北京市石景山区2015-2016年七年级上期末数学试卷含答案解析VIP

北京市石景山区 2015一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1计算（ 1） 2016结果正确的是 ( ) A 1 B 1 C 2016 D 2016 2经专家测算，北京的 4G 网络速度基本上能够保证在 80 000 000右，最高峰值时曾达到 106 000 000 106 000 000 用科学记数法表示应为 ( ) A 106106 B 06 C 08 D 09 3有理数 a， b， c 在数轴上的对应点的位置如图所示，这三个数中，绝对值最大的是 ( ) A a B b C c D不能确定 4代数式 2x+3 与 5 互为相反数，则 x 等于 ( ) A 1 B 1 C 4 D 4 5下列判断正确的是 ( ) A B x 2 是有理数，它的倒数是 C若 |a|=|b|，则 a=b D若 |a|= a，则 a 0 6经过同一平面内 A、 B、 C 三点可连结直线的条数为 ( ) A只能一条 B只能三条 C三条或一条 D不能确定 7如图线段 长线段 C，使 点 D，则 ( ) A D B C C ： 3 8若代数式 5 2常数 n 的值 ( ) A 2 B 3 C 4 D 6 9关于 x 的方程 2x+5a=3 的解与方程 2x+2=0 的解相同，则 a 的值是 ( ) A 4 B 1 C D 1 10如图是一个长方体纸盒，它的展开图可能是 ( ) A B C D 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3分，共 18分） 11若 是关于 x 的方程 2x m=0 的解，则 m 的值为 _ 12 =36， =28，则（ 90 ） +2=_ 13小英、小明和小华的家都在古城东街上，小英家到小明家的距离约为 300 米，小明家到小华家的距离约为 800 米，那么小英家到小华家的距离约为 _米 14如图是一个三棱柱的图形，它共有五个面，其中三个面是长方形，两个面是三角形，请写出符合下列条件的棱（说明 ：每个空只需写出一条即可） （ 1）与棱 行的棱： _； （ 2）与棱 交的棱： _； （ 3）与棱 在同一平面内的棱： _ 15按如图所示的程序计算，若开始输入的 n 的值为 2，则最后输出的结果是_ 16如图，平面内有公共端点的四条射线 射线 ， 4， 6， 8， 10， 12， 则第 16 个数应是 _； “2016”在射线 _上 三、计算题（本大题共 3 个小题，每小题 12分，共 12分） 17（ 1） （ 2） （ 3） 四、解方程（本大题共 2 个小题，每小题 10分，共 10分） 18解方程 （ 1） 2x+9=3（ x 2） （ 2） 五、列方程解应用题（本题 5 分） 19某商场计划购进甲，乙两种空气净化机共 500 台，这两种空气净化机的进价、售价如下表： 进价（元 /台） 售价（元 /台） 甲种空气净化机 3000 3500 乙种空气净化机 8500 10000 解答下列问题： （ 1）按售价售出 一台甲种空气净化机的利润是 _元 （ 2）若两种空气净化机都能按售价卖出，问如何进货能使利润恰好为 450 000 元？ 六、操作题（本题 5 分） 20如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，三角形 三个顶点恰好落在格点上 （ 1）请你在图中画出点 C 距离最短的线段 标上字母 D； （ 2）直接写出三角形 面积 =_ 七、解答题（本大题共 3 个小题，每小题 5分，共 15分） 21当 时，求代数式 6y+3 的值 22已知：设 A=3， B=当 a、 b 互为倒数时， A 3 23如图，已知直线 段 O， 度数 八、探究题（本题 5 分） 24如图，数轴上的点 A、 B、 3、 1、 2 （ 1） A、 B=_， A、 C 两点的距离 _； （ 2）通过观察，可以发现数轴上两点间距离与这两点表示的数的差的绝对值有一定关系，按照此关系，若点 x，则 _； （ 3）利用数轴直接 写出 |x 1|+|x+3|的最小值 =_ 2015）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1计算（ 1） 2016结果正确的是 ( ) A 1 B 1 C 2016 D 2016 【考点】 有理数的乘方 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式利用乘方的意义计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =1 故选 B 【点评】 此题考查了有理数的乘方，熟 练掌握运算法则是解本题的关键 2经专家测算，北京的 4G 网络速度基本上能够保证在 80 000 000右，最高峰值时曾达到 106 000 000 106 000 000 用科学记数法表示应为 ( ) A 106106 B 06 C 08 D 09 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 106 000 000 用科学记数法表示为 08 故选 C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3有理数 a， b， c 在数轴上的对应点的位置如图所示，这三个数中，绝对值最大的是 ( ) A a B b C c D不能确定 【考点】 有理数大小比较；数轴；绝对值 【分析】 根据数轴上点的坐标特征解 答即可：原点左边的数为负数、右边的数为正数，原点坐标为 0，不分正负 【解答】 解：因为 a 离原点最远，所以这三个数中，绝对值最大的是 a， 故选 A 【点评】 此题考查了数轴上的点的坐标特征，熟悉数轴的结构是解题的关键 4代数式 2x+3 与 5 互为相反数，则 x 等于 ( ) A 1 B 1 C 