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高中新课标数学必修模块 基础题型归类1、正弦定理、余弦定理：要求：掌握正弦定理、余弦定理及变式，会解几类三角形.例1（1）边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 . （2）在ABC中，a+b=1，A=600，B=450，求a，b.练1 （1）在ABC中，B=1350，C=150，a=5，则此三角形的最大边长为 .（2）在ABC中，则三角形最小的内角是 .（3）在ABC中，已知，则角A为 .（4）在ABC中， ，A45，在BC边长分别为20，5的情况下，求相应角C.2、测量问题：要求：应用正弦定理与余弦定理等知识和方法解决一些测量问题，如测量距离、高度、角度.例2 （1）一缉私艇在岛B南50东相距 8（）n mile的A处，发现一走私船正由岛B沿方位角为方向以 8n mileh的速度航行，若缉私艇要在2小时时后追上走私船，求其航速和航向 （2）从200米高的山顶A处测得地面上某两个景点B、C的俯角分别是30和45，且BAC45，求这两个景点B、C之间的距离.练2 （1）海上有A、B两个小岛，相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75的视角，则B、C间的距离是海里.（2）一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15相距20里处，随后货轮按北偏西30的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东45，求货轮的速度.60021DCBA3、三角形的面积及有关恒等式：要求：掌握三角形的面积公式；能利用正弦定理、余弦定理判断三角形的形状，研究三角形中的有关恒等式问题.例3 （1）如图，在四边形ABCD中，AC平分DAB，ABC=600，AC=7，AD=6，SADC=，求AB的长.（2）在ABC中，若，试判断ABC的形状.练3 （1）已知ABC的面积为，且，则A= .（2）已知ABC的三边长，则ABC的面积为 .（3）在ABC中，已知，试判断ABC的形状.（4）在ABC中，求证：4、数列通项与前n项和：要求：能写出数列的通项公式，并应用通项公式解决问题. 会由前n项和公式求通项.例4已知数列的前项和. 求数列的通项公式.练4 （1）数列中，则 .（2）已知数列的通项公式， 则前项和_.（3）在数中，其前n项和Sn=4n2n8，则a4= .5、等差、等比数列的通项及前n项和：要求：掌握等差数列、等比数列的通项公式及前n项和公式，会知三求二.例5 （1）已知在等比数列中，各项均为正数，且 则数列的通项公式是 ；前n项和 .（2）设等差数列的前项和为，已知， (i) 求数列的通项公式；(ii)求数列的前n项和； （iii）当n为何值时，最大，并求的最大值练5 （1）在等差数列an中，a5=1，a6=1，则a5+a6+a15= .（2）等比数列的公比为2， 且前4项之和等于1， 那么前8项之和等于 .（3）已知等差数列的公差为2，若，成等比数列，则等于 .（4）数列、都是等差数列，其中，那么前100项的和为 .（5）已知是等差数列，其前n项和为Sn，已知 （i）求数列的通项公式； （ii）设，证明是等比数列，并求其前n项和Tn .6、等差、等比数列的有关性质：要求：掌握等差、等比数列的有关性质.例6 （1）两个等差数列和，其前项和分别为，且则等于 .（2）等比数列an中，若前10项和S10=100，前20项和S20=300， 则前30项和S30= .练6 （1）等差数列的前m项的和是30，前2m项的和是100，则它的前3m项的和是 .（2）等比数列中， .（3）已知等比数列的公比，则等于 .（4）三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列. 求这三个数.（5）已知等比数列与数列满足. （i）判断是何种数列，并给出证明；（ii）若.7、数列应用问题：要求：能用等差数列、等比数列等知识解决一些实际问题.例7 某市2004年底有住房面积1200万平方米，计划从2005年起，每年拆除20万平方米的旧住房. 假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5% （1）分别求2005年底和2006年底的住房面积； （2）求2024年底的住房面积（计算结果以万平方米为单位，且精确到0.01）练5 （1）夏季某高山上的温度从山脚起，每升高100米降低，已知山顶处的温度是，山脚温度是，则这山的山顶相对于山脚处的高度是 .（2）某客运公司买了每辆2a万元的大客车投入运营，根据调查得知，每辆客车每年客运收入约为a万元，且每辆客车第n年的油料费，维修费及其他各种管理费用总和P(n)（万元）与年数n成正比，又知第3年每辆客车上述费用是该年客运收入的48%. （i）写出每辆客车运营的总利润y(万元)与n的函数表达式； （ii）每辆客车运营多少年可使其运营的年平均利润最大？8、一元二次不等式：要求：会解一元二次不等式.例8 （1）关于的不等式的解集为 .（2）已知不等式的解集为，则不等式的解集为 .练8 （1）不等式的解集是 .（2）已知A=x|x22x30，B=x|0x2，则AB= .（3）若不等式对一切恒成立，则的取值范围是 .（3）已知集合A=x|，B=x|，求AB，AB.（4）解关于x的不等式ax2(a1)x10.9、线性规划问题：要求：掌握一些简单的二元线性规划问题.例9 （1）已知x、y满足条件，设z=，求z的最大值和最小值. 混合烹调包装A153B241（2）某糖果厂生产A、B两种糖果，A种糖果每箱获利润40元，B种糖果每箱获利润50元，其生产过程分为混合、烹调、包装三道工序，右表为每箱糖果生产过程中所需平均时间（单位：分钟）每种糖果的生产过程中，混合的设备至多能用12机器小时，烹调的设备至多只能用机器30机器小时，包装的设备只能用机器15机器小时，试用每种糖果各生产多少箱可获得最大利润？练9（1）已知x，y满足约束条件 ，则的最小值为_（2）咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9克、咖啡4克、糖3克；乙种饮料每杯含奶粉4克、咖啡5克、糖10克已知每天原料的使用限额为奶粉3600克、咖啡2000克、糖3000克如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获1.2 元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？10、基本不等式：要求：会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.例10 （1）设（2）若，且，求的最大值.练10 （1）已知，则的最小值是 .（2）已知x，则函数的最大值为 .（3）若直角三角形的内切圆半径为1，求其面积的最小值.11、不等式应用问题：要求：能用不等式的知识解决一些实际问题.例11 （1）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：（i）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（ii）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？（2）某车队2004年初以98万元购进一辆大客车，并投入营运，第一年需支出各种费用12万元，从第二年起每年支出费用均比上一年增加4万元，该车投入营运后每年的票款收入为50万元，设营运年该车的盈利额为万元. （i）写出关于的函数关系式；（ii）从哪一年开始，该汽车开始获利；（iii）若盈利额达最大值时，以20万元的价格处理掉该车，此时共获利多少万元？练11 （1）某供水公司水池有水450吨，每小时注入80吨，又小时向居民输出水吨，现同时输入输出. （i）多少小时后水池中水量最少? (ii) 若水池中低于1500吨时会出现供水紧张，问同时一天内有几小时供水紧张?类 型A规格B规格C规格第一种钢板121第二种钢板113（2）要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如右表所