高三物理专题讲座(匀变速直线运动的应用).doc

第一讲 匀变速直线运动规律的应用（专题讲座）一、学习目标：1、掌握匀变速直线运动的基本公式及推论。2、掌握运用匀变速直线运动规律解题的基本思路与方法3、重点掌握与本部分内容相关的重要的习题类型及其解法。二、考点地位：匀变速直线运动规律的应用问题是高考考查的重点和难点，是每年高考的必考内容，高考试题考查的重点侧重于对于匀变速直线运动的公式及规律的应用的考查，从出题的形式上，可以通过选择题、计算题的形式考查，题目情景新颖，突出与生产、生活、科技问题的紧密结合，如交通、体育运动等问题，重点考查学生的理解能力与推理能力。三、重难点解析： （一）匀变速直线运动的概念1. 定义：物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度变化相等，这种运动叫匀变速直线运动。2. 特点：加速度大小和方向都不随时间的变化而变化，即a=恒量，且加速度与速度在同一直线上，当两者同向时做匀加速直线运动，两者反向时做匀减速直线运动。3. 判断一直线运动是否为匀变速直线运动的方法（1）借助定义：看在相等的时间内速度的变化是否相等。（2）利用（常数）判断，即看在连续相等的时间间隔内位移之差是否为常数。（3）vt图象是否为倾斜直线。（二）匀变速直线运动的基本规律1. 速度公式：2. 位移公式：这两个基本公式中除时间t外，其余四个物理量均为矢量，应用时通常选定v0的方向为正方向，其他矢量的方向就可相应用正、负号表示。（三）匀变速直线运动的几个推论1. 速度位移关系式：2. 平均速度公式：3. 中间时刻速度公式：4. 中点位移速度公式：说明：和的大小关系为。5. 任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即说明：第m个时间T内的位移和第n个时间T内的位移之差（四）初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律1. 第1T末、第2T末、第3T末第nT末的瞬时速度比为：2. 头1T内、头2T内、头3T内头nT内的位移比为：3. 第1个T内、第2个T内、第3个T内第n个T内位移比为：4. 连续通过头1s、头2s、头3s头ns所用的时间比为：5. 连续通过相等的位移s所用的时间比为：6. 连续通过相等位移s内的平均速度比为：3、匀变速直线运动规律：速度和时间的图象(1)甲图(A)为初速度不为零的匀加速直线运动，甲图(B)为初速度为零的匀加速直线运动(2)乙图为匀减速直线运动 (3)从图象中可了解的物理信息：从图象中可直接读出任意时刻的瞬时速度，图象与纵坐标的交点(截距)表示初速度V0图象的斜率表示物体运动的加速度，a=tg，斜率越大，加速度越大，反之则越小；倾角小于90，即直线的斜率大于零，表示加速度为正，物体作匀加速直线运动；倾角大于90，即直线的斜率小于零，表示加速度为负，物体作匀减速直线运动图象与横坐标轴所包围的“面积”值表示物体位移的大小，如图所示的阴影区。t轴上方的“面积”值为正位移，t轴下方的“面积”值为负位移题型一：匀变速直线运动问题求解方法的灵活运用问题：例1、物体以一定的初速度冲上固定的光滑的斜面，到达斜面最高点C时速度恰为零，如图，已知物体运动到斜面长度3/4处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间.解析：解法1：逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面. 故 又 解得：解法2：比例法对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为现有通过的时间为t，故通过的时间。解法3：中间时刻速度法利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度. 又 解得： 可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时刻的位移，因此有解法4：图象法利用相似三角形面积之比，等于对应边平方比的方法，作出vt图象，如图。且，。得.解法5：性质法对于初速度为0的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比：现将整个斜面分成相等的四段，如图，设通过BC段的时间为tx，那么通过BD、DE、EA段的时间分别为：，得。