高三牛顿第二定律复习之四.doc

4.4 开普勒三定律 万有引力定律及应用【考点透视】内容要求说明开普勒行星运动定律 I定量计算不作要求万有引力定律及其应用地球表面附近重力近似等于万有引力【知识网络】1、开普勒三定律第一定律：行星沿椭圆轨道绕日运动，太阳在椭圆轨道的一个焦点上。第二定律：太阳至行星的矢径在相等的时间内扫过相等的面积。第三定律：行星公转周期的二次方与轨道半长轴的三次方成正比，即T2/R3=k2、万有引力定律（1）万有引力定律的内容和公式宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。（2）适用条件：公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点，均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。（3）应用万有引力定律分析天体的运动基本方法：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析和计算。天体质量m1、密度的估算：测出卫星绕天体匀速圆周运动的半径R和周期T，由 当卫星沿天体表面绕天体运动时，r=r0时，则=3/GT2【典型例题 】例1 (08山东泰安)我国发射的“嫦娥一号”探月卫星简化后的路线示意图如图所示。卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测。已知地球与月球的质量之比为，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为，卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则A卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为B卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为C卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度D卫星在停泊轨道转移到地月转移轨道，卫星必须加速例2 如图大球质量M，半径为R；小球质量m，半径r，两球心之距为l，现将大球挖去半径R/2的小球（阴影部分），求此时两者之间的吸引力。例3 1969年7月21日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球上烙下了人类第一只脚印，迈出了人类征服宇宙的一大步，在月球上，如果阿姆斯特朗和同伴奥尔德林用弹簧秤测出质量为m的仪器重力为F；而另一位宇航员科林斯驾驶指令舱，在月球表面附近飞行一周，记下时间为T，试回答：只利用这些数据，能否估算出月球的质量？为什么？（万有引力常量G已知）例4 一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g行，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81，行星的半径R行与卫星的半径R卫之比R行/R卫=3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R行之比r/R行= 60，设卫星表面的重力加速度为g卫，则在卫星表面经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600，上述结果是否正确？若正确，列式证明；若错误，求出正确结果。【自我检测】1、（05高考）已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍，不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出：A、地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9:8B、地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9:4；C、靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8:9；D、靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为81:4。2、据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了判断该环是连续物还是卫星群，又测出了环中各层的线速度v的大小与该层至行星中心的距离R，则以下判断中正确的是（ ）A、若V与R成正比，则环是连续物；B、若V与R成反比，则环是连续物；C、若V2与R成正比，则环是卫星群；D、若V2与R成反比，则环是卫星群。3、人造卫星由于空气阻力作用，轨道半径不断缓慢缩小，则（ ）A、卫星的运行速度减小B、卫星的运行速率增大C、卫星的运行周期变大D、卫星的向心加速度变小4、两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。4.4 开普勒三定律 万有引力定律及应用1、我国研制的“嫦娥一号”飞船，已经在2007年10月24日18时05分成功发射，设“嫦娥一号”在距离月球表面高h处绕月球做匀速圆周运动，已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，则“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为（ ）（A）； （B）； （C）； （D）。2、“发现”号宇宙飞船曾成功地与环绕地球的国际空间站对接，那么在对接前，飞船为了追上轨道空间的，可以采取的措施是（ ）A、只能在低轨道上加速B、只能在高轨道上加速C、只能在空间站运动轨道上加速D、不论什么轨道，只要加速就行3、土星的卫星众多，其中土卫五和土卫六的半径之比为，质量之比为，围绕土星作圆周运动的半径之比为，下列判断正确的是（ ）A土卫五和土卫六的公转周期之比为C土星对土卫五和土卫六的万有引力之比为D土卫五和土卫六表面的重力加速度之比为B土卫五和土卫六的公转速度之比为4、设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比（ ）A、地球与月球间的万有引力将变大 B、地球与月球间的万有引力将变小C、月球绕地球运动的周期将变长D、月球绕地球运动的周期将变短5、有一颗运行方向与地球自转方向相同的卫星，轨道半径为2R（R为地球半径），地球自转角速度为0。若某一时刻卫星正经过赤道上某幢楼房的上空，那么卫星再次经过这幢楼房的上空时，需经历的时间为（ ）A、2/0 B、 C 、 D、 6、目前的航天飞机飞行的轨道都是近地轨道，一般在地球上空300-700km飞行，绕地球飞行一周的时间为90min左右。这样，航天飞机里的宇航员在24h内可以见到的日出日落的次数为（ ） A、0.38 B、1 C、2.7 D、167、（2005广东理综）万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律，以下说法正确的是（ ）A、物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的；B、人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大；C、人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供；D、宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用。8、某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆，由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2，用 Ek1、Ek2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则（ ）A、r1 r2 Ek1 r2 Ek1 Ek2 C、r1 Ek2 D、r1 r2 Ek1 Ek29、(上海虹口区质量测试)土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为rA8.0104km和rB1.2105 km。忽略所有岩石颗粒间的相互作用。求岩石颗粒A和B的线速度之比。求岩石颗粒A和B的周期之比。 某同学的解答为：因为岩石颗粒在做圆周运动，可知线速度v=r。所以，然后根据圆周运动中周期和线速度的关系式求出周期之比。你同意上述解答吗？若同意请列出主要运算步骤求出结果；若不同意，则说明原因，并求出正确结果。10、2003年10月15日，我国成功发射了第一艘载人宇宙飞船“神舟”五号，运载火箭全长58.3m，起飞重量479.8t，火箭点火升空，飞船进入预定轨道。“神舟”五号环绕地球飞行14圈约用时间21h，飞船点火竖直升空的过程中，仪器显示杨利伟对座舱的最大压力等于他体重的5倍。飞船进入轨道后，杨利伟还多次在舱内飘浮起来。假设飞船运行的轨道是圆形轨道（地球半径R取6.4103km，地面重力加速度g取10m/s2，计算结果取二位有效数字，290305的立方根均取6.7）。（1）在这一过程中，杨利伟有时“对座舱的最大压力等于他体重的5倍”，有时又会在舱内“飘浮起来”，试说明这属于什么物理现象。（2）估算飞船运行轨道距离地面的高度。11、宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大到原来的2倍，则抛出点与落地点的距离为 ，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为