高三寒假作业正文.doc

第一单元 集合与命题自主学习目标1知道集合的意义，理解用以表示元素与集合间关系的符号；认识一些特殊集合的记号，会用“列举法”和“描述法”表示集合；理解集合之间的包含关系，掌握子集的概念；掌握集合的“交”、“并”、“补”等运算，知道有关的基本运算性质，会求几个集合的交集、并集以及已知集合关于全集的补集2理解逆命题、否命题、逆否命题的含义，掌握四种形式命题的相互关系；理解充分条件、必要条件、充分必要条件的意义，能在简单的问题情景中判断条件的充分性、必要性、充分必要性典型问题1、已知集合，集合，集合，若对任何一个，都有，求 的取值范围问题2、写出命题“已知，若则关于的方程有实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假问题3、判断下列各题中命题甲是命题乙的什么条件(填入充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件、既非充分又非必要条件)，并说明理由（1）函数的定义域均为R 甲：的积是偶函数 乙：都是奇函数（2）设点集，甲：点PM 乙：点PN（3）在ABC中， 甲：cosAcosBcosC0 乙：ABC为锐角三角形基础题训练：1、设全集，则用区间表示.2. 设集合，集合，若_3. 设全集，集合，则实数_4. 已知.5. 命题“”是命题“”的_条件.6. 关于x的实系数一元二次方程的两根都比小的充要条件是_若集合A，则所能取的值是_含有三个实数的集合可表示为，也可表示为则若非空集合A成立的所有实数的集合为_10若不等式11试用列举法表示下列集合： ； 12已知集合 若A是空集，求a的取值范围； 若A是单元素集合，求的值； 若A中至多只有一个元素，求的取值范围13，求： 使A； 使，的的值； 使B=C的的值14函数定义域为，定义域为(1)求； (2)若，求实数的取值范围15， 若B，求实数a的取值范围； 若，求实数a的取值范围16、设集合，。（1）设，求集合与；（2）设（常数），求证：。（3）猜测集合与的关系并给予证明。第二单元 不等式自主学习目标1会解各类不等式2理解基本不等式及简单应用典型问题1、判断下列命题的真假，并说明理由。（）若；（）若；（）若；（）若；问题2、（1）求不等式：的解集（2）解不等式组： 问题3、当x为何值时，有最大值？并求出这个最大值问题4、已知关于x的不等式对任何实数x都成立，求实数k的取值范围 基础题训练：1若则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D. 2若同时成立时，a，b必须满足的条件是( ) A. ab0 B. ab0-a D.-a0-b3若且，则下列不等式中成立的是 （ ）A B C D 4已知（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件5设的取值范围_6若的取值范围_7“”是“”成立的 条件8 不等式的解集为_9不等式的解集是_10 若，则的最小值为 11已知不等式对x取一切负数恒成立，则的取值范围_12当x2时，使不等式恒成立的实数的取值范围_13若实数x、y满足，则xy的最大值为 14设最小值是_15. 若不等式的解集相同，求a,b的值。16若关于x的二次方程的两根同号，求实数k的取值范围17. 已知，且有，求实数a、b的值18.某租赁公司拥有汽车100辆，当每月的租金为3000元，可全部租出；当每月车辆的租金每增加50元时，未出租的车将会增加一辆租出的车辆每月需要维护费150元，未租出的车辆每月需要维护费50元 当每辆车的月租金定位3600元时，能租出多少辆？ 当每辆车的月租金定位多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益是多少？第三单元 函数及其基本性质自主学习目标1理解函数的概念，能使用函数的记号表示是的函数，会求函数值，会求简单函数的定义域和值域；理解函数运算的意义，会求两个函数的和函数与积函数；掌握函数的奇偶性、单调性等概念，能判断一些简单函数的奇偶性、单调性；掌握具有奇偶性、单调性的函数的图像特征，会求一些简单函数的最大值和最小值 2.经历对某些简单的实际问题建立函数关系，进而利用函数的性质作研究。典型问题1：试判断以下各组函数是否表示同一个函数，说明理由（1）（2）（3）（4）问题2：求下列各函数的值域：（1） （2）（换元法）（3）（讨论去绝对值号（4）（5）问题3：某种商品每件成本80元，每件售价100元，每天售出100件，已知售价降低x成（1成10）,售出商品的数量就增加成。如果要求该商品的一天营业额至少是10260元，又不能亏本，求x的取值范围基础题练习1. 下列函数可以表示同一函数的有_.(1)(2)(3)(4)2. 函数的定义域为_.3. 设函数4函数的值域 。