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一 重点与难点 二 主要内容 三 典型例题 第三章多维随机变量及其分布习题课 一 重点与难点 1 重点 二维随机变量的分布 有关概率的计算和随机变量的独立性 2 难点 条件概率分布 随机变量函数的分布 定义 联合分布函数 联合分布律 联合概率密度 边缘分布 条件分布 两个随机变量的函数的分布 随机变量的相互独立性 定义 性质 二维随机变量 推广 二 主要内容 二维随机变量 1 定义 二维随机变量的分布函数 且有 2 性质 3 n维随机变量的概念 二维随机变量 X Y 的分布律也可表示为 二维离散型随机变量的分布律 离散型随机变量 X Y 的分布函数为 二维连续型随机变量的概率密度 1 定义 2 性质 表示介于f x y 和xoy平面之间的空间区域的全部体积等于1 3 说明 4 两个常用的分布 设D是平面上的有界区域 其面积为S 若二维随机变量 X Y 具有概率密度 则称 X Y 在D上服从均匀分布 若二维随机变量 X Y 具有概率密度 二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布 边缘分布函数 为随机变量 X Y 关于Y的边缘分布函数 离散型随机变量的边缘分布 随机变量关于X和Y的边缘分布函数分别为 联合分布 边缘分布 连续型随机变量的边缘分布 同理得Y的边缘概率密度 1 离散型随机变量的条件分布 随机变量的条件分布 同理可定义 2 连续型随机变量的条件分布 联合分布 边缘分布 条件分布的关系 联合分布 随机变量的相互独立性 说明 1 若离散型随机变量 X Y 的联合分布律为 二维随机变量的推广 其它依次类推 2020 3 16 28 可编辑 5 随机变量相互独立的定义的推广 随机变量函数的分布 1 离散型随机变量函数的分布 当X Y独立时 2 连续型随机变量函数的分布 当X Y独立时 则有 推广 三 典型例题 例1 解 例4 解
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