例2、一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求质点在A点的初速度和加速度。解析：解法1：基本公式法画出运动过程示意图，如图所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移公式，.将、代入上式，解得解法2：用平均速度公式连续相等的两段时间t内的平均速度分别为：B点是AC段的中间时刻，则，所以，解法3：用特殊式判别式解由得再由，解得例3、已知O、A、B、C为同一直线上的四点、AB间的距离为l1,BC间的距离为l2,一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等。求O与A的距离.解析：设物体的加速度为a，到达A的速度为v0，通过AB段和BC段所用的时间为t，则有 联立式得 设O与A的距离为，则有 联立式得小结：匀变速直线运动问题的求解思路和方法：1解题的基本思路审题画出草图判断运动性质选取正方向（或建立坐标轴）选用公式列出方程求解方程，必要时对结果进行讨论。2. 常见解题方法（1）基本公式法公式是研究匀变速直线运动的最基本的规律，合理地运用和选择三式中的任意两式是求解运动学问题最常用的基本方法. （2）平均速度法定义式对任何性质的运动都适用，而只适用于匀变速直线运动，此外对匀变速直线运动还有。（3）利用在匀变速直线运动中，第M个T时间内的位移和第N个T时间内的位移之差，对纸带类问题用此方法尤为快捷. （4）比例法利用推论4中各结论分析初速度为零的匀加速直线运动。（5）巧选参考系一个物体相对于不同参考系，运动性质一般不同，通过变换参考系，可以将物体的运动简化为容易研究的运动。（6）“逆向思维”法逆向过程处理（逆向思维法）是把运动过程的“末端”作为“初态”的反向研究问题的方法，如物体做加速运动看成反向的减速运动，物体做减速运动看成反向的加速运动处理，该方法一般用在末状态已知的情况。（7）图象法应用vt图象，可把较复杂的问题转变为较简单的数学问题解决，尤其是图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速求解。题型二：匀减速直线运动问题和处理：例4、一辆汽车以72km/h的速度行驶，现因故紧急刹车并最终停止运动，已知汽车刹车过程加速度的大小为5m/s2，则从开始刹车经过5s，汽车通过的位移是多大？解析：在汽车刹车的过程中，汽车做匀减速直线运动并最终停止，汽车停止运动后加速度消失。故题给时间内汽车是否一直减速，还需要判定，设汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为t0，选初速度方向为正方向，则可见，该汽车刹车后经4s停止. 刹车后5s内通过的位移因为汽车最终静止，也可由求解。例5、如图所示，A、B两物体在同一直线上运动，当它们相距s=7m时，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以4m/s的速度向右做匀速运动，而物体B此时的速度为10m/s，方向向右，且在摩擦力作用下做匀减速运动，加速度大小为2m/s2. 则A追上B用的时间为（ ）A. 6s B. 7s C. 8s D. 9s 答案：C小结：对于汽车刹车、飞机降落后在跑道上滑行等这样的匀减速直线运动，它有最大运动时间，速度减到零后，不可能倒过来加速运动，显然在这种情况下，公式中的t不能任意选取，若给出时间求位移要注意先判定在这段时间内物体是否早已停下。题型三：用匀变速直线运动的规律处理实际问题：例6、要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道。求摩托车在直道上行驶所用的最短时间，有关数据见表格。起动加速度a14m/s2制动加速度a28m/s2直道最大速度v140m/s弯道最大速度v220m/s直道长度s218m解答：设满足条件的最大速度为v，则，解得又因此所用的最短时间例7、如图所示，以匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18m。该车加速时最大加速度大小为，减速时最大加速度大小为。此路段允许行驶的最大速度为，下列说法中正确的有A. 