5已知函数，则 。6.函数的定义域是，则实数的值 。7.已知函数的定义域为，则函数的定义域 8.定义域为的函数满足，则的值 9.已知函数对任意实数满足，且，则的值 10.下列函数中：；其中为奇函数的是 ；偶函数的是 。11.若函数是偶函数，则 12.定义在R上的偶函数，在上是减函数，则的大小关系是 （用不等号连接）13.已知，则的单调递增区间是 14.函数的单调增区间 15.若是偶函数，且在(-,0)是增函数，0的解集为 16.函数的单调递减区间是 17.动点P从单位正方形ABCD顶点A开始，顺次经B、C、D、A绕边界一周，当表示点P的行程，表示PA之长时，求关于的解析式，并求的值18.已知（1x4），求函数的值域19.已知函数的定义域为A，函数的值域为B，若，求实数的取值范围20. (aR)，如果当时有意义，求a的取值范围第四单元 幂指对函数及性质自主学习目标1知道幂函数的意义，能运用研究函数的一般方法对简单的特殊的幂函数作研究，并能画出它们的大致图像2.掌握指数函数的概念、性质和图像3.理解对数的意义，掌握积、商、幂的对数的性质4. 掌握反函数的概念以及互为反函数的两个函数的性质与图像之间关系5.理解对数函数的概念，掌握对数函数的性质和图像6.会解简单的指数方程和对数方程典型问题1：已知幂函数在上是增函数，且在定义域内是偶函数，求的值，并写出相应的函数问题2：若，求的取值范围问题3：已知，求函数的最大值和最小值问题4：已知函数 的图像经过点，函数 的图像经过点，试求函数的表达式基础题练习1.函数在区间上的最大值为 2.设是方程的两个实数根，则的最小值 3.设函数是偶函数，若在区间上是单调函数，则实数的取值范围 4.已知函数为偶函数，则函数的值域 5.下列命题中正确的是（ ）幂函数图像不可能出现在第四象限；当时，函数的图像是一条直线；幂函数的图像都经过点；幂函数为奇函数，则在定义域内为增函数。6.幂函数的图象与两坐标轴无公共点，且图象关于轴对称，则函数解析式 7.幂函数在上是减函数，则实数的值 。8.函数的反函数 9.函数的值域为 10. 关于x的方程=的根是负数，则的取值范围 11.已知函数的图象恒过定点P，则点P的坐标 12.若，用表示_13.已知函数，则的值是_. 14.函数的单调递增区间是_15.函数的最大值比最小值大1，则=_16. 方程的解为_17.方程的解为_18.方程的解为_19.求函数在时的值域。20.命题P：函数在R上单调递减；命题Q：不等式的解集为R，若命题P与Q中有且只有一个真命题，则实数的取值范围 21. 关于的方程在内有解，求实数的取值范围22. 已知关于的方程的解在区间内，求实数的取值范围第五单元 三角比及三角函数自主学习目标1掌握任意角三角比的定义，能判别位于各象限的角的三角比符号2掌握同角三角比的关系式，掌握诱导公式，会用三角比的定义与上述公式进行恒等变形和解决简单的计算问题3. 掌握两角和与差的余弦、正弦、正切公式，掌握倍角公式4. 会用三角形面积公式、正弦定理与余弦定理解斜三角形以及解决某些简单的实际问题5. 理解三角函数及函数，会用“五点法”作函数的图像6. 记忆反三角函数图像和性质，会解最简三角方程典型问题1：已知角的终边上一点，且，求、的值问题2：已知，求与的值问题3：化简下列各式:（1）；（2）问题4：求下列函数的值域:（1） （2）基础题练习1已知是钝角,且与9终边相同,则的弧度数为_2.若扇形的半径为R，周长为3R，则扇形的中心角为_3. 已知a、b满足，则的取值范围是_4. 若，则是第_象限角.5.已知是第二象限角,且,则_.6.已知,且,则_.7. 已知，且，则=_.8. 化简：=_9.在ABC中，若三边长之比为3：5：7，则此三角形的最大内角为_10. 在ABC中,已知,则_.11.函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是_。12.若把函数图象上每一点的纵坐标伸长为原来的2倍,横坐标伸长为原来的3倍,然后再把整个图象向上平移2个单位,恰得的图象,则函数的解析式为_.13.已知函数,在一个周期内,当时,函数取得最大值2; 当时,函数取得最大值-2,则函数的解析式为_.14.方程 在区间内的解集 15.方程的解集为_.16.已知扇形的圆心角为，半径为R，C与扇形的两条半径及扇形的弧都相切，求C上圆心角为的扇形与原扇形的面积之比17.已知是方程的根，求的值18.已知ABC的周长为,且(1)求边AB的长;(2)若ABC的面积为,求角C的度数.19.已知函数，（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围第六单元 数列自主学习目标1理解数列、数列的通项公式与递推关系2掌握数列的前n项和与通项的关系3. 掌握等差、等比数列的定义及通项公式和求和公式4. 理解数列极限概念，会求无穷等比数列的和。5、理解与使用数学归纳法。