4 D 4 【考点】 相反数 【分析】 依据相反数的定义可知 2x+3= 5，然后解得 x 的值即可 【解答】 解： 代数式 2x+3 与 5 互为相反数， 2x+3= 5 解得： x= 4 故选： D 【点评】 本题主要考查 的是相反数、解一元一次方程，根据相反数的定义列出方程是解题的关键 5下列判断正确的是 ( ) A B x 2 是有理数，它的倒数是 C若 |a|=|b|，则 a=b D若 |a|= a，则 a 0 【考点】 有理数大小比较；绝对值；倒数 【分析】 根据有理数的大小比较和绝对值进行判断即可 【解答】 解： A、 ，正确； B、当 x 2=0 时没有倒数，错误； C、若 |a|=|b|，则 a=b 或 a= b，错误； D、若 |a|= a，则 a0，错误 故选 A 【点评】 此题考查了学生负数大小比较的方法， 只要掌握方法就很好解答但要注意，在负数与负数比较大小时，不要认为负号后面的数越大这个数越大 6经过同一平面内 A、 B、 C 三点可连结直线的条数为 ( ) A只能一条 B只能三条 C三条或一条 D不能确定 【考点】 直线、射线、线段 【专题】 分类讨论 【分析】 答题时首先知道两点确定一直线，然后讨论点的位置关系 【解答】 解：当 3 点都在一条直线上时， 3 点只能确定一条直线，当 3 点有 2 点在一条直线上时，可以确定 3 条直线， 故选 C 【点评】 本题主要考查直线的知识点，比较简单 7如图线段 长线段 C，使 点 D，则 ( ) A D B C C ： 3 【考点】 两点间的距离 【专题】 探究型 【分析】 根据题目可以得到线段 间的关系，从而可以解答本题 【解答】 解： 如图线段 长线段 C，使 点 D， D= ， ， ： 3， 故选 D 【点评】 本题考查两点 间的距离，解题的关键是找准各线段之间的关系 8若代数式 5 2常数 n 的值 ( ) A 2 B 3 C 4 D 6 【考点】 同类项 【分析】 根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案 【解答】 解：由 5 2 2n=6， 解得 n=3 故选： B 【点评】 本题考查了同类项，同类项定义中的两个 “相同 ”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点 9关于 x 的方程 2x+5a=3 的解与方程 2x+2=0 的解相同，则 a 的值 是 ( ) A 4 B 1 C D 1 【考点】 同解方程 【分析】 根据方程的解相同，可得关于 a 的方程，根据解方程，可得答案 【解答】 解：由 2x+5a=3，得 x= ； 由 2x+2=0，得 x= 1 由关于 x 的方程 2x+5a=3 的解与方程 2x+2=0 的解相同，得 = 1 解得 a=1 故选： B 【点评】 本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于 a 的方程是解题关键 10如图是一个长方体纸盒，它的展开图可能是 ( ) A B C D 【考点】 几何体的展开图 【分析】 根据长方体的对面全等，以及正方体的展开图的特点回答即可 【解答】 解： A、正确； B、两个最小的面的大小不同，不能折叠成长方体，故 C、对面的小大不相等，不能构成长方体，故 C 错误； D、两个较小的面不能在同一侧，故 D 错误 故选： A 【点评】 本题主要考查的是几何体的展开图，根据长方体的对面特点进行判断是解题的关键 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3分，共 18分） 11若 是关于 x 的方程 2x m=0 的解，则 m 的值为 3 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 把 代入方程求出 m 的值即可 【解答】 解：把 代入方程得： 3 m=0， 解得： m=3 故答案为： 3 【点评】 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 12 =36， =28，则（ 90 ） +2=110 【考点】 角的计算 【分析】 根据 =36， =28，把 ， 的值代入（ 90 ） +2计算即可 【解答】 解： =36， =28， （ 90 ） +2=90 36+228=110， 故答案为 110 【点评】 本题考查了角 的计算，注意角的计算是解题的关键，是基础知识，要熟练掌握 13小英、小明和小华的家都在古城东街上，小英家到小明家的距离约为 300 米，小明家到小华家的距离约为 800 米，那么小英家到小华家的距离约为 1100 或 500 米 【考点】 数轴 【专题】 计算题；推理填空题 【分析】 根据题意，分两种情况：（ 1）小英家和小华家在小明家的不同方向时；（ 2）小英家和小华家在小明家的同一方向时；求出小英家到小华家的距离约为多少米即可 【解答】 解：（ 1）小英家和小华家在小明家的不同方向时， 800+300=1100（米） ； （ 2）小英家和小华家在小明家的同一方向时， 800 300=500（米） 综上，可得小英家到小华家的距离约为 1100 或 500 米 答：小英家到小华家的距离约为 1100 或 500 米 故答案为： 1100 或 500 【点评】 此题主要考查了数轴的特征和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要分两种情况：（ 1）小英家和小华家在小明家的不同方向时；（ 2）小英家和小华家在小明家的同一方向时 14如图是一个三棱柱的图形，它共有五个面，其中三个面是长方形，两个面是三角形，请写出符合下列条件的 棱（说明：每个空只需写出一条即可） （ 1）与棱 行的棱： （ 2）与棱 交的棱： （ 3）与棱 在同一平面内的棱： 【考点】 认识立体图形 【分析】 在长方体中，棱与棱之间有平行，相交（垂直）和异面等关系，即可得出结果 