如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线B. 如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速C. 如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线D. 如果距停车线5m处减速，汽车能停在停车线处 答案：AC 题型四：追及与相遇问题分析：例8、平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200m处以5m/s的速度做同方向的匀速运动，问：（1）甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？（2）在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？解析：画出示意图，如图所示，甲追上乙时，（追及条件），根据匀变速直线运动、匀速直线运动的位移公式列出方程，即能解得正确的结果。（1）设甲经过时间t追上乙，则有。根据追及条件，有，代入数值，解得（舍去）。这时甲的速度甲离出发点的位移（2）在追赶过程中，当甲的速度小于乙的速度时，甲、乙之间的距离仍在继续增大；但当甲的速度大于乙的速度时，甲、乙之间的距离便不断减小；当时，甲、乙之间的距离达到最大值。由。即甲在10s末离乙的距离最大。225m.小结：追及和相遇类问题的一般处理方法：通过对运动过程的分析，找到隐含条件（如速度相等时两车相距最远或最近），再列方程求解。根据两物体位移关系列方程，利用二次函数求极值的数学方法，找临界点，然后求解。解这类问题时，应养成画运动过程示意图的习惯。画示意图可使运动过程直观明了，更能帮助理解题意，启迪思维。例9、A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当 B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零。A车一直以20 m/s的速度做匀速运动。经过12 s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少？解析：设A车的速度为vA，B车加速行驶时间为t，两车在t0时相遇。则有 式中，t0 =12s，sA、sB分别为 A、B两车相遇前行驶的路程。依题意有 式中 s84 m。由式得 代入题给数据vA=20m/s，vB=4m/s，a =2m/s2，有 式中的单位为s。解得t1=6 s，t2=18 s t218s不合题意，舍去。因此，B车加速行驶的时间为 6 s。【巩固训练】（40分钟）1. n辆汽车从同一地点先后开出，在平直的公路上排成一直线行驶，各车均由静止出发先做加速度为a的匀加速直线运动，达到同一速度v后做匀速直线运动，欲使汽车都匀速行驶时彼此间距均为s，则各辆车依次启动的时间间隔为（不计汽车长度）A. B. C. D. 2. 某乘客用手表估测火车的加速度，他先观测3min，发现火车前进了540m；隔3min后又观测1 min，发现火车前进了360m，若火车在这7min内做匀加速直线运动，则这列火车的加速度大小为A. B. C. D. 3. 某同学自编了这样一道题：“一架小型客机从静止开始在跑道上滑行，经过时刻t=20s离开地面，它在跑道上滑行过程中的位移s=400m，离开地面的平均速度v1=40m/s，求它滑行的瞬时速度v2。”从题中可以看出，该同学用错的概念有A. 时刻t B. 位移s C. 平均速度v1 D. 瞬时速度v24. 一小钢球从水泥地面上方自由下落，经过时间t0又弹回原来位置，则整个过程中对应的小球速度随时间变化的图像，正确的是（不计小球与地面接触的时间）5. 中国北方航空公司某架客机安全准时降落在规定跑道上，假设该客机停止运动之前在跑道上一直做匀减速直线运动，客机在跑道上滑行距离为s，从降落到停下所需时间为t，由此可知客机降落时的速度为A. B. C. D. 条件不足，无法确定6. 