典型问题1：已知数列中，试问0.98是中的项？如果是求出是第几项；不是则说明理由问题2：公差不为零的等差数列和等比数列中，已知，且， 求的公差d和的公比q； 是否存在实数m，k，使对一切正整数n，能成立？说明理由问题3：已知数列中，是它的前n项和，并且， 设，求证：数列是等比数列； 设，求证数列是等差数列； 求数列的通项公式及前n项和公式基础题练习1. 已知数列中，求_2. 已知数列中，求_3. 已知在等比数列中，各项均为正数，且，则数列的通项公式是 4. 等差数列中，已知，则n为 5.设是公比为q的等比数列，是它的前n项和。若是等差数列，则 。6.已知数列是非零等差数列，又、组成一个等比数列的前三项，则 .7.若数列的前n项和为S，若数列为等比数列，则实数的取值是_7等差数列中， ，那么的值_8等比数列中，已知，则数列的前16项和为_9. 求和： .10._.11.在数列中，已知_.12.等差数列中，公差不为零，且恰为某等比数列的前3项，那么该等比数列的公比等于 。13. 等差数列中，若，则的最大值 .14.已知等差数列中，求数列的通项；满足的项共有几个15.已知等比数列的公比为q，前n项的和为，且成等差数列 求的值； 求证：成等差数列16. 已知数列满足.求的值；猜测的通项公式，并用数学归纳法予以证明17. 已知数列中， 是否存在自然数m，使得对于一切，都有若存在，求出m，若不存在，说明理由18. 数列的前n项和，数列满足， 判断数列是否为等差数列，并证明你的结论； 求数列中值最大的项和值最小的项第七单元 解析几何自主学习目标1理解斜率、倾斜角、方向与法向等概念并掌握求直线方程的方法，正确处理夹角与距离2掌握圆锥曲线的相关概念及性质3. 能综合数与形两个角度处理曲线问题。典型问题1：过点（2，1）的直线与轴、轴正方向交于点,为坐标原点。分别根据以下条件求直线的方程：（1）直线与轴、轴围成等腰三角形；（2）点是中点；（3）；（4）最小问题2：已知圆关于直线对称的圆是C，且圆C恰好与直线相切，求：实数的值问题3：求（1）与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的方程（2）两焦点坐标分别为(0, 2), (0, 2)，且经过点(, )的椭圆的标准方程.基础题练习1已知直线l ：的一个方向向量是，则 2 直线 的倾斜角为，则 3直线，绕它与轴的交点按逆时针方向旋转所得的直线方程是 4x轴上一点P到直线的距离是6，则P点的坐标为 5若点到直线的距离不大于3，则的取值范围 已知方程表示一个圆，实数的取值范为 7.使圆上的点与点距离最大的点的坐标是 8. 直线与圆的位置关系是 9. 圆内的弦AB被点平分，则AB所在的直线方程为 10. 过点的直线l被圆截取的弦长为8，则直线l的方程为 11. 椭圆的焦距为4，则的值为 12. 方程表示椭圆，则实数的取值范围为 13.椭圆的一个焦点为，那么实数= 14.椭圆的左、右焦点为F1、F2，线段AB是椭圆过F1的弦，则ABF2的周长为_15. 若椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且椭圆过点，焦点在轴上，则椭圆的标准方程为_16.椭圆的长轴长为_17.已知两点，若，则点的轨迹方程是 18.双曲线的焦点坐标为 19.过点且与椭圆有共同焦点的双曲线方程为 20.与双曲线有相同的渐近线，且实轴长为8的双曲线方程为 21.为双曲线上的点，到一个焦点的距离为9，则到另一个焦点的距离为 22.抛物线的准线方程为_23. 已知原点为顶点，轴为对称轴的抛物线的焦点在直线上，则此抛物线的方程为_24.若过抛物线的焦点，作倾斜角为的弦，则弦_25.已知直线与抛物线交于两点，那么线段的中点坐标是_26. 在直线上取一点M，过点M且与椭圆共焦点作椭圆C，问点M在何处时，椭圆C长轴长最短？并求出椭圆方程27. 直线与双曲线的右支交于不同的两点、，1）求实数的取值范围；2）是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过双曲线的右焦点？若存在，求出；若不存在，说明理由28. 已知抛物线截直线所得的弦长，试在轴上求一点，使的面积为39第八单元 矩阵、行列式、算法、复数自主学习目标1理解相关概念2正确运算基础题练习1行列式中元素的代数余子式是234三元一次方程组的系数矩阵为增广矩阵为5. 已知，则6.不等式的解集为7. 把表示成一个三阶行列式_。8. 解关于的二元一次方程组，并对解的情况进行讨论。9. 复数，则在复平面内的对应点位于 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10. 已知，则在复平面上与对应的点所在的象限是 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限11.