等比数列前n项和的性质.ppt

等比数列前n项和的性质 掌握等比数列 an 前n项和公式的一些基本性质 1 数列 an 是等比数列 Sn是其前n项和 则Sn S2n Sn S3n S2n也成 等比数列 练习1 在等比数列 an 中 a1 a2 20 a3 a4 40 则 S6 140 练习2 在正项等比数列 an 中 若S2 7 S6 91 则S4 的值为 A A 28 B 32 C 35 D 49 2 在等比数列中 若项数为2n n N S偶与S奇分别为 偶数项和与奇数项和 则 S偶S奇 q 练习3 已知等比数列 an 中 公比q 3 a1 a3 a5 a7 4 则a2 a4 a6 a8 a3 a5 a7 a9 练习4 在公比为整数的等比数列 an 中 已知a1 a4 18 a2 a3 12 那么a5 a6 a7 a8 A B 493 C 495 D 498 A 480 12 36 题型1 等比数列前n项和性质的应用 例1 已知等比数列前n项和为10 前2n项和为30 求前3n项的和 自主解答 解法一 设数列为 an 依题意 可得Sn 10 S2n 30 又 在等比数列 an 中 Sn S2n Sn S3n S2n成等比数列 S2n Sn 2 Sn S3n S2n 30 10 2 10 S3n 30 即S3n 70 与Sn有关的性质主要是Sn S2n Sn S3n S2n的关系 在与Sn有关的运算中 经常用到两种技巧 两式相除法 整体代入法 但都不要忽略对q的讨论 变式与拓展 2 在等比数列 an 中 a1 a2 a3 18 a2 a3 a4 9 Sn a1 a2 an 则Sn 题型2 等比数列前n项和的综合运算 例2 在等比数列 an 中 a1 an 66 a2 an 1 128 且前n项和Sn 126 求n及公比q 自主解答 a1an a2an 1 128 又a1 an 66 a1 an是方程x2 66x 128 0的两根 解方程得x1 2 x2 64 a1 2 an 64或a1 64 an 2 显然q 1 解本题的关键是利用a1 an a2 an 1 进而求出a1 an 要注意a1 an有两组解 项和 若a2 a3 2a1 且a4与2a7的等差中项为 则S5 变式与拓展 3 2010年广东 已知数列 an 为等比数列 Sn是它的前n 54 A 35 B 33 C 31 D 29 C B 题型3 等比数列前n项和的实际应用 例3 小君有人民币若干 拟作股票投资或长期储蓄 若存入银行年利率为6 若购某种股票年红利为24 不考虑物价变化因素 且银行年利率及该种股票年红利不变 股份公司不再发行新股票 但每年的利息和红利可存入银行 1 求小君购股票或储蓄x年后所拥有人民币总额y与x的函数关系式 2 问 经过几年 购买股票与储蓄所拥有的人民币相等 lg2 0 3010 lg3 0 4771 lg1 06 0 0253 此题是复利问题 问题的关键是每满一年将前面 的本息和作为整体自动转存 答案 B 例4 已知数列 an 是等比数列 试判断该数列从第一项起 依次k项的和组成的数列 bn 是否仍为等比数列 试解 设bn a n 1 k 1 a n 1 k 2 ank 且数列 an 的公比为q 则当q 1时 b1 b2 bn ka1 bn 是