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文档简介
双曲线一、填空题1.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,则2. 方程表示双曲线,则的范围是3已知中心在原点,焦点在y轴的双曲线的渐近线方程为,则此双曲线的离心率为4. 已知焦点,双曲线上的一点到的距离差的绝对值等于,则双曲线的标准方程为5.过双曲线的右焦点F2有一条弦PQ,|PQ|=7,F1是左焦点,那么F1PQ的周长为6.若表示焦点在y轴上的双曲线,则它的半焦距c的取值范围是7.已知F1、F2是双曲线的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形,若双曲线恰好平分正三角形的另两边,则双曲线的离心率是 8.P是双曲线的右支上一点,M、N分别是圆(x5)2y24和(x5)2y21上的点,则|PM|PN|的最大值为9二、解答题9. (1) 已知双曲线的焦点在轴上,并且双曲线上两点坐标分别为,求双曲线的标准方程(2)求与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程及离心率解:(1)因为双曲线的焦点在轴上,所以设所求双曲线的标准方程为;点在双曲线上,点的坐标适合方程。将分别代入方程中,得方程组:将和看着整体,解得,即双曲线的标准方程为。(2)解法一:双曲线的渐近线方程为:当焦点在x轴时,设所求双曲线方程为, 在双曲线上 由,得方程组无解当焦点在y轴时,设双曲线方程为, 在双曲线上, 由得,所求双曲线方程为:且离心率解法二:设与双曲线共渐近线的双曲线方程为:点在双曲线上,所求双曲线方程为:,即 10.(1)求中心在原点,对称轴为坐标轴经过点且离心率为的双曲线标准方程(2)求以曲线和的交点与原点的连线为渐近线,且实轴长为12的双曲线的标准方程解:(1)设所求双曲线方程为:,则,所求双曲线方程为(2),或,渐近线方程为当焦点在轴上时,由且,得所求双曲线方程为当焦点在轴上时,由,且,得所求双曲线方程为11. 设双曲线的半焦距为,直线过、两点,且原点到直线的距离为,求双曲线的离心率分析:由两点式得直线的方程,再由双曲线中、的关系及原点到直线的距离建立等式,从而解出的值解:由过两点,得的方程为由点到的距离为,得将代入,平方后整理,得令,则解得或而,有故或因,故,所以应舍去故所求离心率12. 某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告:正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响,正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上)解:如图,以接报中心为原点O,正东、正北方向为x轴、y轴正向,建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点,则A(1020,0),B(1020,0),C(0,1020)设P(x,y)为巨响为生点,由A、C同时听到巨响声,得|PA|=|PB|,故P在AC的垂直平分线PO上,PO的方程为y=x,因B点比A点晚4s听到爆炸声,故|PB| |PA|=3404=1360yxoABCP由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上,依题意得a=680, c=1020,例2用y=x代入上式,得,|PB|PA|,答:巨响发生在接报中心的西偏北450距中心处.13.双曲线的焦距为2c,直线过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线的距离与点(1,0)到直线的距离之和求双曲线的离心率e的取值范围. 解:直线的方程为,即 由点到直线的距离公式,且,得到点(1,0)到直线的距离,同理得到点(1,0)到直线的距离由 即 于是得 解不等式,得 由于所以的取值范围是14.已知椭圆和双曲线有公共的焦点,(1)求双曲线的渐近线方程(2)直线过焦点且垂直于x轴,若直线与双曲线的渐近线围成的三角形
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