已知复数对应的点位于复平面的虚轴上，则实数 为 A1 B1或 2 C1 D212. 复平面内若复数所对应的点在第二象限则实数的取值范围是 （ ） A B C D13. 已知是复数，以下四个结论正确的是 ( ) 若，则，； 若，则， 若，则； 若，则向量与重合A仅正确 B仅正确 C正确 D仅正确14已知mR，复数z=+(m2+2m15)i，求当m为何值时， zR； z是虚数； z是纯虚数； 对应点在x轴的上方15已知z、w为复数，（1+3i）z为实数，w=16设x的二次方程的根为a、b，且，求实数k的值17. 设复数z1, z2满足 若z1, z2满足, 求z1, z218. 、右图是一个算法的流程图，最后输出的 、执行上方右边的程序框图，若，则输出的 、在右边所示流程图中, 若输入的值是, 则最后输出的的值为 开始?是输入p结束输出否开始ST2SS0T1TT2S10WST2输出W结束YN1、 2、 3、第九单元 立体几何自主学习目标1培养空间想象力，正确理解点、线、面位置关系。2正确处理柱、锥及球的位置关系3、准确计算有关角度、距离、面积与体积问题基础题练习1 三个平面最多能把空间分成 个部分2 空间四点“无三点共线”是“四点共面”的 条件3一条直线与直线外的四点，最多可以确定_个平面4若直线l与直线a，b相交成等角，则a，b的位置关系是 （ ）A相交 B平行 C异面 D均有可能5.两条异面直线在同一平面上的射影是 （ ）A平行直线 B相交直线 C一条直线和一个点 D前三个答案都有可能6 过直线外一点 （ ）A与垂直的直线只有一条 B与垂直的直线至多有一条 C与平行的直线只有一条 D与平行的直线有无数多条7. M、N分别为空间四边形AB、CD的中点，若ADBC，则MN与AD，MN与BC所成的角之间的关系为 8在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则OP与AM所成的角_9.在棱长均为3的直三棱柱中，是上的一点，,则到 的距离为_ 。10.是直三棱柱，,点 是 的中点，若,则与所成角的余弦值为_. 11.已知圆锥的母线长为，侧面积为 ，则此圆锥的体积为_12.已知圆柱的体积是，点是圆柱的下底面圆心，底面半径为，点是圆柱的上底面圆周上一点，则直线与该圆柱的底面所成的角的大小是_(结果用反三角函数值表示)13.若圆锥的侧面积为，且母线与底面所成的角为，则该圆锥的体积为_ 14.已知某铅球的表面积是，则该铅球的体积是_ 15.已知一条直线与两条平行直线都相交，求证：这三条直线共面16.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AD、AB的中点 求异面直线B1E与C1F所成角的大小； 求证：异面直线AC1与B1C垂直17. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1=10，CA =6，CB=4，ACB=，D是线段BB1的中点，P是侧棱AA1上的一点，若CPAD，求： CP与底面ACB所成角的大小； 四棱锥B-CPA1C1的体积18如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，平面，与平面所成角的大小为，为的中点 （1）求四棱锥的体积；MDCBAP （2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示） 19. 如图，中，。在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交于N），则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为 20圆锥的全面积为，侧面展开图是一个半圆，求：（1）圆锥母线与底面所成的角；（2）圆锥的体积. 第十单元 排列组合、二项式、概率自主学习目标1理解计数原理、排列和组合概念。2掌握二项式定理3、会处理简单的概率问题基础题练习1. 7个人坐一排有7个座位的椅子，不同的坐法有_种.2. 7人坐两排座位，第一排坐3人，第二排坐4人，不同的坐法有_种.3. 一小组7人中选2人分别担任组长和付组长，不同的选择结果有_种.4. 某厂45职工中安排5个工人分别参加5项不同类型的培训活动，每人只能参加一项，问有_种不同的安排.5. 有8本互不相同的书，其中数学书3本，外文书2本，其它书3本。若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法有_种6. 3名成人和6名儿童，拿到5张游园票，若要求成人带队，但游园的儿童要多于成人，则游园票的所有分配方案种数为 7. 从6名短跑运动员中选出4人参加4100m接力赛，如果甲、乙两人都不跑第一棒，那么不同的参赛方案有_种8. 