高三计数原理学道(351069-71)陈红丽.doc

学班 学簇 姓名 计数原理单元 自主学道高三数学 编号：351069 主编人：陈红丽 审核人：王丽华 【学习目标】 1.正确区别两个计数原理。 2.区别排列与组合的定义，同时注意排列数与组合数公式的应用。 3.熟悉排列、组合问题常见的限定条件及解题策略。4.会用二项式定理解决与二项式定理有关的简单问题。 5. 会用二项式定理解决系数和、常数项、最大值等相关问题。【完成学时】 4学时【关键词句】排列 排列数 组合 组合数 二项式定理 二项式展开式 二项式系数及系数【情境链接】 生活中经常遇到排列【研读文本】1.记住分类加法计数原理和分布乘法计数原理，并能说出它们的区别。2.记住排列，排列数的概念，写出排列数的两个公式。3.说出组合，组合数的概念，写出组合数两个公式。4.二项式定理内容是什么？以及它的逆用。5.二项式定理展开式是什么？项数有多少项？6.什么是二项式系数和项的系数？它们的区别是什么？二项式系数和与系数如何求？7.二项式展开式的通项是什么？是展开式的第几项？表示式是什么？8.二项式系数的性质 （1）对称性: （2）增减性:先增后减 （3）最大值:中间项系数二项式系数最大三、课本重要例题阅读P5页例3：用分类计数原理和分布计数原理解题。P19页例4：排列方法的运用。P24页 例8：组合方法的运用。P31 例2：二项式展开式的二项式系数和系数的求法。四、课本习题精选P12 习题1.1 B组：2P27 A组：13、15、P37 习题13 A组：4、5、6 B组：1、4、9P40复习参考题:A组：1、8 B组 1、5计数原理.单元 展示学道（一）高三数学： 351070 主编人：陈红丽 审核人：王丽华【考纲要求】1.通过对比排列与组合的定义，正确区分排列组合问题。 2. 运用常用方法解排列组合问题。3：遇到复杂的排列组合问题，往往转化成若干简单的基本问题再去解。【完成学时】3学时【考点母题】把9个相同小球放入其编号为1、2、3的三个箱子里,要求每个箱子放球的个数不小于其编号数,则不同的放球方法共有_种【问题探究】一、组合问题：男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少中选派方法？（1）男运动员3名，女运动员2名；(2)至少有1名女运动员；（3）队长中至少有1人参加；（4）既要有队长，又要有女运动员。二、排列问题：1.6个学生排成一列，（1）甲在最左端，有多少种方法；（2）甲不站在左端，乙不站在右端，有多少种方法；（3）甲乙相邻，有多少种方法；(4) 甲乙不相邻，有多少种方法；（5）甲在乙的左端，有多少种方法；2.求不同的排法种数： （1）6男2女排成一排，2女相邻； （2）6男2女排成一排，2女不能相邻； （3）4男4女排成一排，同性者相邻； （4）4男4女排成一排，同性者不能相邻 三、分组分配问题：将6本不同的书按下列分法，各有多少种不同的分法？ 分给学生甲3 本，学生乙2本，学生丙1本； 分给甲、乙、丙3人，其中1人得3本、1人得2 本、1 人得1 本； 分给甲、乙、丙3人，每人2本； 分成3堆，一堆3 本，一堆2 本，一堆1 本； 分成3堆，每堆2 本 分给分给甲、乙、丙3人，其中一人4本，另两人每人1本； 分成3堆，其中一堆4本，另两堆每堆1本【实战演练】11将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则不同的投法的种数是（）ABCD2.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有（）种A280B240C80D963. 从10 种不同的作物中选出6 种放入6个不同的瓶子中展出,如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内,那么不同的放法共有( )种 A B C D 4. 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前有增加了2个新节目,如果将这两节目插入节目单中,那么不同的插法种数为_5. 四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,不同的取法共有_种6. 某校准备参加2005年高中数学联赛,把10个选手名额分配到高三年级的8 个教学班,每班至少一个名额,则不同的分配方案共有_ _种7. 从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台，其中至少有原装与组装计算机各2台，则不同的选取法有种（结果用数值表示）8.如图，一个地区分5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种（用数字作答）【困惑问题】本节课学习后你还有什么困惑请写下来 计数原理单元 展示学道（二）高三数学 编号：351071 主编人：陈红丽 审核人：王丽华 【考纲要求】1.特别注意二项展开式的通项公式。2. 区别二项式系数和项的系数。 3. 用方程、不等式和函数观点来解决二项式定理有关问题。【完成学时】2学时【考点母题】 在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中，含x3的项的系数是( )(A) 74 (B) 121 (C) 74 (D) 121【问题探究】例1. 若的展开式中，第四项与第七项的二项式系数相等。求展开式的中间项。练习：求展开式中所有的有理项。f(x1)【实战演练】1.在的展开式中，的系数是15，则实数=_。 2.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（ ）（A）7 （B） （C）21 （D） 3.(1)设,则 . (2) = 4.在代数式的展开式中，常数项为 5的展开式中项的系数是（ ）A840 B840 C210 D2106.的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（ ）A4项B3项 C2项D1项7