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经典测量理论 经典测量理论真分数理论 经典测量理论 经典测量理论 CTT 的核心概念是真分数 它的基本假设就是对真分数 观察分数和测量误差之间关系的描述 CTT数学模型X T E 用语言表达就是 观察分数X和真分数T之间的关系是线性关系 并且两者只相差一个随机误差E 真分数理论 为什么会有真分数理论呢 起源 19世纪末兴起 20世纪30年代形成比较完整的体系 20世纪50年代格里克森使它具有了玩呗的数学理论形式 1963年洛德与诺维克的 心理测验分数的统计理论 将经典真分数理论发展至巅峰 实现了向现代测量理论的转换 一 真分数 定义 真分数是指测量没有误差时所得到的真值 操作性定义 是无数次测量结果的平均值 测量越多越接近真分数但无法消除系统误差 当误差接近于真分数时 我们就说误差较小 真分数通常用T表示 二 真分数数学模型及其假设 数学模型 1 观察分数用X表示测量误差用E表示真分数的基本方程式为 观察分数X 真分数T 观察误差E2 这里的误差只包括随机误差 系统误差是包含在真分数里的 假设根据公式我们可以推导出三个相互关联的假设公理 1 反复观察N次 其观察分数的平均值会接近于真分数 无数次的结果会相互抵消 可得T E X 或E X 0 恒值 2 真分数T与测量误差E之间相互独立 p T E 0 3 各平行测验误差相关为零 p E1 E2 0 三 引申 1 再一次测量中 被试观察分数的方差等于其真分数方差与误差分数方差之和 2 真分数可以分为两部分 与测量目的有关的差异Sv 与测量目的无关的差异Si 3 一次测验中 一个团体的实测分数之间的变量异性是由测量目的有关的变异数Sv 稳定但出自无关的变异数Si 和测量差异的变异数Se 所决定的 CTT理论之不足 CTT的测量指标受样本性质的影响 难度统计与被试能力高低有关 区分度 信效度统计与被试的同质性 异质性有关 抽样变动是CTT无法解决的问题 CTT假设所有被试的测量标准误差都相等
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