在无重复数字的四位数中,有两个奇数数字,两个偶数数字的四位数共有个9.设，方程能表示焦点在y轴上的椭圆个数为 10. 直线方程AxBy0的系数A、B可以从0，1，2，3，6，7这六个数中取两个不同的两个值，则可得到不同直线的条数为11.设=，则_；_；_.12.化简：=_.13.有6个队员（3男3女）排成一列，（1）其中队员甲不能站排头，也不能站排尾，问有多少种不同的站法？（2）女队员必须排在一起，问有多少种不同的站法？（3）甲乙两人不能排在一起，问有多少种不同的站法？14. 100件产品中有3件次品,从中任取3件来检验. 求：(1)没有次品的概率？ (2)恰有1件是次品的概率? (3)至少有1件是次品的概率？（列式，不用计算）15.从1到9九个数字中不重复地取出3个组成3位数，求： （1）这个3位数是偶数的概率； （2）这个3位数是5的倍数的概率； （3）这个3位数是3的倍数的概率. 16. 现有8个人(5男3女)站成一排. （l）女生必须排在一起，共有多少种不同的排法？（2）其中甲必须站在排头有多少种不同排法？（3）其中甲、乙两人不能排在两端有多少种不同的排法？（4）其中甲、乙两人不相邻有多少种不同的排法？（5）其中 甲在乙的左边有多少种不同的排法？ (6) 其中甲乙丙不能彼此相邻，有多少种不同排法？（7）男生在一起，女生也在一起，有多少种不同排法？（8）第3和第6个排男生，有多少种不同排法？（9）甲乙不能排在前3位，有多少种不同排法？（10）女生两旁必须有男生，有多少种不同排法？17. 有8本各不相同的教科书排成一排放在书架上，其中数学书3本,外语书2本，其他书3本。 (1)若数学书要排在一起，外语书也要排在一起，有多少种不同的排列法？(2)若数学书不能排在一起，有多少种不同的排列法？(3)若外语书不能排在最前头，数学书不允许排在未尾，有多少种不同的排列法？(4)第2本必须排数学书，第6本必须排外语书，有多少种不同的排列法？18. 要从8名男医生和7个女医生中选5人组成医疗小分队支援四川灾区，医疗小分队中有2个女医生的概率是多少？19.有10个点将圆周十等分（1）以这10个点为端点，共有多少根弦？（2）以这10个点为端点，共有多少个向量？（3）以这10个点为顶点，共有多少个三角形？（4）以这10个点为顶点，组成三角形中是Rt三角形的概率？20. 设，求的值21. 在的展开式中，若的系数为，求的值综合练习卷一注意：有理标记为理科生做文科生不做,有文标记为文科生做理科生不做，其余文理都做.一、填空1、 z设集合A=x|x|0, 则集合x|xA且= 2、 某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是.3、 已知函数，则方程的解集是_否结束开始k=12 , s=1输出ss=skk=k-1是4、 理函数的最大值是 文 函数的最大值是 5、 方程的解集是_6、 在的展开式中，的系数是15，则实数=_。 第9题框图7、 某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成.现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人属于同一个国家的概率为 8、 若向量满足是单位向量，夹角为，则_9、 若框图所给的程序运行的结果为S=132，那么判断框中关于k的判断条件是 ；10、数列的首项（i是虚数单位）,且对于任意,满足,则它的通项公式是 11、定义集合运算：AB=zz= xy(x+y)，xA，yB，设集合A=0，1，B=2，3，则集合AB的所有元素之和为_12、能够在如下表所示的55正方形的25个空格中填入正整数, 使得每一行、每一列都成等差数列，问填进标有*号的空格的数必须是_.*742y186Y1030x2x二、选择题13、在中，若为钝角，则的值（ ）A 等于1 B. 小于1 C. 大于1 D. 不能确定14、理过半径为2的球心为O的球表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60则该截面的面积是 A B. 2 C.3 D. 文过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（A） (B) (C) (D)15、过点M（2，0）的直线m与椭圆交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（ ）A2 B2CD16、直线xcosy1=0的倾斜角的范围是（ ）A, B. , C. 0, )(, ) D.0, , 三、解答题17、运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米, 按交通法规限制 (单位: 千米/小时). 假设汽油的价格是每升2元, 而汽车每小时耗油升,