成都市2016届高中毕业班第一次诊断性检测数学(理科)试卷和参考答案.pdf

高三数学 理科 一诊测试参考答案第 页 共 页 成都市 级高中毕业班第一次诊断性检测 数学参考答案及评分标准 理科 第 卷 选择题 共 分 一 选择题 每小题 分 共 分 B A B C B C B D C A A D 第 卷 非选择题 共 分 二 填空题 每小题 分 共 分 三 解答题 共 分 解 I a a 分 an an an an an 分 a n an 分 an 是以 为首项 为公比的等比数列 分 I I 由 I 可知an n an n 分 当n 时 a S a 分 当n 时 an Sn a a an 分 n n n n n n n 分 又当n 时 上式也满足 当n N 时 Sn n n 分 解 I 由题意 可知 x x 分 甲学校的合格率为 分 而乙学校的合格率为 分 甲 乙两校的合格率均为 分 I I 样本中甲校C等级的学生人数为 分 而乙校C等级的学生人数为 随机抽取 人中 甲校学生人数X的可能取值为 分 P X C C P X C C C P X C C C P X C C X的分布列为 X P 分 数学期望EX 分 高三数学 理科 一诊测试参考答案第 页 共 页 解 I 由题意 可知P E P F P D三条直线两两垂直 分 P D 平面P E F 分 在图 中 E F分别是A B B C的中点 E F A C G B GH 又 G为B D的中点 D G GH 在图 中 P R RH B R RH 且 D G GH 在 P DH中 G R P D 分 G R 平面P E F 分 I I 由题意 分别以P F P E P D所在直线为x轴 y轴 z轴建立如图所示的空间直 角坐标系P x y z 设P D 则P F E D H 分 P R RH P R PH R R F 分 又 E F D E 设平面D E F的一个法向量为m x y z 由 E F m D E m x y y z 取z 则m 分 直线F R与平面D E F所成角的正弦值为 c o s m R F m R F m R F 分 解得 或 不合题意 舍去 故存在正实数 使得直线F R与平面D E F所成角的正弦值为 分 解 I 由题意 知F E M 设A x y B x y 分 直线l 的倾斜角为 k 直线l 的方程为y x 即x y 分 代入椭圆方程 可得 y y 分 y y y y 分 S A BM FM y y y y y y 分 I I 设直线l 的方程为y k x 代入椭圆方程 得 k x k x k 分 高三数学 理科 一诊测试参考答案第 页 共 页 则x x k k x x k k 分 直线BN l于点N N y kAM y x kMN y 而y x y k x x k x k x x x x k k k k k 分 kAM kMN 故A M N三点共线 分 解 I g x x l n x a x a x g x l n x a 分 当 a 即a 时 g x 对x 恒成立 此时 g x 的单调递增区间为 无单调递减区间 分 当 a 即a 时 由 g x 得x e a 由 g x 得 x e a 此时 g x 的单调递减区间为 e a 单调递增区间为 e a 分 综上所述 当a 时 g x 的单调递增区间为 无单调递减区间 当a 时 g x 的单调递减区间为 e a 单调递增区间为 e a 分 I I 由f x 得 x a xl n x x 当x 时 上式等价于a xl n x x x 分 令h x xl n x x x x 据题意 存在x 使f x 成立 则只需a h x m i n 分 h x l n x x x x xl n x x x l n x x x 分 又令u x l n x x 显然u x 在 上单调递增 而u u l n 存在x 使u x 即l n x x 分 又当x x 时 h x h x 单调递减 当x x 时 h x h x 单调递增 当x x 时 h x 有极小值 也是最小值 h x m i n h x x l n x x x x x x x 高三数学 理科 一诊测试参考答案第 页 共 页 x x x x x 分 x 即x x x h x 分 又 a h x 且a Z a的最小值为 分 解 直线l的参数方程为 x tc o s y ts i n t为参数 直线l的普通方程为y t a n x 分 由 c o s s i n 得 c o s s i n 即x y 曲线C的直角坐标方程为x y 分 点M的极坐标为 点M的直角坐标为 分 t a n 直线l的倾斜角 直线l的参数方程为 x t y t t为参数 分 代入x y 得t t 分 设A B两点对应的参数为t t Q为线段A B的中点 点Q对应的参数值为t t 又点P 则 P Q t t 分 解 当 x 时 f x 当x 时 f x x 分 不等式f x 等价于 x 或 x x 分 x 或 x x 分 原不等式的解集为 x x 分 由 得f x x x