2010年全国高考数学理科试题及答案-重庆.doc

2010年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷(理工农医类)数学试题卷（理工农医类）共4页满分150分考试时间l20分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的1.在等比数列中，则公比q的值为 （ ）A 2B 3C.4D 82.已知向量a,b满足ab0，|a|=1，|b|=2，则|2ab| （ ）A. 0B.2C. 4D. 83. （ ）A.1 B.C.D.14.设变量x,y满足约束条件，则z2xy的最大值为 （ ）A.2 B.4C.6D.85.函数的图象 （ ）A.关于原点对称 B.关于直线yx对称Oxy1题 6 图C.关于x轴对称 D.关于y轴对称6.已知函数的部分图象如图所示，则 （ ）A. B C. D.7.已知，则的最小值是 A.3 B.4 C. D.8.直线与圆心为D的圆交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为 （ ）A. B.C.D.9.某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有 （ ）A.504种 B.960种C.1008种 D.1108种10.到两互相垂直的异面的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是A.直线 B.椭圆 C.抛物线 D.双曲线二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填写在答题卡相应位置上11.已知复数，则_12.设，若C，则实数_13.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至少命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_14. 已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足，则弦AB的中点到准线的距离为_15.已知函数满足：，则_三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(本小题满分13分，()小问7分，()小问6分)设函数() 求的值域；() 记ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若，求的值17. (本小题满分13分，()小问5分，()小问8分)在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读传讲”赛出活动中，每个单位的节目集中安排在一起若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2，6），求：() 甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；() 甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与期望18.(本小题满分13分，()小问5分，()小问8分)已知函数，其中实数() 若，求曲线在点处的切线方程；() 若在处取得极值，试讨论的单调性ADPEBC题19图19.(本小题满分12分，()小问5分，()小问7分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，PAAB，点E是棱PB的中点() 求直线AD与平面PBC的距离；() 若AD，求二面角AECD的平面角的余弦值20. (本小题满分12分，()小问5分，()小问7分)已知以原点O为中心，为右焦点的双曲线C的离心率.（）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；（）如图，已知过点的直线：与过点（其中）的直线：的交点E在双曲线C上，直线MN与双曲线的两条渐近线分别交于G、H两点，求OGH的面积Ol1yGMNExl2题20图21. (本小题满分12分，()小问5分，()小问7分) 在数列中，其中实数() 求的通项公式；() 若对一切有，求c的取值范围绝密启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题（理工农医类）答案一选择题：每小题5分，满分 50分.1.A2.B3.B 4.C5.D6.D 7.B 8.C9.C10.D二填空题：每小题5分，满分25分.11.12.13.14.15.三解答题：满分75分.16.（本题13分）解:（） ，因此的值域为. （）由得，即，又因， 故.解法一：由余弦定理，得，解得或.解法二：由正弦定理，得或.当时，从而；当时，又，从而.故的值为1或2.17.（本题13分）解：只考虑甲、乙两单位的相对位置，故可用组合计算基本事件数.（）设A表示“甲、乙的演出序号至少一个为奇数”，则表示“甲、乙的序号为偶数”，由等可能性事件的概率计算公式得.（）的所有可能值为0，1，2，3，4，且 ， .从而知有分布列01234所以，.18.（本题13分）解：（）.当时，而，因此曲线在点处的切线方程为即.（），由（）知，即，解得.此时，其定义域为，且，由得.当或时，；当且时，.由以上讨论知，在区间上是增函数，在区间上是减函数.GF图1CBADEP19.（本题12分）解法一：（）如图1 ，在矩形中，平面，故直线与平面的距离为点到平面的距离.因底面，故由知为等腰三角形，又点是棱 中点，故.又在矩形中，而是在底面内的射影，由三垂线定理得，从而平面，故.从而平面，故之长即为直线与平面的距离.（）过点D作，交CE于F，过点F作，交AC于G，则为所求的二面角的平面角.由（）知平面PAB，又，得平面PAB，故，从而.在中，.由，所以为等边三角形，故F为CE的中点，且.因为平面PBC，故，又，知，从而，且G点为AC的中点.连接DG，则在中，.所以.解法二：（）如图2，以A为坐标原点，射线AB、AD、AP分别为轴、轴、轴正半轴，建立空间直角坐标系.PGF图2CBADE设，则，.因此，则，所以平面PBC.又由知平面PBC，故直线AD与平面PBC的距离为点A到平面PBC的距离，即为.（）因为，则.设平面AEC的法向量，则.又，故所以. 可取，则.设平面DEC的法向量，则.又，故所以. 可取，则.故.所以二面角的平面角的余弦值为.20.（本题12分）解：（）设的标准方程为，则由题意，因此，HQM图3GENO的标准方程为.的渐近线方程为，即和.（）解法一：如图，由题意点在直线和上，因此有，故点M、N均在直线上，因此直线MN的方程为.设G、H分别是直线MN与渐近线及的交点，由方程组及解得.设MN与轴的交点为Q，则在直线中，令得（易知. 注意到，得.解法二：设，由方程组解得，因，则直线MN的斜率.故直线MN的方程为，注意到，因此直线MN的方程为.下同解法一.21.(本题12分）（）解法一：由，猜测.下用数学归纳法证明.当时，等式成立；假设当时，等式成立，即，则当时，综上， 对任何都成立.解法二：由原式得.令，则，因此对有 ，因此，. 又当时上式成立.因此.（）解法一：由，得，因，所以.解此不等式得：对一切，有或，其中，.易知，又由，知，因此由对一切成立得.又，易知单调递增，故对一切成立，因此由对一切成立得.从而的取值范围为.解法二：由，得，因，所以对恒成立.