2018-2019学年太原市第五中学高一下学期4月阶段性检测数学试题（解析版）

2018-2019学年山西省太原市第五中学高一下学期4月阶段性检测数学试题一、单选题1的值为( )ABCD【答案】B【解析】直接利用诱导公式及利用两角和的余弦化简求值即可.【详解】 =，故选B.【点睛】本题考查三角函数的化简求值，主要考查两角差的正弦公式，意在考查对基本公式掌握的熟练程度，属于基础题.2已知D是ABC边AB上的中点，则向量（ ）AB C D 【答案】A【解析】利用向量的线性运算，用基底表示向量.【详解】因为D是ABC边AB上的中点，所以.故选A.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，利用基向量表示向量时，注意把目标向量向基向量靠拢.3已知，则（ ）A，三点共线B，三点共线C，三点共线D，三点共线【答案】A【解析】根据平面向量的线性运算与共线定理，证明与共线，即可得出结论【详解】解：，与共线，、三点共线故选：【点睛】本题考查了平面向量的线性运算与共线定理的应用问题，属于基础题4已知函数的部分图象如下图所示，则函数的解析式（ ） ABCD【答案】D【解析】根据函数的图象求出A， 和的值即可【详解】由函数的图象得 即 则，则 ， 则 则 则 ，当k=0时， 则函数故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出A，和的值是解决本题的关键5已知sin(45)，则sin2等于( )ABC D 【答案】B【解析】利用两角和的正弦函数化简已知条件，利用平方即可求出所求结果.【详解】sin(45)(sincos)，sincos.两边平方，得1sin2，sin2.故选B【点睛】本题目是三角函数正弦函数的题目，掌握同角三角函数的二倍角公式是解题的关键.6设acos 2sin 2，b，c，则有()AacbBabcCbcaDcab【答案】D【解析】利用辅助角公式化简的表达式，利用正切的二倍角公式化简的表达式，利用降次公式化简的表达式，最后利用正弦函数的单调性以及这个性质，比较大小，得出正确选项.【详解】由题意可知，asin 28，btan 28，csin 25，cab. 答案D.【点睛】本小题主要考查利用辅助角公式、二倍角公式以及降次公式化简三角函数的表达式，属于基础题.7要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【答案】A【解析】【详解】解：将函数g（x）sin2xcos（2x）的图象向左平移个单位，可得函数的图象，故选A8化简的结果是（）ABCD【答案】B【解析】利用二倍角公式，代入题干中的分式，并在分子分母中提取公式，进行约简可得出结果。【详解】，故选：B。【点睛】本题考查利用二倍角公式进行化简，在化简时注意通分、因式分解等基本步骤的应用，考查计算能力，属于中等题。9使奇函数在上为减函数的的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】首先根据已知将函数化简为，然后根据函数的奇偶性确定的取值，将选项分别代入验证再根据单调性即可排除选项【详解】解： ，由于函数为奇函数，故有即：，可淘汰、选项然后分别将和选项代入检验，当时，其单调递减区间为，在区间上单调递增，不符题意.易知当时，其单调递减区间为，故其在区间上递减，故选故选：【点睛】本题考查正弦函数的奇偶性和单调性，通过对已知函数的化简，判断奇偶性以及单调性，通过对选项的分析得出结果考查了对三角函数图象问题的熟练掌握和运用，属于基础题10已知函数，若的图像的任意一条对称轴与轴的交点的横坐标都不属于区间，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意可得，求得求出它的对称轴为，则有，由此求得的取值范围【详解】解：函数，若的图象的任意一条对称轴与轴的交点的横坐标都不属于区间，则的半个周期大于或等于，即，故有令，求得对称轴为，求得当时，不合题意；当时，；当时，；当时，不合题意，故的取值范围为，故选：【点睛】本题主要考查正弦函数的图象的对称性和周期性，属于中档题二、填空题11_.【答案】【解析】利用诱导公式即可求得答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查余弦函数的诱导公式，属于基础题12在中，为边上的任意一点，点在线段上，且满足，若，则的值为_.【答案】【解析】设，将用、表示出来，即可找到和的关系，从而求出的值【详解】解：设，所以，又，所以故答案为：【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理，即平面内任一向量都可由两不共线的向量唯一表示出来属于中档题13函数的最小值为_.【答案】【解析】利用二倍角公式及平方关系将函数化为关于的二次函数，令，则结合二次函数的性质求出最小值.【详解】解：令则所以当时，故答案为：【点睛】本题考查二次型余弦函数的最值问题，体现的转化思想，属于基础题.14下面四个命题：在定义域上单调递增；若锐角，满足，则；是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则；函数的一个对称中心是；其中真命题的序号为_.【答案】【解析】由正切函数的单调性，可以判断真假；根据正弦函数的单调性，结合诱导公式，可以判断的真假；根据函数奇偶性与单调性的综合应用，可以判断的真假；根据正弦型函数的对称性，我们可以判断的真假，进而得到答案【详解】解：由正切函数的单调性可得“在定义域上单调递增”为假命题；若锐角、满足，即，即，则，故为真命题；若是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则函数在上为减函数，若，则，则，故为真命题；由函数则当时，故可得是函数的一个对称中心，故为真命题；故答案为：【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，函数单调性的性质，偶函数，正弦函数的对称性，是对函数性质的综合考查，熟练掌握基本初等函数的性质是解答本题的关键三、解答题15已知，求=_【答案】【解析】由余弦的倍角公式化简，且得，再由同角三角函数的关系计算得结果.【详解】，解得或（舍）由.故答案为【点睛】本题考查了余弦的倍角公式和同角三角函数的关系，属于基础题.16化简：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用诱导公式即可得解；（2）利用同角三角函数的基本关系将切化弦，再根据辅助角公式，二倍角公式及诱导公式化简可得.【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查诱导公式，同角三角函数的基本关系及三角恒等变换的化简问题，属于基础题.17已知，（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：(1)由正切函数的二倍角公式及同角三角函数之间的关系，集合可得结果；(2)先利用同角三角函数之间的关系求得，在根据两角和的正弦公式可得试题解析：(1),，及.(2),.18已知函数 .(1) 求的最小正周期和单调递增区间；(2) 若关于的方程在上有解,求实数的取值范围.【答案】(1)，单调递增区间为.(2).【解析】试题分析：(1)整理函数的解析式可得，据此可得函数的最小正周期，单调递增区间为.(2)由题意可得，结合(1)中的函数解析式可知的值域为.而，故.试题解析：(1) ，最小正周期，函数的单调递增区间满足：，解得的单调递增区间为.(2)，所以，所以的值域为.而，所以，即.点睛：求函数f(x)Asin(x)在区间a，b上值域的一般步骤：第一步：三角函数式的化简，一般化成形如yAsin(x)k的形式或yAcos(x)k的形式第二步：由x的取值范围确定x的取值范围，再确定sin(x)(或cos(x)的取值范围第三步：求出所求函数的值域(或最值)19已知函数的图象关于直线对称.（1）求实数的值；（2）若时，关于的方程有四个不等的实根，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）利用辅助角公式化简，结合题意可得，求解即可得到值；（2）由的范围求出的范围，令，则关于的方程有四个不等实根等价于关于的方程在上有两个不等实根然后结合一元二次方程根的分布转化为关于的不等式组求解