高中数学知识要点重温之三角变换.doc

三角变换 1若，则sin tan；角的终边“靠近”Y轴时，正弦、正切绝对值较大，角的终边“靠近”X轴时，余弦、余切绝对值较大 。 举例1若x ，求方程sinx=tanx解的个数。解析：在图象中要能体现出（0，）上sin1），（图象略）1个。 举例2已知q是第二象限的角，且，那么+的取值范围是 A (-1、0) B (1、) C (-1、1) D (-、-1) 解析：q是第二象限的角，则（k+，k+）kZ，（一、三象限中“靠近”y轴的部分），不在第一象限（第一象限正、余弦均为正，“靠近”y轴正弦较大），即（2 k+，2 k+）kZ，+=，+（2 k+，2 k+），由图象知：(-、-1)，选D。 巩固1若且，则的值为（ ） A或BCD 巩固2ABC的内角A满足：且tanA-sinA0,则A的取值范围是_ 2已知一个角的某一三角函数值求角的大小，一定要根据角的范围来确定；如： sin=m(|m|1),则=2k+arcsinm或=2k+-arcsinm；cos=m(|m|0,后一组接舍去，=。 思路二：由平方得： ，联立运用韦达定理求得两组和的值，舍去一组后得出的值。思路三：利用容易求得，注意到0, 0； ；联立得到和的值，再求出的值。思路四：由平方得：0, 0, =a,=再用半角公式求出和的值。 巩固若，则等于（） A. 1 B. 2 C. 1 D. 2 迁移1设是三角形的一个内角，且Sin+Cos=，则方程x2Sin+y2Cos=1表示的曲线是（ ）（A）焦点在x轴上的椭圆（B焦点在y轴上的椭圆 （C）焦点在x轴上的双曲线（D）焦点在y轴上的双曲线 迁移2函数的值域为 6.能熟练掌握由tan的值（m）求sin、cos的值的方法：若是锐角，就根据tan的值画一个直角三角形，在该直角三角形中求sin、cos；若不一定是锐角，则由方程组：sin=mcos, sin2+cos2=1解得，或“弦化切”。在三角变换中，要注意1的功用。“弦化切”时常把1化为正弦与余弦的平方；在三角变换中常用两倍角余弦公式消去1,如：，等,此外.举例已知,其中为第二象限角,求(1),的值; (2) 的值; 解析：（1）将代入得：（）=1=，又为第二象限角，=（2）原式=。（分子、分母同除以是“弦化切”的基本动作） 巩固已知2sin-cos=1求sin+2cos的值。 迁移 设向量=（1+cos，sin），=（1-cos，sin），=（1，0），（0，），（，2），与的夹角为1，与的夹角为2，且12=，求的值。 7给（一个角的三角函数）值求（另一个三角函数）值的问题，一般要用“给值”的角表示“求值”的角，再用两角和（差）的三角公式求得。 举例1设、均为锐角，cos ，cos(+)= ,则cos. 解析：、均为锐角，sin=, sin(+)=, cos=cos(+)- =()+=.(此类问题不宜解方程组) 举例2已知，则的值 解析：=+-，2+=+，=。（这里“变角”的灵感与“给值求值”的做法一脉相承）。 巩固已知向量，|=，（1） 求的值（2） 若且，求的值 迁移已知a、b是锐角，sina=x,cosb=y,cos(a+b)=，则y与x的函数关系式为（）Ay=+x (x1)By=+x (0x1)Cy=x (0x)Dy=x (0x1)简答1., 巩固1B巩固2（）; 2. 巩固 易见是锐角三角形，若是锐角三角形，与三角形内角为矛盾，选D，提高记直线倾角为，tan=-cot=tan(+),确定角的范围后选C，3 、巩固3，,4. 巩固1，巩固22，迁移注意：-与+互余，选 A;5.巩固B，迁移1C，迁移2记：sinx+cosx=t(1t),f(x)=(t-1)0，6. 巩固 2sin=1+cos，得sincos=2cos2,得cos=0或tan=2,再对sin+2cos使用“万能公式”或化成半角后“弦化切”求得值为：-2或2。 迁移 =c