2008年9月25日21时10分在酒泉卫星发射中心发射的“神舟七号”载人飞船，从点火到船箭分离大约用时10min，即上升到离地216km的高空，整个过程可近似认为是匀加速上升，试问其加速度和平均速度为A. B. C. D. 7. “神舟七号”飞船返回地面时，为保护舱内仪器不受损坏，在靠近地面附近时，返回舱会自动放出降落伞减速，若返回舱离地面4km时，速度方向已竖直向下，大小为200m/s，此时返回舱将降落伞打开，设打开降落伞后返回舱做匀减速运动，要使返回舱以最安全最理想的方式着陆，则打开降落伞后飞船运动的加速度应为A. B. C. D. 8. 一个小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力，已知它经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v，则ab段与ac段位移之比为A. 1：3 B. 1：5 C. 1：8 D. 1：99. 在国庆阅兵演习中，某直升飞机在地面上空某高度A位置处于静止状态待命，接上级命令，要求该机10时58分20秒由静止状态沿水平方向做匀加速直线运动，经过AB段加速后，进入BC段的匀速受阅区，11时准时通过C位置，已知问：（1）直升飞机在BC段的速度大小是多少？（2）直升飞机在AB段做匀加速直线运动时的加速度大小是多少？10. 在某城市的一条道路上，规定车辆行驶速度不得超过30km/h，在一次交通事故中，肇事车是一辆卡车，量得这辆卡车紧急刹车（车轮被抱死）时留下的刹车痕迹长为5.79m，已知该卡车紧急刹车时的加速度大小是7m/s2。（1）判断该车是否超速；（2）求刹车时间；（3）求刹车过程中的平均速度。【参考答案】1. D 本题可以采用图象法来解，如图所示，从匀加速直线运动，到后来的匀速直线运动，图线和坐标轴围成的面积等于位移的大小，图中平行四边形的面积等于匀速行驶时彼此的间距s，即s=vt，因此D正确。2. B 设初速度为v，加速度为a，由匀变速直线运动规律得：540m，联立可求得B正确。3. ACD 时间和平均速度对应的是“段”，时刻和瞬时速度对应的是“点”4. D 向下是自由落体运动，v=gt，在vt图象中是过原点的直线；向上是竖直上抛运动，图象中是一条直线，且二者运动的速度方向相反。5. B 匀减速直线运动的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，因此有，B正确。6. A 根据匀加速直线运动规律可得：。由平均速度公式可得：。A正确。7. B “最安全最理想的方式着陆”是指飞船到达地面时的速度刚好为零，由匀变速直线运动的规律得：。B正确。8. D 由v=gt可知小石块在ab段运动时间与在ac段运动时间之比为1：3，由匀变速直线运动的平均速度公式可知小石块在ab段运动的平均速度与ac段运动的平均速度之比为1：3，则ab段与ac段位移之比为1：9。9. （1）飞机从A到C运行总时间t=100s，该直升飞机在BC段的速度大小为v，则飞机在AB段的平均速度为，由题意代入数值得v=200m/s。（2）设飞机在AB段加速度为a，由得10. （1）刹车前卡车的速度/h，故该车超速。（2）刹车过程所用时间（3）平均速度【V-t图专题训练】1、能描述匀变速直线运动图象的是（ ）tA0VtB0StC0StD0a 2如图，做直线运动的物体，0-5s的全段运动中初速度V0= m/s，加速度a= m/s2,0-5s的平均速度为 m/s，3如图是甲乙做直线运动的速度图象，加速度分别是a1、a2 ，由图可知（ ） A甲做匀加速直线运动，乙做匀减速直线运动 B甲和乙的速度方向相同 C甲和乙的加速度方向相反 D甲的加速度数值比较大4. 如图，作直线运动的物体在t1、t3两时刻对应的纵坐标绝对值相同，正确的是：( ) At1、t3两时刻速度相同 Bt2时刻速度和加速度均为零Ct1、t3两时刻加速度等值反向Dt2时刻物体运动方向发生改变5 如图为一物体做直线运动的v-t图象，下判断中正确的是（ ） A物体始终沿正方向运动 B在t = 2 s时，物体距出发点最远C物体先沿负方向运动，在t =2 s后开始沿正方向运动D02s内位移为-20m, 24s内位移为20m,故t = 2 s时，物体回到出发点。6.某一质点做直线运动的vt图象如图所示。由该图象可知，(1)质点在01s内做 运动，加速度为 m/s2，位移为 m，平均速度为 m/s；(2)在13s内质点做 运动，加速度为 m/s2,位移为 m，平均速度为 m/s.v/ms-1t/ s12363-3OAB4C7如左下图表示物体做直线运动的v-t图象，由图可知AB、BC段的加速