. 0 3. 12【解析】A1B1 和 AC；A1B1 和 BC；A1A 和 B1C1；A1A 和 BC；B1C1 和 AB；B1C1 和 AC；B1B 和 AC；B1B 和 A1C1；A1C1 和 AB；A1C1 和 BC；CC1 和 A1B1；C1C 和 AB.4. cm3 【解析】直径 d = = 4， 半径 r = 2 V = p r3 = cm35. 【解析】设三条侧棱长分别为 a，b，c， 则 ab = S1，bc = S2，ca = S3三式相乘，得a2 b2 c2 = S1S2S3 abc = 2 三侧棱两两垂直， V =(ab)c =abc =6. (1)外；(2)垂；(3)内；(4)中；(5)BC边的高【解析】(1)由三角形全等可证得 OA = OB = OC，点 O 为 ABC 的外心；(2)由直线和平面垂直的判定定理可证得 OABC，OBAC，点 O 为 ABC 的垂心；(3)由直线和平面垂直的判定定理可证得点 O 到三边距离相等，点 O 为 ABC 的内心；(4)由三角形全等可证得点 O 为 ABC 的外心，点 O 为 AB 边的中点；(5)由(1)知点 O 为 ABC 的外心，点 O 在 BC 边的高线上(或说在 A的平分线上，或者说在BC边的中线上)三、解答题1. 证明：连接D1E，D1F，并分别延长，使D1F与DC的延长线交于点H，D1E的延长线与DA的延长线交于点G D1，E，F三点不共线， D1，E，F确定一个平面 G，H又点 E是AA1的中点， EA DD， 点 A是DG的中点同理可得，点 C是DH的中点 CH = BC = BA = GA又 四边形 ABCD是正方形， BCH =BAG = 90连接BH，BG BCH，GAB是全等的等腰直角三角形 CBH =ABG = 45 GBA +ABC+CBH = 180 G，B，H三点共线又G，H， GH，而BGH， B D，E，F，B四点共面2. 证明： = a，= b， a ，b又 ab = O， Oa，Ob O，O 点 O 在 ，的交线 c 上 三条直线 a，b，c 相交于点 O11113. 证明： P直线 AB，D直线 CD， P平面 ABCD. D平面 ABCD 直线 DP平面 ABCD又 O直线 DP，