【解答】 解：（ 1）与棱 行的棱是 故答案为： （ 2）与棱 交的棱 1； 故答案为： （ 3）与棱 在同一平面内的棱 故答案为： 【点评】 本题考查了立体图形的有关概念；熟记棱与棱之间有平 行，相交（垂直）和异面等关系是解决问题的关键 15按如图所示的程序计算，若开始输入的 n 的值为 2，则最后输出的结果是73 【考点】 代数式求值 【专题】 图表型 【分析】 把 n= 2 代入程序中计算，判断结果比 10 小，将结果代入程序中计算，使其结果大于 10，输出即可 【解答】 解：把 n= 2 代入程序中，得： 2（ 8） +19= 16+19=3 10， 把 n=3 代入程序中，得： 227+19=54+19=73 10， 则最后输出的结果为 73， 故答案为： 73 【点评】 此题考查了代数式求值，熟练掌握运 算法则是解本题的关键 16如图，平面内有公共端点的四条射线 射线 ， 4， 6， 8， 10， 12， 则第 16 个数应是 32； “ 2016”在射线 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 首先观察图中数据存在的规律， 的数的绝对值是 2 的 n（序数）倍，当倍数是奇数时为正数，偶数时为负数，据此可求第 16 个数， 进一步分析可知，所有数在 循环出现，用数值的绝对值 2 可得该数的序号，再除以 4 求余数可得其位置 【解答】 解：图中数据存在的规律， 的数的绝对值是 2 的 n（序数）倍， 162=32，当倍数是奇数时为正数，偶数时为负数， 162=8， 第 16 个数应是： 32； 20162=1008， 10084=252，整除，所以 2016 在 故答案为： 32， 【点评】 此题主要考查数列的规律探索与运用，熟练掌握循环规律数列的表示与运用是解题的关键 三、计算题（本大题共 3 个小题，每小题 12分，共 12分） 17（ 1） （ 2） （ 3） 【考点】 有 理数的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）根据有理数的乘除进行计算即可； （ 2）根据乘法的分配律进行计算即可； （ 3）根据有理数的乘法和加减进行计算即可 【解答】 解：（ 1） = 12 = ； （ 2） = = =5 ； （ 3） = 16 8 = 16 + = 15 【点评】 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法 四、解方程（本大题共 2 个小题，每小题 10分，共 10分） 18解方程 （ 1） 2x+9=3（ x 2） （ 2） 【考点】 解一 元一次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （ 1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （ 2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）去括号，得 2x+9=3x 6， 移项，合并同类项，得 5x=15， 解得： x=3； （ 2）方程两边同乘以 10，去分母，得 2（ 3x+2） =5（ 1 x） 30， 去括号，得 6x+4=5 5x 30， 移项，合并同类项，得 11x= 29， 解得： x= 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解 本题的关键 五、列方程解应用题（本题 5 分） 19某商场计划购进甲，乙两种空气净化机共 500 台，这两种空气净化机的进价、售价如下表： 进价（元 /台） 售价（元 /台） 甲种空气净化机 3000 3500 乙种空气净化机 8500 10000 解答下列问题： （ 1）按售价售出一台甲种空气净化机的利润是 500 元 （ 2）若两种空气净化机都能按售价卖出，问如何进货能使利润恰好为 450 000 元？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）利润 =售价进价； （ 2）设商场购进乙种空气净化机 x 台，则购进 甲种空气净化机（ 500 x）台，根据 “进货能使利润恰好为 450 000 元 ”列出方程并解答 【解答】 解：（ 1）由表格中的数据得到： 3500 3000=500（元）； 故答案是： 500； （ 2）设商场购进乙种空气净化机 x 台，则购进甲种空气净化机（ 500 x）台， 由题意，得 （ 3500 3000）（ 500 x） +（ 10000 8500） x=450000， 解得： x=200 故购进甲种空气净化机 500 200=300 答：商场购进甲种空气净化机 300 台，购进乙种空气净化机 200 台 【点评】 本题考查了一元 一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 六、操作题（本题 5 分） 20如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，三角形 三个顶点恰好落在格点上 （ 1）请你在图中画出点 C 距离最短的线段 标上字母 D； （ 2）直接写出三角形 面积 =3 【考点】 作图 基本作图 【分析】 （ 1）利用网格，过 C 的垂线段 可； （ 2）利用三角形的面积公式可得 S D，再代入数计算即可 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2） S D= 32=3， 故答案为： 3 【点评】 此题主要考查了作图，以及三角形的面积，关键是掌握点到直线的所用连线中，垂线段最短 七、解答题（本大题共 3 个小题，每小题 5分，共 15分） 21当 时，求代数式 6y+3 的值 【考点】 代数式求值 【专题】 计算题；实数 【分析】 把 x 与 y 的值代入原式计算即可得到结果