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精锐学习力研究院出品2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知是虚数单位，则 A B C D2设集合，则 A B C D3已知，为正实数，则 A BC D4已知函数，则“是奇函数”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则 A B C D6已知，则 A B C D7设，是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有，则 A B C D8已知为自然对数的底数，设函数，则 A当时，在处取到极小值B当时，在处取到极大值C当时，在处取到极小值D当时，在处取到极大值9如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是，在第二、四象限的公共点若四边形为矩形，则的离心率是 A B C D10在空间中，过点作平面的垂线，垂足为，记设，是两个不同的平面，对空间任意一点，恒有，则 A平面与平面垂直 B平面与平面所成的（锐）二面角为 C平面与平面平行 D平面与平面所成的（锐）二面角为 非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11设二项式的展开式中常数项为，则 12若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积等于 13设，其中实数，满足，若的最大值为，则实数 14将六个字母排成一排，且均在的同侧，则不同的排法共有 种（用数字作答）15设为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于，两点，点为线段的中点若，则直线的斜率等于 16在中，是的中点若，则 17设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题满分14分）在公差为的等差数列中，已知，且，成等比数列（）求，；（）若，求19（本题满分14分）设袋子中装有个红球，个黄球，个篮球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分（）当，时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，求的分布列；（）从该袋中任取（每球取到的机会均等）1个球，记随机变量为取出此球所得分数若，求20（本题满分15分）如图，在四面体中，平面，.是的中点，是的中点，点在线段上，且 （）证明：平面；（）若二面角的大小为，求的大小21（本题满分15分）如图，点是椭圆（）的一个顶点，的长轴是圆的直径，是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于，两点，交椭圆于另一点（）求椭圆的方程； （）求面积取最大值时直线的方程
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