20080410044010高二下学期期末数学考试题及答案.doc

高二下学期期末数学试题一、选择题：（每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）1、 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题：(1)若，则；(2)若，则(3)若，则；(4)若，则其中正确命题个数是（ ）个。A、0 B、1 C、2 D、32、 (甲)在平行六面体中，为与的交点，若，则下列向量与相等的向量是（ ）A、 B、 C、 D、(乙)袋中有大小相同的4个红球，6个白球，每次从袋中摸取一球，每个球被取到的可能性相同，则不放回地取3个，至少有两个红球的概率为（ ）A、 B、 C、 D、3、 两个相同的等腰直角三角板，让其一直角边重合，且这两个直角三角板所在平面互相垂直，则这两个三角板斜边所在直线（ ）A、垂直 B、成角 C、可能平行 D、成角或角4、 设有如下三个命题：甲：相交的直线都在平面内，并且都不在平面内；乙：直线中至少有一条与平面相交；丙：平面与平面相交，当甲成立时（ ）A、乙是丙的充分不必要条件 B、乙是丙的必要不充分条件 C、乙是丙的充分必要条件 D、乙既不是丙的充分条件也不是丙的必要条件5、 正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，那么经过底边的中点且平行于侧棱的截面面积为（ ）A、 B、 C、 D、6、 如图所示，在正方体的侧面 内 有一点，它到直线与到直线的距离相等，则动点所在曲线形状为（图中实线部分） A B C D7、 在正三棱锥中，是中点，且与所成角为，则与底面 所成角的正弦值为（ ）A、 B、 C、 D、8、 已知长方体中，若棱上存在点，使，则棱的长的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、9、 某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因绿灯而通行的概率分别为，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为（ ）A、 B、 C、 D、10、棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分侧棱，侧面积时所得截面相应面积分别为，则的大小关系为（ ）A、 B、 C、 D、无法判断11、将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为（ ）种A、240 B、300 C、360 D、42012、一内侧边长为的正方体容器被水充满，首先把半径为的球放入其中，再放入一个能被水完全淹没的小球，若想使溢出的水量最大，这个小球的半径为（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题：（每小题4分，共16分）13、除以7的余数为 。14、一排共9个座位，甲、乙、丙三人按如下方式入座，每人左、右两旁都有空座位，且甲必须在乙、丙两人之间，则不同的坐法共有 种。15、甲、乙两名射击运动员，甲命中10环的概率为，乙命中10环的概率为，若他们各射击两次，甲比乙命中10环次数多的概率恰好等于，则 。16、椭圆的两焦点为，现将坐标平面沿轴折成二面角，二面角的度数为，已知折起后两焦点的距离，则满足题设的一组数值： （只需写出一组就可以，不必写出所有情况）三、解答题：（12分+12分+12分+12分+12分+14分）17、在三棱柱，已知是正方形且边长为，为矩形，且平面平面(1)求证：平面平面；(2)求点到平面的距离。18、(甲)在三棱柱中，分别是 的中点， G是上的点，(1)如果，试确定点的位置；(2)在满足条件（1）的情况下，试求的值。(乙)正方体中，(1)在棱上有一点，当为多少时，使二面角的大小等于；(2)在(1)的条件下，求直线所成的角。19、美国篮球职业联赛（），某赛季的总决赛在洛杉矶湖人队与费城76人队之间角逐，采用七局四胜制，即若有一队胜四场，由此队获胜且比赛结束，因两队实力水平非常接近，在每场比赛中两队获胜是等可能的，据以往资料统计，每场比赛组织者可获门票收入300万美元，两队决出胜负后问：(1)组织者在此次决赛中获门票收入为1200万美元的概率是多少？(2)组织者在此次决赛中获门票收入不低于1800万美元的概率是多少？20、已知正三棱柱的每条棱长均为，为棱上的动点，(1)当在何处时，平面，并证明之；(2)在(1)下，求平面与平面所成锐二面角的正切值。21、已知：如图，矩形，平面，分别是的中点，(1)求证：直线直线，(2)若平面与平面所成的锐二面角为，能否确定使直线是异面直线与的公垂线.若能确定，求出的值；若不能确定，说明理由。22、正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为，为棱的中点，记以为棱，为面的二面角大小为，(1)是否存在值，使直线平面，若存在，求出值；若不存在，说明理由；(2)试比较与的大小。高二下学期期末数学试题参考答案一、选择题1、B 2、（甲）A （乙）B 3、 B 4、 C 5、 D 6、C 7、C 8、A 9、D 10、 A 11、D 12、A二、填空题 13、1 14、20 15、 16、三、解答题17.(1)证明：四边形AA1B1B是正方形直线BB1直线B1A1且BB1AA1四边形AA1C1C是矩形直线C1A1直线AA1直线BB1平面A1B1C1平面A1B1C1平面BB1C1C (2) 平面AA1C1C平面ABB1A1且C1A1AA1直线C1A1平面ABB1A1CAC1A1CA平面ABB1A1平面AB1C平面ABB1A1四边形AA1B1B是正方形A1BAB1A1B平面AB1CA1O为点A1到平面AB1C的距离CAC1A1C1到到平面AB1C的距离等于点A1到平面AB1C的距离在正方形AA1B1B中，A1O=C1到到平面AB1C的距离为cm。18.(甲) (1) 解：以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系。设，则A，B，C1，E，设G，则，得，当时，点G是棱中点，此时G。(2)F，(乙)解：(1)设正方体的棱长为，作于，连结，平面，为二面角的平面角。若，则，在中，又，当时，二面角的大小为。(2) /，与平面所成角等于直线与平面所成角，作于，连结，平面平面，平面，为直线与平面所成角。在中，在中，与平面所成角为。19.解；(1)因为每场比赛中两队获胜是等可能的，所以每场比赛中每队获胜的概率都为，若组织者在此次比赛中获门票收入为1200万美元，则此次比赛举行了四场比赛，于是获1200万美元的概率为。(2) 此次比赛中获门票收入为1800万美元的概率是，此次比赛中获门票收入为2100万美元的概率是此次比赛中获门票收入至少为1800万美元的概率是。答：此次比赛中获门票收入为1200万美元的概率为；获门票收入至少1800万美元的概率为。20.解：(1)当为棱的中点时，/平面。证明：连接A1B交AB1于N，分别为，中点，/，又平面，/平面(2) 平面/平面，平面与平面，平面所成的锐二面角相等，平面，为在平面上的射影，又为的中点，为平面与平面所成锐二面角的平面角，在中，平面与平面所成锐二面角的正切值为2。21.(1)证明:取中点，连结，则 ，四边形为平行四边形，/。平面，平面平面，平面，(2