一次函数应用专题.ppt

一次函数的应用 专题复习 考试方向 一次函数应用题考查的最主要考点集中在三个方面 学生对数形结合的认识和理解 将实际问题转化为一次函数的能力 即数学建模能力 分类讨论 极端值 对应关系 有序性的数学思想方法的考查 对一次函数与方程 不等式关系的理解与转化能力 命题方向 一次函数试题的命题形式多样 从近几年的中考题来看 可以大致归为以下几类 方案设计问题 物资调运 方案比较 分段函数问题 分段价格 几何动点 由形求式 单个函数图象 多个函数图象 一次函数多种变量及其最值问题 一 基础储备 1 一次函数的解析式是怎样的 y kx b k 0 2 一次函数y kx b k 0 图象是什么 一条直线 3 y 3x 6的图像与x轴的交点是 与y轴的交点是 2 0 0 6 一 三 二 一 三 四 二 四 一 二 四 三 题型一 由一次函数的图象收集 处理实际问题的数学信息 1 机动车行驶小时后加油 2 中途加油升 2 5 24 1 某机动车出发前油箱内有油42升 行驶若干小时后 途中在加油站加油若干升 加油时间忽略不计 油箱中余油量Q 升 与行驶时间t 时 之间的函数关系如图所示 根据下图回答问题 题型示例 2 某地区的电力资源缺乏 未能得到了较好的开发 该地区一家供电公司为了使居民节约用电 采用分段计费的方法来计算电费 月用电量x 度 与相应电费y 元 之间的函数图像如图所示 y 元 200 60 O 100 200 X 度 A B 1 填空 月用电量为100度时 应交电费元 2 当x 100时 求y与x之间的函数关系式 3 月用电量为250度时 应交电费多少元 60 题型二 由实际问题中的数学信息 建立数学模型 得相关的一次函数的图象 1 张大伯出去散步 从家走了20分钟 到了一个离家900米的阅报亭 看了10分钟报纸后 用了15分钟返回到家 下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系可能是 D 2 汽车由南京驶往相距300千米的上海 当它的平均速度是100千米 时 A 请写出汽车距上海的路程s 千米 与行驶时间t 小时 的函数关系式 并求出自变量t的取值范围 B 在下面平面直角坐标中 画出汽车距上海的路程s 千米 与行驶时间t 小时 的函数关系式的图象 300 s 千米 3 t 小时 O 3 S 300 100t 0 t 3 2011重庆潼南 潼南绿色无公害蔬菜基地有甲 乙两种植户 他们种植了A B两类蔬菜 两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表 说明 不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等 1 求A B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元 2 某种植户准备租20亩地用来种植A B两类蔬菜 为了使总收入不低于63000元 且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积 两类蔬菜的种植面积均为整数 求该种植户所有租地方案 题型三 方案设计 2020 3 16 11 可编辑 求解方案比较问题的一般策略 在方案比较问题中 不同的方案有不同的函数式 因此首先需设法求出不同方案各自的函数式 求函数式时 有图象的 多用待定系数法求 没有给出图象的 直接依题意进行列式 方案比较问题通常都与不等式 方程相联系 比较方案 即比较同一自变量所对应的函数值 要会将函数问题转化为方程 不等式问题 方案比较中尤其要注意不同的区间 多对应的大小关系不同 方案比较问题 在门票 购物 收费 设计等问题中都可涉及 某高科技公司根据市场需求 计划生产A B两种型号的医疗机械 其部分信息如下 信息1 A B两种型号的医疗器械共生产80台 信息2 该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元 但不超过1810万元 且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械 信息3 A B两种医疗器械的生产成本和售价如下表 据上述信息 解答下列问题 1 该公司对此两种医疗器械有哪几种生产方案 哪种生产方案能获得最大利润 2 根据市场调查 每台A型医疗器械的售价将会提高a万元 a大于0 每台B型医疗器械的售价不会改变 该公司应该如何生产可以获得最大利润 注 利润 售价 成本 题型四 最大利润 解多个变量及其最值问题的一般策略 一个问题中涉及多个变量 往往对应着多个函数式 因此在求解过程中 一定要理清变量之间的对应关系 正确求出不同的函数式 求函数的最值问题 一次函数主要运用一次函数性质求 二次函数则可用配方法或公式法求 对于函数式的求取 则主要是用列式法和待定系数法 在平面直角坐标系中 一动点P x y 从M 1 0 出发 沿由D 1 1 A 1 1 B 1 1 C 1 1 四点组成的正方形边线 如图 按一定方向运动 图 是P点运动的路程s 个单位 与运动时间 秒 之间的函数图象 图 是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分 1 s与t之间的函数关系式是 2 与图 相对应的P点的运动路径是 P点出发秒首次到达点B 3 写出当3 s 8时 y与s之间的函数关系式 并在图 中补全函数图象 题型五 分段函数问题 解析 1 由图象可知为正比例函数 S t 0 2 由图象 M纵坐标为0变为1 则路径为 M D A N 10秒 3 当3 s 5 即P从A到B时 y 4 s 当5 s 7 即P从B到C时 y 1 当7 s 8 即P从C到M时 y s 8 求解几何图形中的动点问题一般策略 解决几何图形中的动态问题 关键是看动点运动的路径 在不同的路径上 所对应的线段长 高 等不同 由此引起其它变量的变化 因此根据不同路径以确定自变量的变化区间至关重要 在不同的区间上求函数表达式 应注意紧密结合几何图形的特征 会将将函数中的变量关系转化为几何图形上的对应线段关系 动点 动线 问题 引起图形中相关量的变化 多以面积为主 本题给出的坐标变化相对降低了难度 但给出的图象较多 涉及到路程与时间 路程与坐标三个变量 共两种函数 在解决问题时 应认真审题 为支持四川抗震救灾 重庆市A B C三地现在分别有赈灾物资100吨 100吨 80吨 需要全部运往四川重灾地区的D E两县 根据灾区的情况 这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨 1 求这批赈灾物资运往D E两县的数量各是多少 2 若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨 A地运往D的赈灾物资为x吨 x为整数 B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍 其余的赈灾物资全部运往E县 且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨 则A B两地的赈灾物资运往D E两县的方案有几种 请你写出具体的运送方案 3 已知A B C三地的赈灾物资运往D E两县的费用如下表 为即时将这批赈灾物资运往D E两县 某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用 在 2 问的要求下 该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少 在购买某场足球赛门票时 设购买门票数为x 张 总费用为y 元 现有两种购买方案 方案一 若单位赞助广告费10000元 则该单位所购买门票的价格为每张60元 总费用 广告赞助费 门票费 方案二 购买方式如图2所示 解答下列问题 方案一中 y与x的函数关系式为 方案二中 当0 x