数学建模第1次考试题.doc

温州职业技术学院2011/2012学年第二学期数学建模考试卷适用班级_公选课_ （开）卷 总页数共_ 2 _页学生一学生二学生三姓名1学号组号班级组长联系方式成绩1、世博会最短路线问题为迎接2010年世博会的召开，设想在上海东方明珠电视塔内标出上海到世界35个大城市之间的航程.这些大城市(按英语字典序排)是：1阿姆斯特丹2安卡拉3雅典4奥克兰5曼谷6巴萨罗那7北京8柏林9布鲁塞尔10布达佩斯11开罗12哥本哈根13哈瓦那14赫尔辛基15香港16约翰内斯堡17吉隆坡18伦敦19澳门20墨西哥城21莫斯科22新德里23纽约24奥斯陆25巴黎26罗马27斯德哥尔摩28悉尼29台北30东京31多伦多32维也纳33华沙34惠灵顿35苏黎世试计算上海市到以上各大城市间的航程（最短航程），并填在以上表格的空格内(数值单位为千米，舍入到千米)。论文摘要：该任务要求我们用数学知识计算“使上海市到世界35个大城市之的航程为最短”。在任务完成的过程中，我们用到在数学知识有：1、将纬度、经度换算成弧度；2、建立空间直角坐标系将地理坐标转换成空间直角坐标；3、用余弦定理求出每段弧长所对的圆心角，从而求出各段弧长。 一、模型假设1、 忽略飞机中的外部环境因素2、 飞机作匀速飞行3、 忽略飞机起落时间4、 飞机飞行中未出现任何故障5、 飞机飞行航线为地球表面两站点之间的最短曲线6、 飞机高度始终为10km不变二、数学模型建立1、上网查出各城市的经纬度，设以上35个城市分别为2、将地理坐标中的东经、西经统一成东经表示；北纬度数用正角表示，南纬度数用负角表示；并将它们的度换算成弧度单位. 如图：设点Ai纬度、经度坐标 （i=1,2，,12） 3、把地理坐标转换成空间直角坐标如上图建立空间直角坐标系，设Ai点坐标为（xi,yi,zi）（i=1,2，,12）则坐标变换模型为：其中4、圆弧长的计算飞机从上海（设上海为点A）飞到Mi ( xi ,yi ,zi ) （i=1，2，33，34，35）的航线，应是平面 和地球球面相截所得的一段圆弧。设该段圆弧的长度为di，的弧度数为i，地球的半径为r , 则di= r i。 其中，在中，应用余弦定理可推得： 三、模型求解用数学软件Matlab求解上述模型得：1、各地区的经纬度，见下表：站点东经北纬A1210310A1330520A2320400A3230380A42380370A51000130A620410A71160400A8130520A940500A10190470A11310300A12120550A132780230A14250600A151140220A16280260A17101030A183600510A191130240A202610190A21370550A22770280A232870400A24100600A252090A26120420A27180590A281510340A291210250A301390350A312850430A32160480A33210520A341740410A35804702、北纬、东度单位换算成弧度，见下表站点东经北纬A2.1118 0.5411 A1 0.5760 0.9076 A2 0.5585 0.6981 A3 0.4014 0.6632 A4 4.1539 0.6458 A51.7453 0.2269 A60.03490.7156 A72.0246 0.6981 A80.2269 0.9076 A90.0698 0.8727 A100.3316 0.8203 A110.5411 0.5236 A12 0.2094 0.9599 A134.85200.4014A140.4363 1.0472 A151.9897 0.3840 A160.4887 0.4538 A171.7628 0.0524 A186.2832 0.8901 A191.9722 0.4189 A20 4.55530.3316A21 0.6458 0.9599 A22 1.3439 0.4887 A235.0091 0.6981 A240.1745 1.0472 A250.0349 0.1571 A260.2094 0.7330 A270.31421.0297A282.6354 0.5934 A292.1118 0.4363 A302.4260 0.6109 A314.9742 0.7505 A320.2793 0.8378 A330.3665 0.9076 A343.0369 0.7156A350.13960.82033、各段弧长和对应时间如下表：航线航程(千米)所用时间(小时)A11-A11139.801.163A1-A21758.891.795A2-A34624.414.719A3-A41339.231.367A4-A5641.170.654A5-A6538.600.550A6-A7651.540.665A7-A8497.570.508A8-A9227.870.233A9-A102811.232.869A10-A12331.080.338全程14561.3914.859A12-A1110714.9410.934四、模型检验与改进五、体会1、完成任务中，用数学知识建立数学模型是关键；2、数学软件是实现结果的重要工具；3、团队合作使事情做得更好了。 附录：1、单位换算程序：bw=31,52,40,38,37,13,41,40,52,50,47,30,55,23,60,22,26,3,51,24,19,55,28,40,60,9,42,59,34,25,35,43,48,52,41,47;xj= 121,33,32,23,238,